model s heksagonalno mre zo - Raziskave - Univerza v Ljubljani

Model s heksagonalno mrezo 26
k vecji vrednosti in ujemanje je le se kvalitativno. Za se vecje " izgine tudi to
ujemanje, saj odvisnost ( s ) celo spremeni predznak v obmocju 0 s 90 .
Raziscimo torej podrobneje ujemanje za " 0:1, kjer je / sin(2 s ) se
zadovoljiv kvalitativni priblizek. V ta namen bomo narisali odvisnost od ",
vselej pri s = 45 . Tedaj namrec velja = ;k 13 =2K (3.11). Iz psevdomolekularnih
modelov [54,55], ki temeljijo na dvodelcnih medmolekulskih interakcijah,
lahko izracunamo mikroskopske izraze za elasticne konstante, ki so za izbrano
dvodelcno interakcijo (3.1) odvisni od parametra ". Frankova elasticna konstanta
se tako izraza kot K =(J=3) [1 ; (12=5)" + (54=35)" 2 ], \gola" pahljacasto-upogibna
pa kot K 13 = ;(J=5) "[;1 +(9=7)"], kjer je konstanta J odvisna od narave medmolekulske
interakcije [56]. Razmerje K 13 =2K za golo K 13 in tako postaneta
odvisna od ". Zdaj lahko primerjamo to teoreticno napoved z odvisnostmi ("),
ki sledijo iz mreznega modela. Kot vidimo na sliki 3.9, se teoreticno napovedane
deformacijske amplitude za golo K 13 (3.11) ne ujemajo z rezultati mreze, kar je bilo
pricakovati. Vidimo tudi, da igra pomembno vlogo interakcija nematika spovrsino
(zunanje sidranje), saj so deformacijske amplitude za kontaktno in nekontaktno
sidranje razlicne.
Slika 3.9 Odvisnosti od " v vzorcu z zunanjim sidranjem z W = 1,
0 =45 in N = 31 plastmi: (a) nekontaktno sidranje, (b) kontaktno sidranje
in (c) napoved teorije drugega reda z \golo" konstanto K 13 .
Zgornji rezultati potrjujejo nepravilnost elasticne teorije drugega reda z golo konstanto
K 13 . Hkrati kazejo tudi na to, da ima vsaj v primeru sibke anizotropije medmolekulskih
interakcij energijski clen, ki povzroca deformacije, v obravnavanem enodimenzijskem
primeru enako kotno odvisnost kot clen s K 13 . Njegov mikroskopski
izvor najdemo v nepopolnih interakcijah med molekulami nematika blizu povrsine
in v interakcijah molekul s steno. Znacilna dolzina deformacije znasa le nekaj (2-3)
molekulskih dolzin, vendar je njena amplituda sorazmerno majhna. Za pro-
le, izracunane z mreznim modelom (" 0:3 in W
< 1), na povrsini vzorca velja
j(n ij ) s j < 2 10 ;2 = 0 1= 0 in elasticne deformacije torej niso mocne.
V obravnavanem obmocju parametrov " in W sta zunanje in notranje sidranje
primerljivomocni,stapahkratitudivsako zase priblizno 10 2 -krat mocnejsi od pravih
eksperimentalnih vrednosti. To je skupna hiba vseh mikroskopskih modelov, podobnih
nasemu. Vzrok temu je lahko vrsta pojavov, med drugim tudi neupostevanje