model s heksagonalno mre zo - Raziskave - Univerza v Ljubljani

More documents

Recommendations

Info

Elasticnost ograjenih nematikov 8 menimo na primer z raztezanjem ali stiskanjem. Tekoci kristal taksne obremenitve ne prenese, saj prej stece. Merilo za moc deformacij nudijo krajevni odvodi komponent direktorja @n i =@x j = n ij , ki so v deformiranem vzorcu od nic razlicni. Ce so znacilne razdalje elasticnih deformacij v nematiku mnogo vecje od molekulskih dimenzij 0 (1 nm), torej jn ij j 1= 0 , lahko podobno kot v trdni snovi uporabimo kontinuumsko sliko in ne obravnavamo podrobnosti na ravni molekul. Tedaj sta n in S dobro denirani kolicini in lahko nadaljnjo kvantitativno analizo gradimo na njiju. Tezave nastopijo, ce deformacije postanejo mocne in odvodi jn ij j 1= 0 znatni. Tedaj se nefenomenoloskemu opisu ne moremo izogniti. Termodinamicni potencial, ki je pri konstantni temperaturi in prostornini primeren za dolocanje ravnovesja v sistemu, je prosta energija. Ravnovesno stanje prostega nematika predstavlja homogen (nedeformiran) vzorec. Vsaka elasticna deformacija z od nic razlicnimi odvodi n ij potemtakem pomeni odstopanje od ravnovesja, deformirano neravnovesno stanje pa ima zato visjo prosto energijo. V primeru sibkih deformacij (jn ij j dovolj majhni) lahko lokalno gostoto proste energije razvijemo po odvodih komponent direktorja (fenomenoloski Landauov razvoj), pri cemer ostaja skalarni parameter urejenosti S(T )konstanten. Upostevaje simetrije enoosnega nematika se najnizji red razvoja glede na operator odvajanja r za zelo velik vzorec glasi [4] f F (r) = 1 2 K 11 [rn] 2 + 1 2 K 22 [n (rn)] 2 + 1 2 K 33 [n (rn)] 2 : (2.2) S tem smo vpeljali Frankovo gostoto proste energije f F . Ce deformacije postanejo mocne, je v razvoju naceloma treba upostevati tudi visje clene. Poleg tega lahko v taksnih primerih pride tudi do sprememb v stopnji ureditve, ki jo opisuje skalarni parameter urejenosti S, zato je potrebno dodati simetriji problema ustrezajoce potence S in njegovih krajevnih odvodov. Za zdaj se bomo ukvarjali le s primerom S = konst. V izrazu (2.2) smo vpeljali tri elasticne konstante, ki so snovne lastnosti nematika. Vsaka izmed njih je povezana z dolocenim deformacijskim nacinom, ki so Slika 2.1 Pahljacasta (a), upogibna (b) in zvojna (c) deformacija.
Elasticnost ograjenih nematikov 9 prikazani na sliki 2.1: K 11 s pahljacasto deformacijo, K 22 z zvojno in K 33 z upogibno. Navedene konstante se med seboj razlikujejo, so pa pri sobni temperaturi vse velikostnega reda 5 10 ;12 N. Pogosto se izkaze, da je dovolj racunati kar v enokonstantnem priblizku s K 11 = K 22 = K 33 = K. Vse tri konstante so odvisne od parametra urejenosti S, in sicer so sorazmerne S 2 , od koder izhaja tudi njihova temperaturna odvisnost. Izkaze se, da se v najnizjem redu razvoja deformacijske proste energije pojavita se dodatna clena. Kljub temu, da sta bila prvic zapisana ze pred desetletji [5{7], so ju avtorji kasneje vecinoma brez razloga zanemarjali. Ustrezna prispevka kvolumski gostoti proste energije se glasita f 24 (r) = ;K 24 r[n (rn)+n (rn)] (2.3) f 13 (r) = K 13 r[n (rn)] (2.4) kjer smo uvedli sedlasto-pahljacasto (K 24 ) in pahljacasto-upogibno (K 13 ) elasticno konstanto. Prispevka f 24 in f 13 sta sicer prostorninskega izvora, vendar lahko oba zapisemo kot popolni divergenci. Zato ju lahko z uporabo Gaussovega izreka prevedemo v povrsinska clena, tako daprispevata le k robnim pogojem. Kljub temu sta pripadajoci konstanti K 13 in K 24 snovni konstanti nematika in nista odvisni od vrste in obdelavepovrsine. Kadar je direktorsko polje taksno, da n povsod po vzorcu lezi v isti ravnini, je prispevek f 24 identicno enak nic, medtem ko za clen f 13 to ne velja. Kljub navidezni podobnosti obstaja med prispevkoma s K 13 in K 24 se druga pomembna razlika: prvi eksplicitno vsebuje druge krajevne odvode komponent n, medtem ko jih v drugem ni. Samo pri prvem se zato po uporabi Gaussovega izreka v povrsinski gostoti proste energije pojavi t.i. normalni odvod. Slika 2.2 Sidranje povrsina vsiljuje smer 0 . Omenimo se to, da so tik ob povrsini nematikavrazvoju proste energije dovoljeni tudi cleni, ki so linearni glede na direktor n in kot taki prepovedani v notranjosti vzorca. Tam ima namrec nematik center inverzije in sta smeri n enakovredni, v tanki povrsinski plasti pa to ne drzi vec. Debelina te plasti je povezana z dosegom sil med molekulami nematika. Eden takih povrsinskih prispevkov je clen, ki opisuje
Page 1 and 2: Univerza v Ljubljani Fakulteta za m
Page 3 and 4: smer studija: Fizika trdne snovi Po
Page 5 and 6: 1 Uvod Tekoci kristali so anizotrop
Page 7: 2 Elasticnost ograjenih nematikov 2
Page 11 and 12: Elasticnost ograjenih nematikov 11
Page 13 and 14: 3 Model s heksagonalno mrezo 3.1 Pr
Page 15 and 16: Model s heksagonalno mrezo 15 Razda
Page 17 and 18: Model s heksagonalno mrezo 17 model
Page 19 and 20: Model s heksagonalno mrezo 19 geome
Page 21 and 22: Model s heksagonalno mrezo 21 q je
Page 23 and 24: Model s heksagonalno mrezo 23 Slika
Page 25 and 26: Model s heksagonalno mrezo 25 Slika
Page 27 and 28: Model s heksagonalno mrezo 27 varia
Page 29 and 30: Spreminjanje gostote in parametra u
Page 37 and 38: Sklep 37 nematika upostevali le ani
Page 39 and 40: Literatura 39 [26] H. Yokoyama, Phy
Page 41: Izjava Izjavljam, da sem v magistrs

model s heksagonalno mre zo - Raziskave - Univerza v Ljubljani

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?