Контрольная работа № 1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ...

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебания – движения или процессы, которые характеризуются определенной
повторяемостью во времени.
Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина
изменяется со временем по закону синуса или косинуса.
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
d
2
2
s
2
0
+ ω s
dt
Период гармонического колебания – промежуток времени Т, в течении которого
фаза колебания получает приращение 2π, т.е.
ω 0 (t +Т)+ϕ=( ω 0 t+ϕ)+2π
Частота колебания – число полных колебаний совершаемых в единицу времени
1
v =
T
Смещение колеблющейся точки
x = Acos( ω 0t
+ ϕ)
Скорость колеблющейся точки
dx
π
v = = −Aω 0 sin( ω0t
+ ϕ)
= Aω0
cos( ω0
+ ϕ + )
dt
2
Ускорение колеблющейся точки
dx 2
2
a = = −Aω 0
cos( ω0t
+ ϕ)
= Aω0
cos( ω0t
+ ϕ + π )
dt
Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m
2
F = −mω 0 x
Кинетическая энергия материальной точки совершающей прямолинейные
гармонические колебания
2 2 2
2 2
mv mA ω0
2
mA ω
E sin ( )
0
k = =
ω0t
+ ϕ = [ 1−
cos 2( ω0t
+ ϕ)
]
2 2
4
Потенциальная энергия материальной точки совершающей гармонические
колебания под действием упругой силы F
x
2 2 2 2
mω0
x mA ω
E
0
p = −∫ Fdx = = [ 1+
cos 2( ω0t
+ ϕ)
]
2 4
0
Полная энергия материальной точки совершающей гармонические колебания
2
mA 2 ω
E = E E
0
k + p =
2
Физический маятник – твердое тело совершающее под действием силы тяжести
колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса не проходящей
через центр масс тела.
=
0
10