Контрольная работа № 1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ...

Изменение кинетической энергии шаров при центральном абсолютно упругом
ударе:
m1m
∆ E
2
( ) ( k =
v1
− v2
2 m
)2
1 + m2
МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Момент инерции мат. точки относительно данной оси – скалярная величина,
равная произведению массы на квадрат расстояния от этой точки до оси.
2
J = mr
Момент инерции системы (тела) относительно оси – физическая величина,
равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их
расстояния до рассматриваемой оси.
J = ∑
n
1m i r 2
i
i=
Момент инерции в случае непрерывного распределения масс.
2
J = r dm
∫
Момент инерции некоторых однородных тел (таблица №1)
Тело Положение оси вращения Момент
инерции
Ось симметрии
mR 2
Полный тонкостенный цилиндр
радиусом R (обруч)
Сплошной цилиндр или диск
радиусом R
Прямой тонкий стержень
длинной l
То же
Шар радиусом R
Тот же
Ось перпендикулярна
стержню и проходит через
его середину
Ось перпендикулярна
стержню и проходит через
его конец
Ось проходит через центр
шара
1/2 mR 2
1/12 mI 2
1/3 mI 2
2/5 mR 2
Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно любой оси вращения
равен моменту его инерции J c относительно параллельной оси, проходящей через
центры массы m тела на квадрат расстояния a между осями.
2
J = Jc + ma
Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно оси z.
2
ω
E âð = J z
2
Кинетическая энергия тела катящегося по плоскости без скольжения
1 2 1 2
E = mv c + Jc
⋅ω
2 2
8