Контрольная работа № 1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ...

Контрольная работа № 1
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Выписка из рабочей программы
1. Основные понятия кинематики. Кинематика поступательного движения
твердого тела.
2. Основные характеристики кинематики твердого тела: скорость и ускорение.
Кинематика равномерного и равнопеременного прямолинейного движения материальной
точки.
3. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчета. Преобразования Галилея.
4. Взаимодействие тел. Сила. Второй закон Ньютона. Импульс материальной
точки. Основной закон динамики материальной точки.
5. Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса.
6. Виды сил в механике. Силы трения. Силы упругости. Силы тяготения.
7. Закон всемирного тяготения. Понятие о гравитационном поле. Сила тяжести.
Вес тела.
8. Работа силы. Мощность. Консервативные и неконсервативные силы.
9. Энергия. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Теорема об изменении
кинетической энергии.
10. Потенциальная энергия. Потенциальная энергия однородного поля, поля
центральных сил, упруго деформированного тела. Связь между консервативной силой
и потенциальной энергией.
11. Полная механическая энергия системы тел. Закон изменения и сохранения
механической энергии.
12. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
13. Вращательное движение твердого тела. Кинематика движения материальной
точки по окружности. Связь угловых и линейных кинематических величин.
14. Динамика твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Момент
силы. Момент инерции. Основное уравнение вращательного движения. Теорема о
переносе осей инерции.
15. Момент импульса. Законы изменения и сохранения момента импульса.
16. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Работа
внешних сил при повороте твердого тела вокруг неподвижной оси.
17. Гармоническое колебание: основные характеристики. Дифференциальное
уравнение гармонического колебания. Периоды собственных колебаний пружинного,
физического и математического маятников. Кинематика и динамика гармонического
колебания.
18. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Добротность колебательной
системы.
19. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденного колебания.
Амплитудные и фазовые характеристики. Резонанс.
1

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ
Механика – раздел физики, который изучает закономерности механического
движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.
Механическое движение – изменение с течением времени взаимного расположения
тел или их частей.
В механике для описания движения тел в зависимости от условий конкретных
задач используют физические модели (материальная точка и абсолютно твердое тело).
Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной
задаче можно пренебречь.
Абсолютно твердое тело – тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться,
и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее
между двумя частицами) этого тела остается постоянными.
Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, жестко
связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному
положению.
Вращательное движение – движение, при котором все точки тела движутся по
окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью
вращения.
Положение материальной точки определяется по отношению к некоторому,
произвольно выбранному тела, называемому телом отсчета.
Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом
отсчета.
Траектория – движения материальной точки – линии, описываемая этой точкой
в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть
прямолинейным или криволинейным.
Длина пути – длина участка траектории, пройденного материальной точкой с
момента отсчета времени. Длина пути является скалярной функцией времени:
∆ s = ∆s(t)
Вектор перемещения – вектор, проведенный из начального положения движущейся
точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиусавектора
точки за рассматриваемый промежуток времени).
∆ r = r − r 0
При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим
участком траектории и модуль перемещения
∆ s .
∆r
равен пройденному пути
Скорость – векторная величина, которая определяет как быстроту движения,
так и его направление в данный момент времени.
Мгновенная скорость – векторная величина, определяемая производной радиуса-вектора
движущийся точки по времени; направлена по касательной к траектории
в сторону движения:
dr
v =
dt
2

Ускорение – характеристика неравномерного движения; определяет быстроту
изменения скорости по модулю и направлению.
Ускорение векторная величина определяемая первой производной скорости по времени.
d v
a =
dt
Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения
скорости по направлению (направлена по касательной к траектории).
dv
a τ =
dt
Нормальная составляющая уравнения характеризует быстроту изменения
скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории).
2
v
a n =
r
Полное ускорение при криволинейном движении.
a = aτ
+ a n
Равномерное прямолинейное движение – движение с постоянной по модулю
и направлению скоростью: v = const
Уравнение координаты равномерного прямолинейного движения материальной
точки вдоль оси x :
x = x 0 + vt
Равноускоренное прямолинейное движение – движение с ускорением, постоянным
по модулю и направлению: a = const
Уравнение координаты равнопеременного прямолинейного движения
( a = const ) вдоль оси x :
2
at
x = x0
+ v0t
+
2
Скорость точки при равнопеременном движении.
v v + at
= 0
dϕ
ω =
Угловая скорость – вектор dt
Угловое ускорение – вектор, равный первой производной угловой скорости по
времени.
dϕ
ε =
dt
Период вращения – время, за которое точка совершает один полный оборот,
т.е. поворачивает на угол 2π.
Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при его
движении по окружности, в единицу времени.
Формулы, выражающие связь между линейными и угловыми величинами:
2
ar
= Rε , an
= ω R
3

Уравнение равнопеременного вращения:
ε t
ϕ = ϕ 0 + ω 0 t +
2
Угловая скорость при равнопеременном вращении:
ω = ω 0 = const
Угловая скорость при равнопеременном вращении:
ω = ω 0 + ε t
Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, относительно
которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если
на него действуют другие тела.
Инерциальная система отсчета – система отсчета, относительно которой свободная
материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется
равномерно и прямолинейно.
Масса тела – физическая величина, являющаяся мерой его инерционных
свойств.
Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на
тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение
или изменяет свою форму и размеры.
Импульс – векторная величина, численно равна произведению массы материальной
точки на ее скорость:
p = mv
Второй закон Ньютона: ускорение приобретаемое материальной точкой, пропорционально
вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно
пропорционально массе материальной точки.
F
a =
m
Основное уравнение динамики материальной точки – скорость изменения
импульса материальной точки равна действующей на нее силе:
d p
F =
dt
Третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек друг на друга
имеет характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные
точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют
вдоль прямой, соединяющей эти точки.
F12 = −F 21
Закон Гука: сила упругости пропорциональна удлинению тела и направлена в
сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:
= −k( ∆l)
F óïð
Сила упругости – сила, возникающая в результате деформации тела и направленная
в сторону, противоположную перемещения частиц тела при деформации.
2
4

Закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальными точками
действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная квадрату расстояния
между ними:
m m r
F G
1 2 12
12 = − ⋅
2
r r
Сила тяжести – сила, которая действует на тело массой m находящееся в системе
отсчета, связанной с Землей:
P = mg
Вес тела – сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору
(или подвес), удерживающую тело от свободного падения.
Силы трения – сила сопротивления, действующая на тело и направленная противоположно
относительному перемещению данного тела.
Сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления:
F mp = µN
Механическая система – совокупность материальных точек(тел), выделенных
по какому-либо свойству или признаку.
Внутренние силы – силы взаимодействия между материальными точками механической
системы.
Внешние силы – силы, с которыми на материальные точки механической системы
действуют внешние тела.
Замкнутая система – механическая система тела, на которую не действуют
внешние силы.
Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не
изменяется с течение времени:
n
p = ∑ p
i=1
i =
const
Цент масс системы материальных точек – воображаемая точка С, положение
которой характеризует распределение массы этой системы.
Радиус-вектор точки С:
n
∑ mi
ri
r
i
c =
−1
m
Закон движения центра масс: центр масс системы движется как материальная
точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила,
равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.
dvc
m = ∑
m
F iâíåø
dt m=
1
Уравнение движения тела переменной массы:
dv
m c = F − u
dt
Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.
Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между
взаимодействующими телами.
dm
dt
5

Элементарная работа силы F на перемещение dr:
dA = F ⋅ d r
Работа совершаемая переменной силой на пути s:
A = ∫
2 F cosα
⋅ ds
1
Мощность – физическая величина, характеризующая скорость совершения
работы:
A
N =
t
Мгновенная мощность – равна скалярному произведению вектора силы на
вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы:
N = F ⋅ v = F ⋅ v cosα
Кинетическая энергия механической системы – энергия механического
движения этой системы.
Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, определяется
работой, которую надо совершить, чтобы сообщить телу данную скорость.
2
mv
E k =
2
Теорема о кинетической энергии: работа равнодействующих сил, приложенных
к телу, равна измерению кинетической энергии тела:
A = E k − E
2 k 1
Приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении
равно элементарной работе на том же перемещении:
dE k = dA
Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая
их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Потенциальное поле – поле, в котором работа, совершаемая действующими
силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по
какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и
конечного положений.
Консервативная сила – сила, работа которой при перемещении точки (тела) в
пространстве.
Консервативная система – механическая система, на тела которой действуют
только консервативные силы.
Диссипативная сила – сила, работа которой при перемещении точки (тела) из
одного положения в другое зависит от траектории перемещения точки.
Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении
конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со
знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:
n
dA = −dEn;
E n = −∫ Fdr + C;
F = −gradE p
Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту
h:
E n = mgh
6

Потенциальная энергия упругодеформированного тела:
2
k(
∆l)
E n =
2
Работа по перемещению тела в поле тяготения с расстояния R1 до R2 не зависит
от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями
тела, т.е. силы тяготения консервативны, а поле тяготения потенциально.
R2
mM ⎛ GM GM ⎞
A = ∫ G ⋅ dR = m ⋅
⎜ −
⎟
2
R ⎝ R2
R
R
1 ⎠
1
Работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной
энергии системы, взятому со знаком минус.
A = −∆E
p = −( E p 2
− E p 1
)
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных
точек массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r друг от друга.
m m
E p = −G
1 2
r
Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и
взаимодействия (равна сумме кинетической и потенциальной энергий).
Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми
действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется,
т.е. не изменяется со временем, или в консервативных системах полная механическая
энергия сохраняется.
E = Ek + E p = const
Удар (соударение) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие
длиться очень короткое время.
Коэффициент восстановления – отношение нормальных составляющих относительно
скорости тел после v′ n и до удара v n.
v′
ε =
n
vn
Линия удара – прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная
к поверхности их соприкосновения.
Центральный удар – удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой,
проходящей через их центры масс.
Скорости тел, массы которых m 1 и m 2 , после абсолютного упругого прямого центрального
удара.:
( m1
− m2
) v1
+ 2m2v2
( m
v1′
=
;
2 − m1
) v2
+ 2m1v
v
1
2′
=
;
m1
+ m2
m1
+ m2
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел в результате которого
тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.
Скорость после абсолютного неупругого центрального удара:
m1
v1
+ m2
v2
v =
m1
+ m2
7

Изменение кинетической энергии шаров при центральном абсолютно упругом
ударе:
m1m
∆ E
2
( ) ( k =
v1
− v2
2 m
)2
1 + m2
МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Момент инерции мат. точки относительно данной оси – скалярная величина,
равная произведению массы на квадрат расстояния от этой точки до оси.
2
J = mr
Момент инерции системы (тела) относительно оси – физическая величина,
равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их
расстояния до рассматриваемой оси.
J = ∑
n
1m i r 2
i
i=
Момент инерции в случае непрерывного распределения масс.
2
J = r dm
∫
Момент инерции некоторых однородных тел (таблица №1)
Тело Положение оси вращения Момент
инерции
Ось симметрии
mR 2
Полный тонкостенный цилиндр
радиусом R (обруч)
Сплошной цилиндр или диск
радиусом R
Прямой тонкий стержень
длинной l
То же
Шар радиусом R
Тот же
Ось перпендикулярна
стержню и проходит через
его середину
Ось перпендикулярна
стержню и проходит через
его конец
Ось проходит через центр
шара
1/2 mR 2
1/12 mI 2
1/3 mI 2
2/5 mR 2
Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно любой оси вращения
равен моменту его инерции J c относительно параллельной оси, проходящей через
центры массы m тела на квадрат расстояния a между осями.
2
J = Jc + ma
Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно оси z.
2
ω
E âð = J z
2
Кинетическая энергия тела катящегося по плоскости без скольжения
1 2 1 2
E = mv c + Jc
⋅ω
2 2
8

Момент силы относительно неподвижной точки О – физическая величина,
определяемая векторным произведением радиуса-вектора r , проведенным из точки
О в точку приложения силы F , на эту силу:
Модуль момента силы:
M =
[ rF ]
M = F ⋅ r ⋅sin
α = Fl
l = r ⋅sin
α − ïëå÷î ñèëû
Момент силы относительно неподвижной оси z: - скалярная величина Mz,
равная проекции на эту ось вектора Ì момента силы, определенного относительно
произвольной точки О данной оси z.
Работа при вращении тела:
dA = M z ⋅ dϕ
Момент импульса мат. точки А относительно неподвижной точки О – физическая
величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r ,
проведенного из точки О в точку А, на импульс этой точки.
[ r p] [ rmv]
L = =
Модуль вектора момента импульса:
L = mvr ⋅sinα
Момент импульса твердого тела относительно оси z.
L = m v r = J ω
z
∑
i=
1
i
Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно
неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно
оси равна моменту сил относительно той же оси.
dω
dL
M z = J z = J zε
или
z = M z
dt
dt
Момента импульса относительно неподвижной оси z – скалярная величина
Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно
произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса Lz, не зависит
от положения точки О на оси z.
Закон сохранения импульса: момента импульса замкнутой системы сохраняется,
т.е. не изменяется с течением времени:
i
i
L = const
z
9

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебания – движения или процессы, которые характеризуются определенной
повторяемостью во времени.
Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина
изменяется со временем по закону синуса или косинуса.
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
d
2
2
s
2
0
+ ω s
dt
Период гармонического колебания – промежуток времени Т, в течении которого
фаза колебания получает приращение 2π, т.е.
ω 0 (t +Т)+ϕ=( ω 0 t+ϕ)+2π
Частота колебания – число полных колебаний совершаемых в единицу времени
1
v =
T
Смещение колеблющейся точки
x = Acos( ω 0t
+ ϕ)
Скорость колеблющейся точки
dx
π
v = = −Aω 0 sin( ω0t
+ ϕ)
= Aω0
cos( ω0
+ ϕ + )
dt
2
Ускорение колеблющейся точки
dx 2
2
a = = −Aω 0
cos( ω0t
+ ϕ)
= Aω0
cos( ω0t
+ ϕ + π )
dt
Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m
2
F = −mω 0 x
Кинетическая энергия материальной точки совершающей прямолинейные
гармонические колебания
2 2 2
2 2
mv mA ω0
2
mA ω
E sin ( )
0
k = =
ω0t
+ ϕ = [ 1−
cos 2( ω0t
+ ϕ)
]
2 2
4
Потенциальная энергия материальной точки совершающей гармонические
колебания под действием упругой силы F
x
2 2 2 2
mω0
x mA ω
E
0
p = −∫ Fdx = = [ 1+
cos 2( ω0t
+ ϕ)
]
2 4
0
Полная энергия материальной точки совершающей гармонические колебания
2
mA 2 ω
E = E E
0
k + p =
2
Физический маятник – твердое тело совершающее под действием силы тяжести
колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса не проходящей
через центр масс тела.
=
0
10

Приведенная длина физического маятника – длина такого математического
маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического
маятника
J
L =
ml
Период колебаний математического маятника [l- длина маятника]
l
T = 2π
g
Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении
двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты
2 2 2
A = A1
+ A2
+ 2A1
A2
cos( ϕ2
− ϕ1)
Начальная фаза результирующего колебания
A1
sinϕ1
− A2
sinϕ
tgϕ
=
2
A1
cosϕ1
+ A2
cosϕ2
Затухающие колебания – колебания амплитуда которых уменьшается со
временем.
Вынужденные механические и вынужденные электромагнитные колебания
– колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся
силы или внешней периодически изменяющейся эдс.
Амплитуда вынужденных колебаний.
õ
À =
0
2 2 2 2 2
( ω
0
− ω ) + 4δ
ω
Сдвиг фаз между колебаниями и вынуждающей силой (приложенным переменным
напряжением).
2δω
ϕ = arctg
2 2
ω0
− ω
Резонансная частота
2
0
ω ðåç = ω − 2δ
Резонансная амплитуда
x
A
0
ðåç =
2 2
2δ
ω − δ
0
2
11

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Вариант № 1
Задача № 1
Для оказания медицинской помощи при несчастном случае в горном ущелье за
медикаментами послан лыжник. Он должен по горизонтальной прямолинейной
лыжне пройти путь S = 10 км и вернуться обратно. Его скорость без ветра постоянна
и равна 10 км/ч. Сколько времени для этого требуется Рассмотреть два случая: а)
ветра нет; б) из-за постоянного ветра вдоль дороги скорость лыжника увеличивается
на ∆V = 3 км/ч при движении по направлению ветра, на столько же уменьшается при
движении против ветра.
Задача № 2
Для спасения человека, попавшего под вагонетку, необходимо поднять её правую
часть. Это можно сделать двумя способами. Определить силу F1, которую надо
приложить к правому концу вагонетки, направив её вертикально вверх. Определить
силу F2 , которую можно направить вертикально вниз. Длина вагонетки L = 3 м,
масса вагонетки m = 500 кг.
Задача № 3
При расследовании причин дорожно-транспортного происшествия необходимо
определить, возможно, ли движение автомобиля вверх по горной дороге с уклоном,
равным 30°, с ускорением a = 0,6 м/с2, если коэффициент трения между шинами и
поверхностью дорог К0 = 0,5.
Задача № 4
Человек в результате аварии попал в сепаратор, вращающийся с частотой 30
мин-1, с радиусом вращения 2 м. Определить возникшую при этом перегрузку. Оценить
с помощью графика (рис. ) опасность для жизни и здоровья человека, если
время действия перегрузки 10 с. (рис.).
Задача № 5
В горах человек сорвался со скалы и падает с высоты Н = 100 м на мягкий снег.
До полной остановки проходит в нём путь: а) к1 = 2 м; б) к2 = 10 м.
Сопротивление воздуха не учитывать. Определить перегрузку, которую испытывает
человек при торможении, время её действия и опасность для его жизни. Считать,
что направление действия перегрузки “таз+голова”.
Задача № 6
Череп человека может быть пробит движущимся предметом с площадью сечения
несколько квадратных сантиметров, если давление Р0 = 5·107 Па. Сопротивление
воздуха не учитывать. Может ли пробить голову человека кусок льда m = 1 кг,
если он упал с высоты: а) Н1 = 2,5 м; б) Н2 = 10 м Считать, что удар продолжается
время ∆t = 1 мс, площадь соприкосновения льда с головой человека S = 2 см 2 .
12

Задача № 7
Для предотвращения возможного загорания дома, находящегося недалеко от
места пожара, необходимо на его крышу и стены за 1 мин. подать 100 л. воды. Можно
ли для этих целей использовать колодец глубиной Н = 10 м Масса вала, на который
намотана невесомая верёвка, m0 = 20 кг. Его радиус r = 10 см. К колесу, радиус
которого R = 50 см, для поднятия ведра прикладывают постоянную касательную силу
F = 22 Н. Массу колеса и трение не учитывать. Вместимость ведра 10 л. его массу
не учитывать. Для переливания поднятой воды в пустое ведро необходимо время
t0 = 7 с. В это время другой человек сматывает верёвку, чтобы ведро, как только
ведро будет пустым, бросить без начальной скорости вниз (рис.). Определить интервал
времени, за который будет подаваться 10 л. воды, а также количество воды, поданное
за 1 мин. И сравнить с требуемой величиной.
Задача № 8
При проведении спасательных работ, человека поднимают на тросе на неподвижно
висящий вертолёт (рис. 6.1). Из-за неожиданного пульсирующего ветра человек
стал раскачиваться. Определить наименьшую скорость подъёма человека, при
которой не будет опасности его удара о выступ толщиной Н = 3,14 м. Длина троса
L = 40 м.
Вариант № 2
Задача № 1
Для обнаружения возможного лесного пожара используется расположенная на
холме башня. Её высота над уровнем земли h = 40 м. Определить дальность горизонта,
а также время, необходимое для того, чтобы до него добраться, при скорости
движения ν = 10 км/ч. высоту деревьев не учитывать. Определить площадь лесного
массива, который может быть рассмотрен с башни (рис. ).
Задача № 2
Определить силу, действующую на поршень ручного водяного насоса, если для
подачи воды к концу рукоятки прикладывается сила F = 60 Н (рис.).
Задача № 3
На горной дороге из-за отказа тормозной системы автобус с пассажирами массой
m1 = 3000 кг. начал скатываться по уклону, равному 300. Для остановки автобуса
и спасения пассажиров его догнал грузовой автомобиль массой m2 = 6000 кг.
Удалось трос с передней лебёдки автомобиля закрепить на автобусе. После этого
автомобиль стал тормозить так, что его колёса заблокировались. Коэффициент трения
покрышек об асфальт К = 0,9. Какой путь от начала торможения пройдут автомобили,
если перед торможением их скорость v = 36 км/ч Трение колёс автобуса не
учитывать (рис. ).
Задача № 4
В результате нарушения правил техники безопасности человек оказался в сепараторе,
вращающемся с частотой n = 60 мин –1, радиус его вращения R = 2 м. Направление
действия перегрузки – "спина → грудь". Через время t0 = 5 мин. сепаратор
был остановлен. Определить перегрузку, которую испытал человек, и её опасность
с помощью графика (см. рис. ).
13

Задача № 5
В воздухе из-за аварии произошло разрушение вертолёта, из которого выпал
человек. Траектория падения человека совпала с вертикальным профилем горы, покрытой
гладким льдом, переходящим с радиусом кривизны R = 25 м. в горизонтальный
участок (рис. ). Считать, что человек в результате падения с большой высоты
достиг скорости v = 50 м/с. Определить перегрузку, которую испытывает человек,
оценить время её действия и с помощью рис. определить опасность для жизни и
здоровья человека
Какой путь человек прокатится по горизонтальному участку, если коэффициент
трения К = 0,1, а скорость, с которой он начинает движение на этом участке, v1 = 40
м/с
Задача № 6
Череп человека может быть пробит движущимся предметом с площадью сечения
несколько квадратных сантиметров, если давление Р0 = 5·10 7 Па. Удар какой
массы льда может пробить голову человека, если она падает с высоты Н = 10 м.,
удар продолжается время ∆t = 1 мс, площадь соприкосновения льда с головой S = 3
см 2 , сопротивление воздуха не учитывать. (см. рис. 4.1).
Задача № 7
Для предотвращения возможного загорания деревянного дома, находящегося
недалеко от места пожара, необходимо на его крышу и стены за 1 мин. подать 15 л.
воды. Можно ли для этих целей использовать колодец глубиной Н = 10 м Масса
вала, на который намотана невесомая верёвка, m0 = 20 кг. Его радиус r = 10 см. К
колесу, радиус которого R = 60 см, человек для поднятия ведра прикладывает постоянную
касательную силу F = 20 Н. Массу колеса и трение не учитывать. Вместимость
ведра 10 л, масса ведра m0 = 1 кг. За время t0 = 15 с. поднятое ведро с водой
человек переливает в другое. Под действием собственной массы ведро опускается
вниз, разматывая верёвку с вала. Время погружения ведра в воду не учитывать.
Через какие интервалы времени будет подаваться вода. (см. рис. )
Задача № 8
Для предупреждения об опасности автоматическая система включает сирену.
Колесо сирены имеет 60 отверстий и вращается с частотой 300 мин –1. Скорость
звука в воздухе v = 340 м/с. Определить длину звуковой волны.
Вариант № 3
Задача № 1
Для наблюдения за лесными массивами в целях обнаружения пожара используется
вертолёт. На какой высоте дальность горизонта будет составлять Х = 100 км
Какая дальность горизонта будет на высоте Н = 1,5 км Какая площадь леса будет
контролироваться вертолётом
Задача № 2
При проведении аварийно-спасательных работ, связанных с разборкой завала
14

после землетрясения, необходимо сдвинуть обломок стены дома (рис. 2.4), закрывающий
проход, с помощью горизонтального троса. Определить силу натяжения
троса, если спасатель действует на его середину с силой P = 1000 Н. Угол прогиба
троса равен 4°. Массу троса не учитывать. Во сколько раз сила натяжения троса будет
больше веса человека
Задача № 3
Для аварийного спуска человека используется спасательный рукав (рис.) длиной
Н = 30 м. Скорость падения человека на землю должна быть v = 3 м/с. Считать
движение равноускоренным. Определить, во сколько раз сила трения отличается от
веса человека при его движении. Сила трения постоянна, масса человека m = 100 кг.
Задача № 4
Самолёт совершает вынужденную посадку с убранными шасси. Посадочная
скорость равно 114 км/ч, тормозной путь составляет 10 м. Определить возникшую
при этом перегрузку. Какой положение сидящего экипажа по отношению к направлению
движения более безопасно: лицом назад или вперёд
Задача № 5
Для спасения людей, находящихся из-за пожара на крыше дома, внизу натянут
брезент. Расстояние от крыши до брезента Н = 10 м, брезент при падении на него
человека прогибается на х = 0,5 м. Прочность брезента Р0 = 2 · 10 4 К/м 2. Площадь
соприкосновения человека с брезентом S = 0,5 м 2. Людей какой массы можно успешно
спасать
Задача № 6
От вращающегося вала отлетела гайка массой m = 100 г, находящаяся от оси
вращения на расстоянии R = 20 см, и попала в голову человека. Считать, что удар
продолжается время t = 10 –3 с, площадь соприкосновения гайки с головой
S = 1 см 2 , череп человека может быть пробит, если оказывается давление Р0 = 5·10 7
Па. При, какой наименьшей частоте вращения вала череп человека может быть пробит
Рикошета нет.
Задача № 7
Поворотная платформа пожарной автолестницы имеет момент инерции, равный
моменту инерции диска радиусом 1 м. и массой 3 ·10 3 кг. При включении поворотного
механизма платформа за 3 с. набирает частоту вращения 0,5 мин –1, которая затем
постоянная. Определить момент вращающей силы в начале движения платформы.
Момент силы трения равен 100 Нм.
Задача № 8
При проведении спасательных работ человек надел лёгкий бронежилет, который
выдерживает воздействие давления Р0 = 5,0*108 Па. В результате взрыва металлический
осколок массой m = 100 г. со скоростью v = 100 м/с попал перпендикулярно
в бронежилет, который прогнулся на х = 2 см. Площадь соприкосновения осколка
с бронежилетом S = 0,3 см2. Будет ли бронежилет пробит осколком Есть ли
опасность для жизни человека
15

Вариант № 4
Задача № 1
На расстоянии d = 50 м. от берега водохранилища тонет ребёнок. На берегу находится
человек (рис. ). Человек может плыть со скоростью v = 1 м/с, бежать по берегу
со скоростью v2 = 5 м/с. Через сколько времени человек доберётся до ребёнка в
точку А, если:
а) из точки С он сразу по прямой поплывёт в точку А;
б) добежит до точки В по берегу, а потом поплывёт по прямой в точку А
Задача № 2
В результате дорожно-транспортного происшествия автомобиль получил повреждения.
Его двери заклинены. Есть угроза пожара. Для спасения пассажиров необходимо
открыть дверь (рис. ), для этого к ней привязан трос. С какой силой, направленной
вертикально вниз, должен действовать спасатель на середину троса,
чтобы сила натяжения была равна 7000 Н Считать, что угол прогиба троса при этом
равен 4°.
Задача № 3
Для аварийного спуска пострадавшего используется спасательный рукав длиной
Н = 30 м. Скорость падения человека массой m = 100 кг. на землю v = 4 м/с (см.
рис. ). Сколько тепла выделится при этом в результате трения
Задача № 4
Автомобиль, движущийся со скоростью v = 72 км/ч, врезается в результате отказа
тормозной системы в неподвижное препятствие на дороге. Он останавливается,
пройдя путь S = 1 м. с учётом деформации. Определить возникшую при этом перегрузку,
если водитель пользовался ремнями безопасности, время её действия и оценить
опасность для его жизни и здоровья (см. рис. ).
Задача № 5
Можно ли спасать людей массой m = 100 кг, прыгающих по очереди с высоты
Н = 6 м. на растянутый брезент, который прогибается при падении человека на х = 1
м Площадь соприкосновения человека с брезентом S = 0,5 м 2. Прочность брезента
Р0 = 10 4 Н/м 2.
Задача № 6
При пожаре взорвался баллон с газам. Осколок массой m = 1 кг вылетел из окна
горизонтально со скоростью v1 = 10 м/с. Окно расположено на высоте Н = 5 м. от
уровня головы человека, находящегося на улице (рис. 4.2). Сопротивление воздуха
не учитывать. Осколок попал в незащищённую голову человека. Площадь соприкосновения
при ударе осколка с головой S = 2 см2, удар продолжается время
t = 10 –3 с. Череп человека может быть пробит уже при давлении Р0 = 5·10 7 Па.
Определить, будет ли пробит череп человека при ударе осколком.
Задача № 7
Однородный вал радиусом 0,1 м и массой 20 кг. начинает вращаться вокруг
16

геометрической оси. Угловая скорость изменяется по закону ω = Bt 3, где В = 2
рад/с4. Трение не учитывать. Определить величину касательной силы через 5 с. после
начала вращения.
Задача № 8
Выдвижную автолестницу раскачивает ветер. Смещение верхней точки изменяется
по гармоническому закону x = Asinωt. Амплитуда колебания 0,6 м, период колебания
5 с. Вычислить наибольшую скорость верхней точки.
Вариант № 5
Задача № 1
На расстоянии d = 50 м. от берега водохранилища тонет ребёнок. На берегу находится
человек (рис. ). Человек может плыть со скоростью v1 = 1 м/с, бежать по
берегу со скоростью v2 = 5 м/с. Каким путём должен двигаться человек, чтобы добраться
до ребёнка за кратчайшее время
Задача № 2
Определить силу натяжения троса с помощью которого поднимается балка массой
m = 100 кг. Есть ли опасность обрыва троса, если он выдерживает нагрузку до
Т0 = 2,8 кН (рис.)
Задача № 3
Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется
спасательное устройство – аварийный надувной трап. Считать, что начальная
скорость человека равна нулю, он находится на высоте Н = 4 м. Коэффициент трения
при его движении по наклонной поверхности К = 0,3. Определить время спуска.
Сколько человек может быть эвакуировано за t = 1 мин, если каждый последующий
начинает движение, когда предыдущий находится внизу Наклонная плоскость составляет
угол 30° с поверхностью земли (рис. ).
Задача № 4
Человек падает с высоты Н = 10 м. Для его Спасения используют натянутый
брезент (рис. ). Брезент под действием человека прогибается на х = 1 м. Определить
нагрузку, которую испытывает человек, и время её действия. Оценить с помощью
рис. опасность для жизни и здоровья человека.
Задача № 5
Над подъездом дома висит тент, прочность которого позволяет выдерживать
воздействие упавшего сверху предмета до Р0 = 10 6 Н/м 2. Считать, что материал
при этом прогибается на 20 см. С какой наименьшей высоты должен упасть кирпич,
чтобы пробить защитный тент Масса кирпича m = 5 кг, площадь его соприкосновения
с тентом S = 100 см2. Высоту считать от поверхности тента.
Задача № 6
В результате отказа рулевой системы и тормозов автомобиль массой
m = 2000 кг. со скоростью v = 36 км/ч под прямым углом врезался в чугунное огра-
17

ждение набережной, сбил его и упал в воду. Вода находится ниже уровня дороги на
Н = 4 м. При ударе автомобиль деформировался на х = 1 м. Ограждение рушится
при силе действия F0 = 6·10 4 Н. Определить скорость автомобиля, после того как
он пробил ограждения, и расстояние L (рис. ). Сопротивление воздуха не учитывать.
Считать, что автомобиль лежит на дне реки под местом падения в воду.
Задача № 7
На барабан подъёмного устройства колодца намотана верёвка, к концу которой
привязана ведро массой 2 кг. За какое время ведро достигнет воды, если глубина колодца
равна 15 м, масса барабана 20 кг, его радиус 10 см Массу верёвки не учитывать.
Начальная скорость ведра равна нулю. Момент силы трения при вращении не
учитывать.
Задача № 8
Выдвижную автолестницу раскачивает ветер. Смещение верхней точки изменяется
по закону х = Asinωt. Амплитуда колебаний 0,3 м, частота колебаний
0,2 с –1. Определить скорость верхней точки, когда смещение равно 0,15 м.
Вариант № 6
Задача № 1
Человек с разгона должен прыгнуть горизонтально с крыши горящего дома на
крышу другого дома (рис. ). Крыши находятся на одинаковой высоте. При каком
расстоянии между домами это возможно Сопротивление воздуха не учитывать.
Считать, что высота, на которую может подняться человек, прыгая вертикально
вверх, h = 0,5 м. Человек во время прыжка имеет горизонтальную скорость v0 х = 5
м/с и в этот момент подбрасывать себя вверх со скоростью, которую сообщают ему
мышцы ног при прыжке в высоту с места.
Задача № 2
Для спасения людей, блокированных в потерпевшем аварию автомобиле, необходимо
вытащить шпильку. Какую требуется приложить силу (рис), если сила сопротивления
равна 2000 Н
Задача № 3
Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется
аварийно надувной трап. Начальная скорость человека равно нулю. Верхняя
часть наклонной плоскости находится на высоте Н = 3 м. Коэффициент трения при
движении человека по наклонной плоскости К = 0,2. Наклонная плоскость составляет
угол с поверхностью земли, равный 45°. Определить скорость, которую будет
иметь человек в результате движения по наклонной плоскости перед касанием о
землю. Сравнить её с условно безопасной скоростью v0 = 5 м/с (см. рис.)
Задача № 4
Человек падает с высоты Н = 40 м. Для спасения используется натянутый брезент.
Брезент под действием человека прогибается на х = 1 м. Определить перегрузку,
которую испытывает человек, время её действия. Оценить с помощью рис. 3.11
18

опасность для жизни и здоровья человека. Считать, что направление действия перегрузки
– " таз → голова " (см. рис. ).
Задача № 5
На время ремонтных работ на крыше дома над его подъездом находится защитный
тент. Расстояние от тента до крыши Н = 30 м. Какой наименьшей прочностью
должен обладать тент, чтобы защитить человека, входящего в подъезд, от падающего
с крыши кирпича массой m = 4 кг Считать, что площадь сопротивления кирпича
с тентом S = 80 см 2 и он прогибается х = 0,2 м.
Задача № 6
Огнетушитель выбрасывает ежесекундно массу m0 = 0,4 кг/с пены со скоростью
v = 10 м/с. Какую горизонтальную силу необходимо человеку предложить,
чтобы огнетушитель был неподвижен (рис.)
Задача № 7
Какое количество тепла выделится при остановке вращения за счёт трения вала
массой 10 кг. и радиусом 2 см, вращающегося с угловой скоростью 200 рад/с
Задача № 8
Порыв ветра вызвал свободные затухающие колебания выдвижной автолестницы.
За два колебания верхней точки амплитуда уменьшилась в два раза. Во сколько
раз уменьшится за 5 колебаний
Вариант № 7
Задача № 1
Определить опасность для жизни человека, если он оказался в автомобиле без
средств пассивной безопасности, который скатился с нулевой начальной скоростью
с ледяной горки высотой Н = 10 м. (трение не учитывать) и ударился о неподвижное
препятствие. Считать, что при фронтальном наезде на неподвижное препятствие со
скоростью v0 = 13,89 м/с вероятность выживания человека в автомобиле без средств
пассивной безопасности равен нулю.
Задача № 2
Для спасения человека, попавшего в воду в зимнее время, его необходимо вытащить
на лёд за верёвку (рис.). Какую наибольшую силу натяжение верёвки может
обеспечить спасатель массой 100 кг, если коэффициент его трения о лёд равен 0,1
Задача № 3
Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется
аварийный надувной трап (см. рис. ). Верхняя часть наклонной плоскости находится
на высоте Н = 3 м. Она составляет угол с поверхностью земли, равен 450. При
каком коэффициенте трения скорость, которую человек приобретёт человек в конце
спуска, будет 5 м/с
Задача № 4
Определить перегрузку, возникшую при падении человека с высоты Н = 3 м. на
19

грунт. Считать, что в результате воздействия человека на почву она проседает на
х = 3 см. Оценить опасность такого падания для жизни и здоровья человека (рис. ).
Считать, что направление действия перегрузки – "таз - голова" (см. рис. )
Задача № 5
Человек, падая с высоты Н = 30 м. на специальную спасательную подушку
(см. рис.), при торможении проходит путь х = 2 м. Определить перегрузку.
Задача № 6
При тушении пожара струя воды площадью поперечного сечения S = 100 см 2
падает перпендикулярно стеклу окна помещения. Стекло может быть уже разрушено
при силе действия F0 = 240 Н. Скорость движения воды v = 5 м/с. Определить
действующую на стекло силу. Есть ли опасность разрушения стекла Разбрызгивание
воды не учитывать (рис. ).
Задача № 7
Вертикальный столб длиной 15 м, подпиленный у основания, падает на землю,
поворачиваясь вокруг нижнего основания. Определить линейную скорость его верхнего
конца в момент удара о землю.
Задача № 8
На вертикальном коленчатом подъёмнике типа "Саймон" работает лафетный
ствол. Из-за пульсации подачи воды происходят колебания ствола по направлению
её выброса по закону х = 0,5sin3πt. Поперечно пульсирующий ветер вызвал колебания
по взаимно перпендикулярному направлению по закону
y = 0,5 sin (3πt+π/2). Определить траекторию движения ствола.
Вариант № 8
Задача № 1
В зимнее время в результате поломки рулевой системы автомобиль с начальной
скоростью v1 = 36 км/ч скатился с дороги с высоты Н = 4,5 м. и ударился о неподвижное
препятствие. Склон покрыт льдом, поэтому трение не учитывать. Оценить
возможность гибели людей в автомобиле, если он не оборудован пассивными средствами
безопасности. Считать, что вероятность выживания человека в таких условия
равна нулю при скорости удара автомобиля о препятствие v0 = 13,89 м/с.
Задача № 2
При проведении аварийно-спасательных работ в условиях Арктики используется
тросовое самоходное устройство. Масса человека, находящегося на середине троса,
равна 100 кг. Угол прогиба троса равен 4°. Определить силу натяжения троса. Во
сколько раз эта сила больше его веса
Задача № 3
Человек массой m1 = 100 кг. с помощью невесомой и нерастяжимой верёвки и
блока, вращающегося без трения, массу которого можно не учитывать, должен
спустить с крыши промышленного здания пострадавшего ребёнка массой m2 = 50
20

кг. (рис. ). Авария произошла в зимнее время. Коэффициент трения при скольжении
человека на горизонтальной крыше К = 0,45. Может ли человек медленно спускать
ребёнка с практически с постоянной скоростью С каким наименьшим ускорением
может спускаться ребёнок, чтобы человек не скользил по крыше Определить в этом
случае высоту, считая, что безопасная скорость соприкосновения ребёнка с землёй
равна скорости при свободном падении с высоты Н0 = 1 м.
Задача № 4
Определить перегрузку, возникшую при падении человека с высоты Н = 25 м.
на грунт. Считать, что в результате воздействия человека на почву она проседает на
х = 0,5 м. Определить опасность такого падения для жизни и здоровья человека
(см. рис.). Считать, что направление действия перегрузки – "таз - голова". (см. рис.).
Задача № 5
Главная составляющая бронежилета – это защитная ткань из высокопрочных
синтетических волокон. Прочность ткани типа "Кевлар" Р = 40*109 Па. Определить,
какая сила действует на человека в таком бронежилете, если в него попадают пули
перпендикулярно его поверхности, площадь поперечного сечения пули S = 0,5 см2.
Давление, которое пуля оказывает на ткань, равно наибольшему допустимому
(прочности ткани).
Задача № 6
При анализе тушения пожара необходимо выяснить, могла ли струя воды разбить
стеклянную витрину магазина. Наименьшая сила, которая разрушает данной
стекло, F = 1000 Н. Скорость воды при тушении пожара v = 8 м/с, площадь поперечного
сечения струи S = 150 см 2 . Разбрызгивание воды при попадании на преграду
не учитывать (см. рис.).
Задача № 7
При остановке вала массой m = 20 кг и радиусом R = 5 см выделилось теплоты
Q = 100 Дж.С какой угловой скоростью вращался вал
Задача № 8
Порыв ветра вызвал свободные затухающие колебания выдвижной лестницы.
За пять колебаний амплитуда уменьшилась в три раза. Во сколько раз амплитуда
уменьшится за десять колебаний
Вариант № 9
Задача № 1
Ночью на теплоходе возник пожар. Его пассажиры воспользовались спасательным
плотом. На горизонте они увидели свет маяка. Известно, что лампа маяка находится
на высоте Н = 60 м. над поверхностью воды. Маяк расположен на берегу. Определить
расстояние от спасательного плота до берега. Определить время движения
плота до берега, считая, что его скорость v = 0,5 км/ч.
Задача № 2
21

Для проведении аварийно-спасательных работ используется тросовое самоходное
устройство. Угол прогиба, когда человек массой 100 кг находится на середине
троса, равен 8˚. Крепление троса на краю обрыва может выдержать силу 2 кН. Есть
ли опасность несчастного случая
Задача № 3
При проведении спасательных работ с помощью вертолёта человек находится
на верёвке, которая может выдержать силу натяжения Т = 1500 Н. Длина верёвка за
бортом вертолёта фиксирована. С каким наибольшим ускорением может подниматься
вертолёт вверх, чтобы не было опасности обрыва Массу верёвки не учитывать.
Ускорение считать постоянным, масса человека 100 кг.
Задача № 4
Определить высоту, с которой прыжок человека на твёрдое покрытие представляет
опасность для его здоровья. Рассмотрим случаи:
а) человек приземлился на обе ноги твёрдо, не сгибая колени. Считать, что при
этом тело до остановки проходит путь h1 = 1 см, а перелом самой уязвимой костиголени
происходит при перегрузке n = 130;
б) человек при приземлении сгибает колени так, что тело до остановки проходит
путь h2 = 60 см. Считать, что при таком приземлении сухожилия и связки вне
костей ног выдерживают 5% от силы, которая ломает голень.
Задача № 5
Пуля из охотничьего ружья массой m1 = 33 г. со скоростью v = 300 м/с попадает
в человека, защищённого бронежилетом из защитной ткани "Кевлар", выдерживающий
нагрузку Р0 = 4·109 Па. Бронежилет прогибается под действием пули на
х = 2 см. Есть ли опасность того, что бронежилет будет пробит пулею Какую скорость
приобретает человек в результате попадания в него этой пули Считать, что
площадь поперечного сечения пули S = 2 см2. Масса человека m2 = 66 кг. (рис.).
Задача № 6
При тушении пожара струя воды площадью поперечного сечения 100 см2 со
скоростью 10 м/с перпендикулярно падает на стену. Вычислить силу действия воды.
Задача № 7.
Маховик (однородный диск), момент инерции которого I = 50 кг м2 вращается
с угловой скоростью ω = 30 c-1. Найти момент сил торможения, под действием которого
маховик останавливается за t = 1 мин.
Задача № 8.
Логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника
равен θ = 0,1. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за десять полных
колебаний
22

Вариант № 10
Задача № 1
Человек, живущий на берегу реки, увидел пожар (рис.). Какое наименьшее время
ему потребуется для того, чтобы добежать до реки, наполнить там ведро, а потом
добраться до очага пожара Считать, человек бежит с постоянной скоростью v = 3
м/с, время, необходимое для заполнения ведра, не учитывать.
Задача № 2
При поднятии балки угол между тросами (стропами) равен 900. Определить
при этом силу натяжения строп, если груз массой 100 кг, движется вверх равномерно.
Задача № 3
Автомобиль со скоростью 36 км/ч вследствие дорожно-транспортного происшествия
выехал с дороги на ледяную поверхность озера, перпендикулярную берегу
(рис.). На расстоянии S = 40 м. льда нет. Определить тормозной путь автомобиля до
остановки, если коэффициент трения блокированных колёс о лёд К = 0,1. Есть ли
опасность падения в воду
Задача № 4
Определить наибольшую высоту, с которой безопасно может прыгать человек
на спасательную подушку, если она может проминаться до 2 м. Считать, что наибольшая
безопасная перегрузка при торможении n0 = 20 (рис.).
Задача № 5
Какой наименьшей прочностью должен обладать бронежилет, чтобы защитить
человека от осколков возможного взрыва Считать, что осколки имеют массу m = 10
г, а скорость v = 100 м/с. Площадь соприкосновения осколка с бронежилетом
S = 0,25 см 2 . Бронежилет при попадании осколка прогибается на х = 3 см.
Задача № 6
Вертикальная перегородка в доме может выдержать горизонтально направленное
воздействие до 103 Н. При какой наименьшей скорости струи воды, если площадь
её поперечного сечения 100 см2 ,возможно разрушение перегородки Считать,
что вода подаётся на поверхность перегородки перпендикулярно.
Задача № 7.
Однородный вал радиусом R = 5 см и массой m = 30 кг начинает вращаться вокруг
геометрической оси. Угловая скорость вала изменяется по закону ω = А +В ,
где В = 5 . Трение не учитывать. Определить величину касательной силы через
t = 10 с после начала вращения
Задача № 8
Выдвижную лестницу раскачивает ветер. Смещение верхней точки изменяется
по закону х = А sinωt. Амплитуда колебаний равна A = 0,5 м, период колебаний равен
T = 3 с. Вычислить наибольшее значение ускорения верхней точки.
23