Elektrotechnika 1 - UTEE

Elektrotechnika 1 15
Elektrickou vodivost proto můžeme také určit dle rovnice analogické k rovnici ( 1.17 ) jako
S
G = γ . ( 1.20 )
l
Poznamenejme ještě, že měrný odpor skutečných materiálů je závislý na mnoha různých
fyzikálních faktorech, z nichž nejvýznamnější je jeho závislost teplotní. Pro kovové materiály
se v praxi nejčastěji používá přibližné závislosti lineární
ρ = ρ + ρ α ϑ −ϑ
) = ρ (1 + α ⋅ ∆ ) , ( 1.21 )
2 1 1
(
2 1 1
ϑ
kde ρ
1
, resp. ρ
2
, je měrný odpor při teplotě ϑ
1
, resp. ϑ
2
, ∆ ϑ = ϑ 2
−ϑ1
je rozdíl teplot a α je
o −1 −1
tzv. teplotní součinitel odporu. Jeho jednotkou je [ C ] = [ K ], neboť udává poměrný
přírůstek odporu při zvýšení teploty o 1 o C ( = 1 K ). Zanedbáme-li změnu geometrických
rozměrů s teplotou, dostáváme uvážením vztahu ( 1.17 ) rovnici
R (1
2
= R1 + α ⋅ ∆ϑ)
. ( 1.22 )
Z posledního vztahu lze např. vypočítat oteplení vodičů (vinutí) elektrického stroje změřením
změny jejich elektrického odporu. Měrný odpor kovových materiálů s teplotou roste ( α > 0 ),
pro uhlík, polovodiče a izolanty je tomu naopak ( α < 0 ). U většiny elektrických zařízení je
závislost odporu na teplotě jevem nežádoucím, vyjma některých speciálních elektronických
prvků (termistory), kde je uvedeného jevu využíváno.
Pohyb nábojů kanálem (existence proudového pole) je vyvoláván působením sil
elektrického pole (rovnice ( 1.2 )). Proudové pole je proto v každém místě definováno kromě
proudové hustoty J r také intenzitou elektrického pole E r . Pro nalezení jejich vzájemného
vztahu vyjděme z rovnice ( 1.16 ) a uvažme nejdříve homogenní proudové pole. Aplikací
( 1.3 ) dostáváme U AB
= El = RI , a dále dosazením z ( 1.15 ) máme rovnici U AB
= El = RSJ .
Konečně vydělením délkou kanálu l a uvážením ( 1.17 ) dostáváme výsledek
E = ρJ . ( 1.23 )
Analogický vztah ve vektorovém tvaru platí zcela obecně i pro nehomogenní proudové pole
(předpokladem je pouze pole izotropní). Platí tedy rovnice
r r r r
E = ρJ
, resp. J = γE
. ( 1.24 )
Poslední dva vztahy se často označují jako Ohmův zákon v diferenciálním tvaru.
Při průtoku proudu vodivým kanálem dochází k nevratné přeměně elektrické energie
v jinou formu, např. v energii tepelnou nebo světelnou. Předpokládejme, že se mezi místy
s napětím u AB přenesl náboj dq během časového intervalu dt. Dle ( 1.3 ) je vykonaná práce
dA = u dq a definujeme okamžitou hodnotu výkonu jako rychlost změny práce
AB
dA dA dq
p = = = u
ABi
, ( 1.25 )
dt dq dt
s jednotkou watt [W]. Pro lineární prostředí lze aplikací Ohmova zákona dále psát
nebo
u
AB
p =
R
2
2
= Ri
( 1.26 )
2
2 i
p = Gu
AB
= . ( 1.27 )
G