Elektrotechnika 1 - UTEE

Elektrotechnika 1 37
2.3.4 Vázané induktory
Je-li v magnetickém poli induktoru protékaném časově proměnným proudem umístěn
jiný induktor, indukuje se napětí i v něm. Tatáž situace nastane, pokud si oba induktory
vymění své role. Tuto skutečnost respektujeme zavedením prvků nazývaných jako vázané
induktory. Schématická značka je uvedena na Obr. 2.18.
Obr. 2.18: Vázané induktory
Hovoříme také o induktorech se vzájemnou magnetickou vazbou. Můžeme je nalézt např.
u elektrických strojů (transformátorů, motorů, generátorů), ale i u zařízení sdělovací techniky.
Magnetický tok spřažený se závity cívky L 1 se skládá z vlastního toku Ψ 11 této cívky
vytvořeného jejím proudem i 1 a toku Ψ 12 vyvolaného proudem druhé cívky i 2 , tj.
Ψ
1
= Ψ11
± Ψ12
= L1i
1
± M12i2
, ( 2.29 )
a podobně u cívky druhé
Ψ = ± . ( 2.30 )
2
Ψ
22
± Ψ
21
= L2i2
M
21i1
V těchto rovnicích je L 1 a L 2 vlastní indukčnost každé z cívek, bez vlivu druhé cívky, a
M
12
= M
21
= M je tzv. vzájemná indukčnost. Kladná hodnota +M se volí tehdy, jestliže jsou
cívky navinuty souhlasně, tj. jestliže kladný proud vtékající u obou cívek do svorky označené
tečkou vytvoří magnetické toky, které se sčítají, podporují. Záporná hodnota –M vystupuje
v případě, že tok vytvořený proudem jedné cívky je proudem druhé cívky zeslabován.
Použitím vztahu ( 2.21 ) pak můžeme pro napětí na první cívce psát
() t di () t
di1
2
u1 () t = L1
± M , ( 2.31 )
dt dt
a podobně pro napětí na druhé cívce
u
() t
() t di () t
di2
1
= L2
M . ( 2.32 )
dt dt
2
±
V praxi se setkáváme i s případy, kdy je vzájemně vázáno více cívek než dvě, princip
matematického popisu zůstává i pak prakticky stejný.
Jiný parametr, který může být použit pro vyjádření vazby mezi induktory, je tzv. činitel
vazby κ, který je definován vztahem
M
κ = . ( 2.33 )
L 1
L 2
Jeho velikost se může pohybovat v mezích od nuly (žádná vazba) až do jedné (dokonalá
vazba, prakticky však nedosažitelná).