Elektrotechnika 1 - UTEE

Elektrotechnika 1 35
Při odvození vztahu pro energii akumulovanou v magnetickém poli induktoru opět
vycházíme z integrálu okamžitého výkonu, při využití vztahu ( 2.21 ). Dostáváme
t
1 2
Wm ( t)
= ∫u(
τ ) i(
τ ) dτ
= L ∫i(
τ ) di(
τ ) = Li ( t)
. ( 2.23 )
2
0
i(
t )
0
Ze vztahu vyplývá, že stavovými (tedy i spojitými) veličinami jsou spřažený magnetický
tok a proud induktorem, zatímco napětí na induktoru může být obecně funkcí nespojitou.
Z podobnosti (tzv. duality, viz kap. 3.7.5) rovnic pro kapacitor a induktor vyplývá, že i
cívka se podobně jako kondenzátor dá použít pro integraci nebo derivování signálu. Praktické
důvody však vedou k tomu, že se pro tyto účely daleko častěji používá kondenzátorů.
Lze také uvažovat nelineární induktor, jehož schématická značka je na Obr. 2.15a
a příklad weberampérové charakteristiky na Obr. 2.15b.
i(t)
Ψ
L
u(t)
0
i
a)
b)
Obr. 2.15: Nelineární induktor a příklad weberampérové charakteristiky
U nelineárního induktoru se zavádí statická a dynamická indukčnost, které jsou závislé na
poloze pracovního bodu, podobně jako tomu bylo pro nelineární rezistor a kapacitor.
Statická indukčnost je definována jako
Ψ(
i)
L s
( i)
= , ( 2.24 )
i
dynamická pak
dΨ(
i)
L d
( i)
= . ( 2.25 )
di
Budeme-li nyní uvažovat dynamickou indukčnost, můžeme pro napětí na induktoru psát
dΨ(
t)
dΨ(
i)
di(
t)
di(
t)
u( t)
= =
= Ld
( i)
, ( 2.26 )
dt di dt dt
kde jsme dosadili ze vztahu( 2.25 ). Můžeme ale také psát, při uvážení ( 2.24 ), rovnici
dΨ(
t)
d ⎡ dLs
( i)
⎤ di(
t)
u( t)
= = [ Ls
( i)
i]
= Ls
( i)
i
dt dt
⎢ +
di
⎥ , ( 2.27 )
⎣
⎦ dt
odkud plyne vzájemný vztah mezi dynamickou a statickou indukčností
dLs
( i)
Ld
( i)
= Ls
( i)
+ i . ( 2.28 )
di