Elektrotechnika 1 - UTEE

Elektrotechnika 1 27
Obr. 2.2: Způsob vyznačení napětí a proudu
Orientační šipky zakreslujeme do schématu na samém počátku analýzy, kdy často ještě
nemáme představu o skutečných polaritách napětí a proudů v obvodu. Zvolené orientace se
však od tohoto okamžiku musíme při formulaci rovnic důsledně držet. Teprve potom, když
řešením rovnic získáme numerické hodnoty obvodových veličin včetně znamének, můžeme
definitivně určit, jak to s polaritami skutečně je. Kladná hodnota napětí u AB označeného na
Obr. 2.2 šipkou mířící od uzlu A k uzlu B znamená, že uzel A je kladný vzhledem k uzlu B.
Je-li však výsledná hodnota u AB záporná, je potenciál uzlu A nižší než potenciál uzlu B.
Podobně kladný výsledek pro proud i indikuje, že proud skutečně teče směrem, kterým
ukazuje šipka, záporný výsledek znamená, že proud ve skutečnosti teče směrem opačným.
Všechny metody analýzy vycházejí ze dvou základních vztahů, vyjadřujících tzv.
Kirchhoffovy zákony (formulované v r. 1845 německým badatelem G.R. Kirchhoffem):
První Kirchhoffův zákon (zkratka 1. KZ , tzv. proudový) říká, že algebraický součet
proudů v uzlu je roven nule. Vychází ze skutečnosti, že v uzlu se nemohou elektrické
náboje ani ztrácet ani generovat, je tedy důsledkem platnosti zákona o zachování náboje. Při
formulaci rovnic dodržujeme pravidlo, že proudy, které z uzlu vytékají, bereme s kladným
znaménkem, proudy vtékající se záporným znaménkem. Obecně můžeme psát
∑ ± ik
= 0 .
k
( 2.1 )
Tak např. pro situaci znázorněnou na Obr. 2.3a platí: i
a
+ ib
− ic
= 0 , na Obr. 2.3b pak:
− i
1
− i2
− i3
= 0. Zde samozřejmě předpokládáme, že výsledné proudy i 1 , i 2 a i 3 budou mít
různá znaménka (znaménko jednoho z nich se bude lišit od znaménka zbývajících dvou).
a) b)
Obr. 2.3: K vysvětlení I. Kirchhoffova zákona
Druhý Kirchhoffův zákon (zkratka 2. KZ, tzv. napěťový) říká, že algebraický součet
napětí podél uzavřené smyčky je roven nule. Ve své podstatě je tento zákon zákonem o
zachování energie v elektrickém obvodu, což je zřejmé z definice napětí. Jako uzavřenou
smyčku v této souvislosti chápeme cestu začínající v některém uzlu, pokračující dalšími uzly
a končící v uzlu, ve kterém začala. Žádným uzlem přitom neprochází dvakrát. Prakticky
postupujeme tak, že si nejdříve ve smyčce vyznačíme kladný smysl oběhu. Pak napětí, jejichž
čítací šipky souhlasí se zvoleným kladným smyslem, bereme jako kladná, když nesouhlasí,
tak jako záporná. Obecně můžeme psát
∑ ± uk
= 0 . ( 2.2 )
k