Elektrotechnika 1 - UTEE

Elektrotechnika 1 19
V případě osamoceného vodiče podle Obr. 1.8a je zřejmě I = I , je-li za integrační dráhu
zvolena jedna z indukčních čar a směr integrace souhlasí s orientací vektoru magnetické
indukce. Podobně je tomu pro cívku podle Obr. 1.8b, kdy ovšem ∑ I = NI , kde N je počet
závitů cívky. V tomto případě totiž proud I prochází plochou ohraničenou indukční čarou
(která je zvolena za integrační dráhu) v témže směru právě tolikrát, kolik má cívka závitů. Pro
integrační dráhy, se kterými není spjat žádný proud, jako např. pro uzavřené křivky l 1
a l 2
na
r r r r
Obr. 1.11, je magnetické obvodové napětí rovno nule, tj. H ⋅dl
= H ⋅dl
= 0 . Protože je
vodič či cívka s proudem zdrojem magnetického pole, byla pravá strana rovnice ( 1.32 )
nazvána na základě analogie s elektrickými obvody jako magnetomotorické napětí. Značí se
F a jednotkou je ampér [A]. Magnetické napětí se pak analogicky značí U [A].
m
Je-li tedy znám průběh intenzity magnetického pole podél vhodně zvolené uzavřené
integrační dráhy, je možné podle rovnice ( 1.32 ) určit potřebný celkový spjatý proud. Toho se
často využívá např. při řešení magnetických obvodů, viz dále kap. 4, kdy lze za jistých
zjednodušujících předpokladů zvolit za integrační dráhu tzv. střední indukční čáru. Na ní se
pak uvažuje intenzita magnetického pole stálá co do velikosti, čímž se dané řešení zjednoduší.
Naopak je možné v některých jednoduchých případech určit podle rovnice ( 1.32 ) intenzitu
magnetického pole pro zadanou hodnotu proudu, viz Příklad 1.1.
Příklad 1.1
Vypočítejte intenzitu magnetického pole H r vně i uvnitř přímého vodiče kruhového
průřezu o poloměru a, kterým protéká stejnosměrný ustálený proud I .
V okolí vodiče vznikne válcově symetrické magnetické pole s magnetickou indukcí B r a
intenzitou magnetického pole H r , viz Obr. 1.12.
∑
∫
l1
∫
l2
m
a) b)
Obr. 1.12: K výpočtu magnetického pole vně a uvnitř vodiče
a) Případ vně vodiče ( r > a ), viz Obr. 1.12a:
Za integrační dráhu volíme kružnici o poloměru r vně vodiče (indukční čára). Intenzita H r má
podél takové integrační dráhy stálou velikost a má směr elementu dráhy dl
r . Rovnice ( 1.32 )
se proto zjednoduší a můžeme psát
I
H ⋅ 2 πr = I ⇒ H = .
2πr
b) Případ uvnitř vodiče ( r < a ), viz Obr. 1.12b:
Za integrační dráhu volíme kružnici o poloměru r uvnitř vodiče. Oblastí vodiče ohraničené
2
touto kružnicí, jejíž plocha je rovna S ′ = πr , protéká pouze část celkového proudu I ′ = σ S′
,
kde
σ= I S je proudová hustota,
2
S = πa je plocha průřezu vodiče. Po dosazení dostáváme