Zbigniew Kotulski (Warszawa) Generatory liczb losowych: algorytmy ...

10 Z. KotulskiAlgorytm generowania liczby losowej o gstoci prawdopodobiestwa postaci(3.20)1. Losujemy y zgodnie z rozkadem o gstoci prawdopodobiestwa h(y).2. Podstawiamy wylosowany parametr y do g y (x) i losujemy x zgodniez tak otrzyman gstoci prawdopodobiestwa.Przykad [69]. Generowanie zmiennych losowych o rozkadzie zadanymfunkcj gstoci prawdopodobiestwa f(x) postaci(3.21)f(x) =n1\gdzie n 1 jest sta wwczas(3.22)1y ;n e ;xy dyg y (x)=ye ;yx dla x>0x>0ma rozkad wykadniczy, natomiast parametr y ma rozkad o gstoci prawdopodobiestwa(3.23)h(y) =ny ;(n+1) y>1:Zmienne losowe o rozkadzie (3.23) mona generowa przez odwracanie dystrybuanty,(3.24)y =(1; R) ;1 = R ;1 gdzie R jest zmienn losow o rozkadzie rwnomiernym U(0 1).3.3.4. Inne metody. Dla pewnych typw rozkadw moliwe s specycznemetody generacji liczb pseudolosowych. Na przykad, liczby losoweo rozkadzie normalnym mona generowa korzystajc z nastpujcychdwch twierdze.Twierdzenie. Niech R 1 R 2 bd dwiema niezalenymi zmiennymi losowymio rozkadzie rwnomiernym U(0 1). Wwczas zmienne losowe X 1 X 2zdeniowane jako(3.25)X 1 = p ;2lnR 1 cos 2R 2 X 2 = p ;2lnR 1 sin 2R 2 s niezalene i maj jednakowy rozkad normalny N(0 1).Twierdzenie. Jeeli U 1 U 2 s niezalenymi zmiennymi losowymi o rozkadzierwnomiernym na przedziale (;1 1), to przy spenieniu warunkuU 2 + U 2 1 2 1 zmienne losowes;2 ln(UX 1 = 2 U + U 2)1 2U 2(3.26)1U 2 + U X 2 2 = X 1 1 2U 1s niezalene i maj jednakowy rozkad normalny N(0 1).