Zbigniew Kotulski (Warszawa) Generatory liczb losowych: algorytmy ...

More documents

Recommendations

Info

28 Z. Kotulskio jeszcze wikszym wymiarze przestrzeni stanw. W tej bardziej zoonej rachunkowosytuacji zarwno sama idea generacji bitw, jak i uzyskane wynikiteoretyczne pozostaj niezmienione.Zastosowanie ukadu chaotycznego do generacji bitw losowych urzeczywistniaide pewnej tosamoci" ukadw chaotycznych istochastycznych:niemonoci odrnienia takich ukadw przy dyskretnej przestrzeni obserwacji(por. [60], [61]).Zauwamy nazakoczenie, e na procedurze generowania bitw (por.[29]) nie kocz si moliwoci wykorzystania chaosu w kryptograi. Stosowanejest szyfrowanie wiadomoci przez cige ukady dynamiczne metodamisynchronizacji trajektorii i sterowania chaosem [44], [46]. Rwniedyskretne ukady dynamiczne mog peni rol szyfrw blokowych (por. np.[22], [30], [31]), mog by zatem take stosowane jako elementy kryptogra-czne w procesie generacji bitw metod kryptograczn.5. METODY TESTOWANIA GENERATORWPrzedstawiajc poszczeglne metody generowania cigw bitw losowych,wspominalimy rwnie o kryteriach ocenyichjakoci i sugerowanychmetodach jej werykacji. Metody te byy albo dostosowane do szczeglnejpostaci generatora (np. postulaty Golomba), albo stanowiy trudny dosprawdzenia wzorzec oczekiwa (np. test nastpnego bitu). W praktyce stosowanes odpowiednio dobrane zestawy testw statystycznych pozwalajcezaakceptowa lub odrzuci wygenerowany cig bitw lub sam generator. Testypowinny wykaza: zgodno rozkadu cigu bitw z postulowanym (rwnomierno rozkadu) losowo rozkadu (brak wzorca) wzajemn niezaleno bitw (nieprzewidywalno kolejnych bitw).W literaturze moemy znale ogromn liczb testw sucych do badaniageneratorw liczb losowych (na przykad w klasycznej ksice [26] rozdziadotyczcy testowania generatorw jest wielokrotnie wikszy od opisumetod generacji por. te [23], [65], [69]). Rozrni tu naley metodyoglne, dotyczce badania rozkadw liczb cakowitych w zapisie dziesitnym,i specyczne metody suce do badania cigw binarnych. Przygotowujczestaw testw, naley zwrci uwag na to, by pozwalay onewszechstronnie zwerykowa wasnoci statystyczne generatora, a rwnoczenieograniczy ich liczb tak, by mogy one suy do werykowaniacigw binarnych bezporednio przed ich uyciem (czyli w trakcie eksploatacjigeneratora). Mona te przygotowa dwa zestawy testw: jeden dlaetapu projektowania czy wyszukiwania parametrw generatora i drugi dlaokresu normalnej eksploatacji.
Generatory liczb losowych 29Najszerzej stosowanym w wiecie narzdziem werykacji generatorw(z racji dominowania standardw amerykaskich w dziedzinie ochrony informacji)jest zestaw testw podany przez norm amerykask FIPS-140-2[14], dotyczc bezpieczestwa moduw kryptogracznych. W badaniu generatorwcigw bitw losowych norma przewiduje cztery testy istotnoci.Kady z nich przeprowadzany jest dla cigu dugoci 20000 bitw (w przypadkuwykorzystywania duszych cigw przebadane musz by kolejnepodcigi o tej dugoci). Poziom istotnoci tych testw, czyli prawdopodobiestwoodrzucenia cigu mogcego pochodzi z prawidowego rdabitw, jest rwny 0,0001. A oto owe cztery testy, ktrych spenienie jestwymagane przez norm.1. Test monobitowy. Jest to test opartynastatystyce chi-kwadrat. Sprawdzaon, czy liczba bitw 1" ley w pewnych granicach, zalenych od oglnejliczby wygenerowanych bitw. Przeprowadzany jestwkolejnych krokach:(5.1)(5.2) ObliczamyX = liczba jedynek w cigu 20000 bitw. Uznajemy, e nie ma podstaw do odrzucenia cigu, gdy9725
Page 3: Generatory liczb losowych 3ekonomic
Page 6 and 7: 6 Z. KotulskiKolejne liczby losowe
Page 8 and 9: 8 Z. Kotulski3.3.1. Metoda odwracan
Page 10 and 11: 10 Z. KotulskiAlgorytm generowania
Page 13 and 14: Generatory liczb losowych 134. GENE
Page 15 and 16: Generatory liczb losowych 15(4.3)(4
Page 19 and 20: Generatory liczb losowych 19 Funkcj
Page 21 and 22: Generatory liczb losowych 214.4.2.
Page 23 and 24: Generatory liczb losowych 23 Algory
Page 25 and 26: Generatory liczb losowych 25gdzie Q
Page 27: Generatory liczb losowych 27Rozwizy
Page 31 and 32: Generatory liczb losowych 31Oprcz o
Page 33 and 34: Generatory liczb losowych 33[11] Cz
Page 35: Generatory liczb losowych 35[59] W.

Zbigniew Kotulski (Warszawa) Generatory liczb losowych: algorytmy ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?