Zbigniew Kotulski (Warszawa) Generatory liczb losowych: algorytmy ...

Generatory liczb losowych 15(4.3)(4.4)X 0 = s 2 :Jeeli liczby p i q speniaj warunekp q 3mod4(czyli reszta z dzielenia p oraz q przez 4 jest rwna 3), to przeksztacenie(4.1) deniuje permutacj na (Z M ) 2 i okres generatora jest maksymalny.Jeeli znany jest rozkad liczby M na czynniki pierwsze (p i q nie sgenerowane w sposb tajny), to kolejne bity generatora BBS mona obliczamniejszym nakadem obliczeniowym, korzystajc z zalenoci (por. [17])(4.5)B(x 2jmod M) =B(x mod m)gdzie B() jest operacj obliczania najmodszego bitu liczby cakowitej oraz(4.6) =2 j mod (M) (M) =(p ; 1)(q ; 1):Dla legalnego uytkownika generatora wasno ta jest uatwieniempracy. Niestety, jest to rwnie uatwienie dla potencjalnego napastnika usi-ujcego zama szyfr wykorzystujcy generator BBS.4.2.2. Generator potgowy RSA. Generator bitw losowych, ktrego bezpieczestwooparte jest na systemie podobnym do kryptosystemu kluczapublicznego RSA, zaproponowany zosta w pracy [2]. Metoda generowaniacigu bitw b 1 b 2 ...b l polega na realizacji nastpujcych krokw.(4.7)(4.8) Generujemy dwieliczby pierwsze p i q w taki sposb, jak dla szyfruRSA (due liczby pierwsze zblionej wielkoci { zasady bezpieczestwaRSA omwione s np. w [38]). ObliczamyM = pq (M) =(p ; 1)(q ; 1): Wybieramy losow liczb w, 1