Zbigniew Kotulski (Warszawa) Generatory liczb losowych: algorytmy ...

Generatory liczb losowych 31Oprcz oglnie stosowanych testw statystycznych, do werykacji poprawnocigeneratorwbitw losowych su specjalizowane testy, ktre mo-emy nazwa kryptogracznymi. S to w szczeglnoci: Testy widmowe, ktre badaj wasnoci widma Fouriera i Walsha wygenerowanegocigu (por. np. [5], [64], [67]). Widmo cigu idealnego,jako biaego szumu", powinno by w przyblieniu stae dla wszystkichwartoci argumentw. Testy zoonoci liniowej. Ich celem jest oszacowanie, jaki jest najmniejszyrzd (dugo r) rejestru liniowego, z ktrego mgby pochodzibadany cig bitw (por. [10]). Testy zoonoci sekwencyjnej (maksymalnej z loonoci, prolu zoonociitp.). Ich celem jest stwierdzenie, czy rozkad serii w wygenerowanymcigu nie odbiega od rozkadu serii pochodzcych z idealnegorda bitw (por. np. [33], [38], [40]). Testy entropijne. Badaj one informacyjne wasnoci ciagu bitw, naprzykad efektywno kodow tych cigw lub informacj wzajemnoddalonych bitw. Najbardziej popularny jest test Maurera (por. [37]),z duym prawdopodobiestwem wykrywajcy kade odchylenie statystykiobliczonej dla badanego cigu od statystyki w peni losowegocigu bitw, a zatem, w odrnieniu od testw klasycznych, wszelkierodzaje defektw statystycznych. Algorytm testu zwizany jest z metodamikompresji danych. Polega na podzieleniu dugiego cigu danychna bloki o skoczonej dugoci N (zwykle od 8 do 16 bitw) i zbadaniuich entropii. Entropia moe przyj warto od zera (dla cigw deterministycznych)do maksymalnej wartoci log N dla cigw wpenilosowych. Test pozwala wyznaczy w przyblieniu entropi oraz efektywndugo klucza (czyli liczb bitw pochodzcych zciguwpenilosowego, ktra ma tak sam entropi jak N bitw pochodzcych zbadanego generatora), jeeli generator ma pos luy jako rdo kluczykryptogracznych. Inne metody testowania. Tutaj naleaoby umieci metody badania,ktre nie s testami statystycznymi, ale pozwalaj oceni pewne wasnocigeneratorw. Na przykad falki (wavelets) s uoglnieniem widmacigu pozwalajcym wykry jego niestacjonarno (por. [36], [62]).Mona rwnie potraktowa cig bitw jako lacuch Markowaiestymowaodpowiednie prawdopodobiestwa przejcia, poszukujc zalenocimidzy bitami oddalonymi o stay odstp. Badanie generatorw przez zadania testowe. Dotyczy to generatorwliczb losowych o wszelkich rozkadach. Pozwala sprawdzi praktycznszybko dziaania generatora i przydatno uzyskanego cigu w konkretnychzastosowaniach. Pozwala te dokona ocen wzgldnych rnychgeneratorw (por. np. [63]).