cÃ¡c chuyÃªn Äá» toÃ¡n há»c bá»i dÆ°á»¡ng há»c sinh giá»i - Dong Thap in ...

More documents

Recommendations

Info

www.VNMATH.com[3] Đặng Huy Ruận, Lý thuyết đồ thị và ứng dụng. Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật 2000[4] Đặng Huy Ruận, Bẩy phương pháp gởai các bài toán lôgich. Nhà xuất bản khoa học kỹthuật 2002.16
www.VNMATH.comMột số tính chất của hàm lồi, lõm bậc cao và áp dụng0.1 Mở đầuHà Thị Mai Dung, THPT Amsterdam - Hà NộiTrong nghiên cứu các bài toán hay và khó, các bài toán thi học <strong>s<strong>in</strong>h</strong> giỏi, ta thấy việc khảo sátcác hàm số khả vi có một vai trò rất lớn. Đặc biệt, việc nghiên cứu tính lồi (lõm) của các hàm sốkhả vi bậc 2 cho ta rất nhiều kết quả thú vị, đưa ra được những tính chất của hàm số, mà từ đó,dẫn đến những phát hiện mới trong cách giải các bài toán ứng dụng, nhất là trong các bài toáncực trị. Không những thế, đối với hàm số khả vi vô hạn, việc nghiên cứu hàm số lồi (lõm) có bậctùy ý còn góp phần xây dựng đầy đủ hơn nữa hệ thống các hàm lồi (lõm) bậc cao.Định nghĩa 1. [xem [1]] Hàm số f(x) được gọi là hàm lồi (lồi dưới) trên tập [a;b) ⊂ R nếu vớimọi x 1 ,x 2 ∈ [a,b) và với mọi cặp số dương α,β có tổng α+β = 1, ta đều cóf(αx 1 +βx 2 ) ≤ αf(x 1 )+βf(x 2 ) (1)Nếu dấu đẳng thức trong (1.1) xảy ra khi và chỉ khi x 1 = x 2 thì ta nói hàm số f(x) là hàm lồithực sự (chặt) trên [a,b).Hàm số f(x) được gọi là hàm lõm (lồi trên) trên tập [a,b) ⊂ R nếu với mọi x 1 ,x 2 ∈ [a,b) vàvới mọi cặp số dương α,β có tổng α+β = 1, ta đều cóf(αx 1 +βx 2 ) ≥ αf(x 1 )+βf(x 2 ) (2)Nếu dấu đẳng thức trong (1.2) xảy ra khi và chỉ khi x 1 = x 2 thì ta nói hàm số f(x) là hàm lõmthực sự (chặt) trên [a,b).Tương tự ta cũng có định nghĩa về hàm lồi (lõm) trên các tập (a,b),(a,b] và [a,b]. Ta sử dụngkí hiệu I(a,b) để nhằm chỉ một trong bốn tập hợp (a,b),(a,b],[a,b) và [a,b].Xét biểu diễn hàm lồi.Định lý 1 (xem [1]). Hàm f(x) lồi trên I(a,b) khi và chỉ khi tồn tại hàm g(x) đơn điệu tăng trongI(a,b) và số c ∈ (a,b) sao chof(x) = f(c)+∫ xcg(t)dt.Tương tự, ta cũng có biểu diễn đối với lớp hàm lồi nhiều biến.Xét hàm số thực nhiều biến F(x 1 ,x 2 ,...,x n ). Giả sử, ứng với mọi bộ số (z 1 ,z 2 ,...,z n ) màz 1 z 2 ... z nta đều cóF(x 1 ,x 2 ,...,x n ) F(z 1 ,z 2 ,...,z n )+17n∑i=1(x i −z i ) ∂F∂z i.
Page 1: www.VNMATH.comSỞ GIÁO DỤC VÀ
Page 4: www.VNMATH.comTối 26/04/2011Ăn t
Page 8: www.VNMATH.comNguyễn Đăng Phấ
Page 11 and 12: www.VNMATH.comnhưng có một ngo
Page 13 and 14: www.VNMATH.comMột số lớp phư
Page 15: www.VNMATH.comPhương pháp Graph
Page 19 and 20: www.VNMATH.comĐịnh lý 2 ([2]).
Page 21 and 22: www.VNMATH.comBài toán 2. Tìm s
Page 23 and 24: www.VNMATH.comvàTừ định nghĩ
Page 25 and 26: www.VNMATH.com⎧⎪⎨φ(y) =⎪
Page 27 and 28: www.VNMATH.comVới C = 0 thì a n
Page 31: www.VNMATH.comMột vài áp dụng
Page 35 and 36: www.VNMATH.comRất nhiều bài to
Page 37 and 38: www.VNMATH.comMột số tính ch
Page 39 and 40: www.VNMATH.comMột số dạng to
Page 41 and 42: www.VNMATH.comBài toán 6. Cho p l
Page 43 and 44: www.VNMATH.comCộng vế các bấ
Page 45 and 46: www.VNMATH.comTính là ổn địn
Page 47 and 48: www.VNMATH.comMột số phương p
Page 49 and 50: www.VNMATH.comBài toán 12. Cho c
Page 51 and 52: www.VNMATH.comTài liệu tham kh
Page 53 and 54: www.VNMATH.comHàm số mũ - vấn
Page 55 and 56: www.VNMATH.comĐường thẳng Sim
Page 57 and 58: www.VNMATH.comNhững bài toán th
Page 59 and 60: www.VNMATH.comMột số bài toán
Page 61: www.VNMATH.comChuyên đề cho Đ

cÃ¡c chuyÃªn Äá» toÃ¡n há»c bá»i dÆ°á»¡ng há»c sinh giá»i - Dong Thap in ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

cÃ¡c chuyÃªn Äá» toÃ¡n há»c bá»i dÆ°á»¡ng há»c sinh giá»i - Dong Thap in ...