các chuyên đề toán học bồi dưỡng học sinh giỏi - Dong Thap in ...

www.VNMATH.comDấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ⎧⎪⎨⎪ ⎩xa 2 = tb 2haySuy raChọkn x,y,x,t,m,n sao chothoả mãn (1)Ta cóya 2 = nc 2zb 2 = mc 2⎧⎪⎨⎪ ⎩x= b2t a 2n= a2y c 2z= c2m b 2xzn = ytm. (1)xt = yn = xm = α(1) ⇔ (x+y)z +t)(m+n) = uv⇔ (xz +xt+yz +yt)(m+n) = uv⇔ xzm+xtm+yzm+ytm+xzn+xtn+yzn+ytn = uv⇔ (x+y +m+n+t+z)+2xzn = uv.Mà (xzn)(ytm) = α 3 nên xzn = √ α 3 .Đặt q = √ α thìq 3 +(u+v −1)q 2 −uv = 0. (2)+(u+v+1) -uv=0 (2)Rõ ràng (2) có nghiệm dương duy nhất q 0Vậy minP = 2q 0 với q 0 là nghiệm dưng duy nhất của phương trình (2).44