các chuyên đề toán học bồi dưỡng học sinh giỏi - Dong Thap in ...

www.VNMATH.comBài toán 4. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta đều cóTa có bài toán tổng quát sau:sinA+sinB + √ 3sinC 4√ 63 .Bài toán 5. Cho các số dương x,y,z. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta đều cóx 2 +y 2 +z 2 2(−1) n+1 (yzcosnA+zxcosnB +xycosnC), (1)Bài toán 6. Cho các số dương x,y,z. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta đều cóGiải.xcosA+ycosB +zcosC 1 2 (xy z + yzx + zx yBài toán 7. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta đều có3cosA+4cosB +5cosC 769120 .Bài toán 8. Tam giác ABC, thoả mãn điều kiện gì nếu :a) cosA3b) cosA5+ cosB4+ cosC5+ cosB12 + cosC3= 512 .= 119780 .c)cosA+cosB + cosC √2= √ 2.), (7)Bài toán 9. Cho a,b,c là ba cạnh tương ứng với 3 góc A,B,C của tam giácABC. Chứng minhrằng với mọi tam giác ABC, ta đều cóbccosA+cacosB +abcosC a2 +b 2 +c 2.2Bài toán 10. Cho ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng với mọi x thuộcR ta đều có :cosA+(cosB +cosC)x 1+ x22 . (12)Bài toán 11. Cho x,y,z đều dương. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta đều cóxsin A 2 +ysin B 2 +zsin C 2 1 2 (xy z + yzx + zx y48), (13)