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π=π 1 +π 2 满 足 :(1)π 1 和 π 2 细 分 π;(2) 若 另 有 A 的 分 划 π′, 且 π 1 和 π 2 细 分 π′(π 为 能 被 π 1 和 π 2 细 分 的 最 细 的 划 分 )。例 5.36 在 信 息 检 索 系 统 中 , 根 据 一 个 主 码 , 可 以 把 全 体 文 献 划 分 成 两 块 , 如 主 码 是 “ 知识 工 程 ”, 则 文 献 将 根 据 它 来 分 类 。 假 定 可 以 用 10 个 主 码 , 指 定 一 个 主 码 , 则 可 确 定 文 献 集合 中 10 个 划 分 中 的 一 个 , 然 后 再 进 行 检 索 , 则 能 在 文 献 集 合 20 个 划 分 中 确 定 一 个 。 若 允 许使 用 一 个 连 接 词 AND, 则 可 得 到 一 个 积 划 分 π 1 ⊗π 2 ,π 1 ,π 2 是 分 别 由 二 主 码 确 定 的 划 分 。π 1 ⊗π 2中 的 一 块 相 应 于 文 献 子 集 合 。 若 使 用 一 个 连 接 词 OR, 则 不 会 得 到 一 个 和 划 分 π 1 ⊗π 2 中 的 一 块 ,而 只 是 划 分 的 积 中 一 些 块 的 并 集 。▊5.6.4 序 关 系 在 项 目 管 理 中 的 应 用假 设 一 个 项 目 由 20 个 任 务 构 成 , 某 些 任 务 只 能 在 其 他 任 务 结 束 之 后 完 成 。 怎 么 能 找 到 关于 这 些 任 务 的 顺 序 ? 对 这 个 问 题 可 利 用 拓 扑 排 序 来 解 决 。 为 了 构 造 该 问 题 的 求 解 模 型 , 我 们首 先 建 立 任 务 集 合 上 的 部 分 序 集 , 使 得 a≤b, 当 且 仅 当 a 和 b 是 任 务 且 直 到 a 结 束 后 b 才 能 开始 。 为 了 安 排 好 这 个 项 目 , 需 要 得 出 与 这 个 部 分 序 集 相 容 的 所 有 20 个 任 务 的 顺 序 。 下 面 通 过一 个 简 单 的 例 子 来 说 明 如 何 用 拓 扑 排 序 算 法 解 决 此 类 问 题 。例 5.37 一 个 计 算 机 公 司 开 发 的 项 目 需 要 完 成 7 个 任务 , 其 中 的 某 些 任 务 只 能 在 其 他 任 务 结 束 之 后 才 能 开 始 。 考D虑 如 下 建 立 任 务 上 的 部 分 序 , 如 果 任 务 Y 在 X 结 束 之 后 才 能G F开 始 , 则 任 务 X≤ 任 务 Y。 这 7 个 任 务 关 于 该 部 分 序 的 Hasse B图 见 图 5.6, 求 一 个 全 序 使 得 可 以 按 照 此 全 序 执 行 这 些 任 务以 完 成 这 个 项 目 。解 可 以 通 过 执 行 一 个 拓 扑 排 序 得 到 7 个 任 务 的 排 序 。排 序 的 步 骤 显 示 在 图 5.7。 其 中 此 排 序 的 结 果 A≤C≤B≤E≤F≤D≤G , 给 出 了 关 于 该 任 务 的 一 种 可 能 的 次 序 。A C图 5.6 关 于 7 个 任 务 的Hasse 图EDGFDGFDGFDGFDGFDGGBEBEBEEACC选 择 极 小 元素 AC B E F D G图 5.7 任 务 的 拓 扑 排 序▊小 结关 系 是 很 重 要 的 数 学 概 念 , 在 计 算 机 科 学 中 的 许 多 方 面 如 数 据 结 构 、 数 据 库 、 情 报 检 索 、100