Kodutöö minu harjutustundide üliõpilastele.

Kodutöö matemaatilisest statistikastLahendage 1. ülesanne ja vähemalt kaks ülesannet ülesannetest 2.-4. Kodutööon arvestatud, kui kolm ülesannet on õigesti lahendatud.Arvesse lähevad ainult need ülesanded, mis vastavad teie üliõpilaskoodiviimasele numbrile!Arvutused võivad olla tehtud arvuti abil, kuid lahendused varustage selgitustega.1. Usaldusvahemike leidmisel tuleb lahti kirjutada usalduspiiride arvutamine.2. Hüpoteeside kontrolli juures peate näitama, mis on nullhüpotees jamis konkureeriv hüpotees ning selgitama teststatistiku arvutamist jakuidas leiate kriitilise väärtuse.3. Suurima tõepära meetodi korral peate põhjendama jaotuse valikut.Teoreetilise jaotuse sobivust lähteandmetega tuleb kontrollida, kas hiiruut-testiabil või Kolmogorov-Smirnovi testi abil. Kui jaotuse valikon mõttekas, kuid hüpoteeside kontroll lükkab ümber teoreetilinejaotus sobivuse lähteandmetega, loen ülesande lahendatuks.Kodutöö tuleb esitada, kas PDF-failina või paberkandjal. Kodutöö peabolema arvestatud enne eksamit!Ülesanded1. Üliõpilaskoodi järgi eraldada failisthttp://www.staff.ttu.ee/˜etamm/HBS PUF 2010.xlsanalüüsimiseks vastava soo-vanusgrupi kirjed.(a) Kui üliõpilaskoodi viimane number on paaris, siis valida kirjed,kus tunnus SUGU=1;(b) Kui üliõpilaskoodi viimane number on paaritu, siis valida kirjed,kus tunnus SUGU=2.(a) Kui üliõpilaskoodi viimane number on 0 või 5, siis valida kirjed,kus tunnus Vanusgrupp=15-24;1

(b) Kui üliõpilaskoodi viimane number on 1 või 6, siis valida kirjed,kus tunnus Vanusgrupp=25-34;(c) Kui üliõpilaskoodi viimane number on 2 või 7, siis valida kirjed,kus tunnus Vanusgrupp=35-44;(d) Kui üliõpilaskoodi viimane number on 3 või 8, siis valida kirjed,kus tunnus Vanusgrupp=45-54;(e) Kui üliõpilaskoodi viimane number on 4 või 9, siis valida kirjed,kus tunnus Vanusgrupp=55-64;Saadud andmestikku käsitleda valimina leibkonnaliikmete üldkogumist.Kõik kulud tähendavad vastavat kulu leibkonnaliikme kohta Eesti kroonides.Leidke:(a) toidukulude V03C ja eluaseme kulude V34C aritmeetilised keskmised,mediaanid, minimaalne ja maksimaalne väärtus ning standardhälbed;(b) usaldusnivool 0, 05 (s.t. β = 1−0, 05) usaldusvahemikud toidukuludeja eluaseme kulude üldkogumi keskmisele;(c) usaldusnivool 0, 02 (s.t. β = 1−0, 02) usaldusvahemikud toidukuludeja eluaseme kulude üldkogumi standardhälvetele;(d) toidukulude V03C ja eluaseme kulude V34C vaheline kovariatsioonja korrelatsioonikordaja ning regressioonisirge võrrand.Joonistage (või skitseerige) hajusdiagramm ning usaldusnivool 0, 05kontrollige hüpoteesi, et korralatsioonikordaja erineb nullist.2. Suurima tõepära meetod.üliõpilaskoodi viimane number 0 või 4 1 või 9 2 või 7 3 või 6 5 või 8ülesanne (a) (b) (c) (d) (e)(a) Tehases testiti pooljuhtseadme töökindlust (st. tõrketa tööaega).Tulemused on järgmises tabelisPooljuhtide arv tõrketa tööaeg1 [0; 1000)12 [1000; 2000)58 [2000; 3000)97 [3000; 4000)30 [4000; 5000)2 [5000; 6000)2

Mis jaotusega on teie meelest tõrketa tööaeg? Leidke selle jaotuseparameetri(te)le suurima tõepära hinnang. Konstrueerige teststatistikja kontrollige olulisusnivool 0, 05, kas empiiriline jaotusvastab teie poolt pakutud teoreetilisele jaotusele.(b) Tallinnas fikseerisid kontrolörid ühissõidukites 100 päeval piletitasõiduga vahelejääjad. Saadi järgmised tulemused:Vahelejäämiste arv Sagedus0 101 262 313 184 85 7Mis jaotusega on teie meelest vahelejäämiste arv? Leidke sellejaotuse parameetri(te)le suurima tõepära hinnang. Konstrueerigeteststatistik ja kontrollige olulisusnivool 0, 05, kas empiiriline jaotusvastab teie poolt pakutud teoreetilisele jaotusele.(c) Telefonikeskjaamas mõõdeti telefonikõnede kestvust. Saadi järgmisedtulemused:(d)Kõnede arv kõne kestvus (sekundites)49 [0; 100)68 [100; 200)71 [200; 300)49 [300; 400)30 [400; 500)19 [500; 600)12 [600; 700)2 [700; 800)Mis jaotusega on teie meelest kõneaeg? Leidke selle jaotuse parameetri(te)lesuurima tõepära hinnang. Konstrueerige teststatistik ja kontrolligeolulisusnivool 0, 05, kas empiiriline jaotus vastab teie pooltpakutud teoreetilisele jaotusele.Ühes linnas kontrolliti 100 päeva jooksul toimunud veeavariidearvu. Saadi järgmised tulemused:3

Avariide arv Sagedus0 81 282 313 184 95 6Mis jaotusega on teie meelest veeavariide arv? Leidke selle jaotuseparameetri(te)le suurima tõepära (STP) hinnang. Konstrueerigeteststatistik kontrollimiseks, kas empiiriline jaotus vastab teie pooltpakutud teoreetilisele jaotusele. Olulisusnivooks võtke 0,05.(e) Kakssada üliõpilast sooritasid kontrolltöö. Tulemused on esitatudjärgmises tabelisüliõpilaste arv kontroltöö punktisumma0 [0; 10)1 [20; 30)6 [30; 40)30 [40; 50)70 [50; 60)65 [60; 70)25 [70; 80)2 [80; 90)1 [90; 100]Mis jaotusega on teie meelest kontroltöö tulemused? Leidke sellejaotuse parameetri(te)le suurima tõepära hinnang. Konstrueerigeteststatistik ja kontrollige olulisusnivool 0, 05, kas empiiriline jaotusvastab teie poolt pakutud teoreetilisele jaotusele.3. Hüpoteeside kontroll Iüliõpilaskoodi viimane number 0 või 7 1 või 3 2 või 6 4 või 8 5 või 9ülesanne (a) (b) (c) (d) (e)(a) Laserkaugusmõõtja standardhälbeks saadi 10 mõõtmise põhjal 12mm. Pärast remonti katsetati laserkaugusmõõtja täpsust uuesti.Nüüd saadi 12 mõõtmise põhjal standardhälbeks 8 mm. Kas võibolulisuse nivool 0, 05 väita, et pärast remonti laserkaugusemõõtjatäpsus oluliselt paranes?4

(b) Metsa kvaliteedi hindamiseks mõõdeti 100 puu kõrgust, mille keskmisekssaadi 32m. Mõõtmisvead on standardhälbega 1,25 m. Kui puudekeskmiseks kõrguseks saadakse maksimaalselt 30 m, siis kasutatavmõõteriist ei vaja reguleerimist. Otsustada olulisuse nivool 0,05,kas mõõteriist vajab reguleerimist.(c) Lennuli L-410 kütusekulu liitrites 1 tunni kohta oli järgmine:298,4 306,7 306,7 273,1 301,2 300,8 293,5 303,7 300,4 297,8Kas võib olulisuse nivool 0, 05 väita, et mõõtmistulemus 275liiter/tund on usaldusväärne?(d) Kaks keemikut mõõtsid mitu korda 1. järku keemilise reaktsioonikiiruskonstanti (1/sekund). Saadi järgmised tulemused:Keemik A 1,2 1,5 1,8 2,0 2,5 2,1 1,3 1,4 1,6 1,7Keemik B 2,9 2,6 1,2 1,7 1,5 1,0 1,8 1,9Kas võib olulisuse nivool 0, 05 väita, et keemiku A ja keemikuB vilumused kiiruskonstandi mõõtmsel erinevad. Vilumust tuleksmõõta kiiruskonstandi standardhälbe abil.(e) Eesti ühe elaniku kohta tarbitud piimatoodete hulk kilogrammides1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997505 502 409 351 272 274 295 269 276Vajalik tarbitav piima kogus on keskmiselt 433,6 kg. Kas olulisusenivool 0,05 võib nende andmete põhjal väita, et eestlased tarbivadliiga vähe piimatooteid?4. Hüpoteeside kontroll IIüliõpilaskoodi viimane number 0 või 2 1 või 5 3 või 4 6 või 8 7 või 9ülesanne (a) (b) (c) (d) (e)(a) Mündi viskamisel saadi vapp 43 korral 100 viskest. Kas võib olulisusenivool 0.1 ümber lükata väite, et münt on sümmeetriline.(b) Uuriti Mari ja Jüri jaanuarikuist päevast rahakulu. Jüri päevaserahakulu standardhälve oli 150 EEK, Maril aga oli päevase rahakulustandardhälbeks 100 EEK. Kas võib olulisuse nivool 0.05väita, et Mari kulutas oma raha stabiilsemalt kui Jüri. Stabiilisusemõõduks võtta standardhälve.(c) Uuriti 100 taksojuhi reagtsiooniaega sekundites enne ja pärast 100grammi viina joomist. Saadi järgmised tulemused:5

Keskmine s 2Enne 0,4 0,0005Pärast 0,44 0,0006Suurus s 2 on tabelis dispersiooni nihketa hinnang. Kas võib olulisusenivool 0,01 ümber lükata väite, et viina joomine ei mõjutareaktsiooniaega? Millist testi te selle väite kontrollimiseks kasutate?(d) Olgu meil sündmus A =”Tuleb kuus silma”. Me viskame 180korda täringut ning saame 26 korral kuus silma. Leidke 0.95-usaldusintervall sündmuse A tõenäosusele.Kas väärtus 1 6 kuulubsellesse intervalli? Mida arvata leitud usaldusintervalli põhjaltäringu aususe kohta?(e) Vabrikus pakitakse jahu kilostesse kottidesse. Eelnevatest uuringuteston teada, et maksimaalselt 2% täidetud kottidest on alakaalulised.Kontrollimisel leiti 150 jahukoti hulgast 6 alakaalulist. Kas võibolulisuse nivool 0,05 väita, et alakaaluliste jahukottide osakaal suurenes?6