MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC VÀ ÁP DUNG - Trường THPT ...

Một số bài toán về Đa thức và áp dụngThS Nguyễn Vũ ThanhÁp dụng công thức nội suy Lagrange cho đa thức bậc hai f(x) với 3 số 1,-1,0 tacó:f (1) f ( 1)f x x x x x f x2 21 2 1 2 2 f ( x) x x x x 1x2 22 2 2( ) ( ) ( ) (0)(1 )2 5 1 2 5i/ Với x[0;1]: f ( x) 1 x x ( x ) 4 2 42 5 1 2 5ii/ Với x[ 1;0]: f ( x) 1 x x ( x ) 4 2 4Bài 3: (Cơ sở của phương pháp hệ số bất định).Cho a1, a2,..., anlà n sốkhác nhau đôi một và deg f ( x) n 1 , khi đó ta có thể phân tíchf ( x)A1 A2An ... ( x a )( x a )...( x a ) x a x a x a1 2 n1 2các hằng số lựa chọn thích hợp.Hướng dẫn:Áp dụng công thức nội suy Lagrange cho đa thức f(x) ta có:2 3 n 1 3n1 2a1 a2 a1 a3 a1 ana2 a1 a2 a3 a2 an( x a1 )( x a2)...( x an1)(n) ( an a1 )( an a2 )...( an an1 )ntrong đó A 1 ,A 2 ,…,A n là( x a )( x a )...( x a ) ( x a )( x a )...( x a )f ( x) f ( a ) f ( a ) ... ( )( )...( ) ( )( )...( ) f af ( x) f ( a ) 1 f ( a ) 1( x a )( x a )...( x a ) ( a a )...( a a ) x a ( a a )...( a a ) x a1 2 . . ... 1 2 n 1 2 1 n 1 2 1 2 n2f ( an) 1.( an a1 )...( an an1)x anf ( ai)Suy ra Ai( i 1,2,..., n)n( a a )k1,kiikBài 4:Cho2f ( x)ax bx c thỏa f ( x) 1, x[ 1;1] .CMR vớiM 1 ta cóf x khi x M2( ) 2M1