MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC VÀ ÁP DUNG - Trường THPT ...

Một số bài toán về Đa thức và áp dụngThS Nguyễn Vũ ThanhHướng dẫn :Áp dụng công thức nội suy Lagrange cho đa thức bậc hai f(x) với 3 số 1,-1,0 tacó:f (1) 2 f ( 1)2 2f ( x) ( x x) ( x x) f (0)(1 x )2 21 2 1 2 2 f ( x) x x x x 1x2 2x x 2 222 2 2 22max( , ) x 1 max( x , x ) x 1 2M1Bài 5:Cho đa thức f(x) bậc n thỏaHướng dẫn :1f ( k) ( k 0,1,..., n).Tìm P(n+1)kCn 1Áp dụng công thức nội suy Lagrange cho đa thức bậc n f(x) với n+1 số 0,1,2,…nta có:nn x i ( 1)...( ) ( 0)...( 1)f ( x) f ( k) f (0) x x n ... f ( n)x x n k0 i0,ikk i (0 1)...(0 n) ( n 0)...( n n 1)Màn ( k i) k( k 1)...( k k 1)( k k 1)...( k n)!( )!( 1) n k n k ki0,ikn nkn n( 1) ( n k 1)!nk f ( x) . ( x i) f ( n 1) ( 1) ( 1)k0 ( n 1)!( n k)! ikk0 j0j(Vìik( n 1)!( n 1 i) ).Vậyn 1 k0 n 2m1f ( n 1) 1 n 2mBài 6: Cho a1, a2,..., anlà n số khác nhau đôi một và deg f ( x) n 1.CMR:f ( a1 ) f ( a2)f ( an) ... 0( a1 a2)...( a1 an ) ( a2 a1 )...( a2 an ) ( an a1)...( an an 1)Hướng dẫn :Áp dụng công thức nội suy Lagrange