MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC VÀ ÁP DUNG - Trường THPT ...

Một số bài toán về Đa thức và áp dụngThS Nguyễn Vũ ThanhBài 7: Cho a1, a2,..., anlà n số khác nhau đôi mộtf ( x) A (mod( x a )).Tìm dư r(x) trong phép chia f(x) cho (x-a 1 ) (x-a 2 )… (xan )Hướng dẫn:iiGiả sửnf ( x) ( x ai) q( x) r( x) deg r( x) n.i1Thayx an nii(i) (i) i( ) i i1 j1,ji ai ajx a f a r a A r x ABài 8:Cho các số nguyên x0 x1 ... xn.XétnP( x) x a x ... a x a .CMR giữa các giá trị của đa thức tại các điểmn1n1 1 0x0, x1,..., xnluôn tồn tại một số mà giá trị tuyệt đối của nó không bé hơnHướng dẫn:Ta CMGiả sử P( x j)k {0,1,..., n 1}; x [ x ; x ]: P( x ) / /k k1nn!với mọi j. P( x) P( x )2 ni0n!2 nx xn!2 nk .Hệ số bậc cao nhấti ki xi xkcủa P(x) làann1 P( x ) cóii0ki xi xkannn! 1n mà2 x xi0ki i k1 1 1xi xk i k x x i k k!( n k)!ikikiknn1 n! 1 k ann1n C (Vô lý )2 k!( n k)! 2ni0 kii0Bài 9:Cho đa thức có bậc không quá n và có giá trị hữu tỉ tại n+1 điểmhữu tỉ khác nhau thì f(x) là đa thức có hệ số hữu tỉHướng dẫn :Áp dụng công thức nội suy Lagrange