MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC VÀ ÁP DUNG - Trường THPT ...

Một số bài toán về Đa thức và áp dụngThS Nguyễn Vũ ThanhHướng dẫn:Giả sử x1, x2,x3là ba nghiệm phân biệt của P(x).CMx x , x x ,x x2 2 21 2 2 3 3 1Bài 2:Cho phương trìnhtrị nào của a,b,c thì các sốlà ba nghiệm phân biệt của Q(x).3 2x ax bx c3 3 2 3 3x a x b x c 0 (Thi HSG Quốc Gia 1979)Hướng dẫn:Áp dụng định lý Viét và đặtS aS bS cSn3 n2 n1 n 0 0 có ba nghiệm u,v,t .Với giáTính được S 3 = -a 3 và S 3 = -a 3 +3ab-3c suy ra c = ab và b 0Bài 3: Phương trình3 2z z z mphân biệt không ? Tại sao? (Thi HSG Quốc Gia 1980)Hướng dẫn:Giả sử các nghiệm của PT3 3 3u , v , t nghiệm đúng phương trìnhS u v tn n nn ta có 2 2 0 có thể có ba nghiệm hữu tỷu v w 2 2 0 là , ,t t t3 2z z z mtrong đóu,v,w,t là các số nguyên không đồng thời là số chẵn.Áp dụng định lý Viét tađược u 2 + v 2 + w 2 =8t 2 chia hết cho 8 nên u,v,w chẵn ,mà uv + vw + wt = -2t 2chia hết cho 4 suy ra t chẵn, vô lý.Bài 4: Cho đa thức bậc nf ( x) x n a x ... a x a có n nghiệmn11 n1nkhông âm ( phân biệt hay trùng nhau).CMR:Hướng dẫn: a nn1n an1n