Przegląd Naukowy Inżynieria i

PRACE ORYGINALNESzczepan L. DĄBKOWSKI, Jarosław BODULSKIKatedra Geotechniki i Inżynierii Wodnej, Politechnika Świętokrzyska w KielcachDepartment of Geotechnical and Hydraulic Engineering, Kielce University of TechnologyOcena możliwości analitycznego opisu hydrogramuwezbraniaEstimation possibility of an analytical description of a floodhydrographSłowa kluczowe: hydrogram wezbrania, parametrkształtu hydrogramu wezbraniaKey words: flood hydrograph, parameter ofshape hydrograph’s equationsWprowadzenieZnajomość kształtu fali wezbraniai możliwości analitycznego opisu tegokształtu jest ważna w rozwiązywaniuwielu projektów urządzeń i budowliwodnych. W połączeniu ze znajomościąmaksymalnego przepływu lub stanuwody w szczycie wezbrania umożliwiabowiem dokładne scharakteryzowanieprzebiegu przepływu chwilowego i sumowanegood początku wezbrania. Jakoprzykład można tu wymienić:– określenie pojemności różnego rodzajuzbiorników retencyjnychi sterowanie wolną częścią tej pojemności(zbiorniki wód deszczowychw sieci kanalizacji deszczowej,zbiorniki retencyjne dolinowe, polderyzalewane, suche zbiorniki),–––––––projektowanie pompowni odwadniającychfunkcjonujących przy współpracyze zbiornikami retencyjnymi(wyrównawczymi),ocenę czasu trwania zalewów podczaspowodzi,projektowanie wałów, a szczególnieobliczenia warunków filtracji nieustalonejw ich korpusach w czasiewezbrania,projektowanie upustów zbiornikówi przelewów ulgi w części obejmującejczas działania, objętość upuszczanejwody oraz czas oddziaływaniaróżnych prędkości na dno ciekulub roślinność umacniającą kanałyodpływowe,ocenę warunków działania turbinpodczas wezbrania w analizachefektywności produkcji energii elektrycznej,obliczenie spłaszczenia fali przechodzącejprzez zbiornik wodny,ocenę funkcjonowania urządzeń gromadzącychi oczyszczających ściekiw systemach odwodnień dróg,Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska XVII, 4 (42), 2008

Q m , t/t s ). Obliczenie to przeprowadzono,przekształcając i logarytmując obustronnierównanie (1), co daje:a( Q / ) 2ln t Q αm t = 1− (/ t ts)α ts (2)Oznaczając lewą stronę równania(2) przez A, wartości α dla każdej parywspółrzędnych hydrogramu (Q t /Q m , t/t s )można obliczyć z równania o postaciuwikłanej:b2 α t α= 1 − Ats (3)a następnie uśrednić dla całego hydrogramu.Drugim sposobem było wyznaczeniewartości α z warunku minimum różnicyobjętości fali obserwowanej (V obs ) i faliopisanej (V op ), zapisanego w postaciogólnej:Vobs− Vop= min(4)lub w postaci rozwiniętej: QtQi 1 t + it + t 2ti+1 ti Qm Qm t − − ⋅i=1ts t s 2 t0 s α2t ⋅exp 1− dt= minα ts (5)RYSUNEK 1. Typowy kształt fali wezbrania:a – w układzie współrzędnych (Q, t), b – w układziebezwymiarowym (Q t /Q max , t/t s )FIGURE 1. The typical shape of flood wave:a – in coordinate system (Q, t), b – in dimensionlesssystem (Q t /Q max , t/t s )Dalej, analizie poddano równaniepodane w pracy McEnroe (1992) o postaci: Qln t Qmp = (6) t tln − + 1ts tsgdzie p – parametr charakteryzującykształt hydrogramu.Do wyznaczenia parametru p posłużonosię takimi samymi metodami jakw przypadku równania (1). W pierwszejmetodzie, logarytmując obustronnierównanie (6), wyrażono parametr p równaniem:Ocena możliwości analitycznego opisu hydrogramu wezbrania 7

Qln t Qmp = t tln − + 1ts ts(7)W drugiej metodzie do wyznaczeniawartości p posłużono się równaniemw postaci ogólnej:Vobs− Vop= min(8)lub w postaci rozwiniętej: QtQi 1 t + it + t pti+1 ti Qm Qm t − − ⋅i=1ts t s 2 t0 s t ⋅exp −p⋅− 1d= mints(9)W rzeczywistości α i p wyznaczoneodpowiednio z równania (3) i (7) mająwartości zmienne i różne dla różnychpar współrzędnych (Q t /Q m , t/t s ). Wyjątekstanowią punkty o odciętych t/t s = 0i t/t s = 1, w których zarówno α, jak i p sąnieokreślone. Na rysunku 2 porównanokształty bezwymiarowych hydrogramówwedług równań (1) i (6) dla przyjętychwartości α = 1, 2, 3, 6 i p = 2, 4, 8, 20oraz dla typowego hydrogramu wedługmetody SCS, w zakresie wartości t/t s od0 do 2.Równanie trzecie podane w pracyStrupczewskiego (1964) opiera się narównaniach funkcji gęstości rozkładuPearsona typu III i IV. Ma postać:mnQt t m t = exp 1− (10)Qm ts n ts dla m·n > 3 z wyjątkiem przedziału 0 ≥m ≥ 3,gdzie: m, n – parametry charakteryzującekształt hydrogramu.Parametry kształtu hydrogramu wezbraniaustala się z funkcji:f o (m,n) = V b /(Q m t s ), f 1 (m,n) = m 1 /t sgdzie:V b – objętość obserwowanej fali [m 3 ],( Qt t )i iΔtim1=,( QtΔt)i iΔt – przedział czasu równy t i+1 – t i .Następnie na ich podstawie z nomogramuznajduje się wartości parametrów m i n.W tym przypadku dla każdego hydrogramuotrzymuje się po jednej wartości m i n.Analizę omówionych funkcji (1),(6) i (10) przeprowadzono dla 6 hydrogramówwezbrań (tab. 1). Pierwsze trzyzaczerpnięto z pracy Sarmy i innych(1973). Pochodzą one z dwóch zlewnizurbanizowanych w stanie Indianaw USA o udziale powierzchni nieprzepuszczalnychw całkowitej powierzchnizlewni od 0 do 38%. Jeden hydrogramdotyczy zlewni Ross Ade o powierzchni0,12 km 2 , dwa kolejne zaś zlewniPleasant Run o powierzchni 19,6 km 2 .Kolejne trzy hydrogramy wezbrania zaczerpniętoz pracy Szymczaka (1993).Są to wezbrania w nizinnej zlewni rzekiDwukółka w profilu Dwukoły leżącejw górnej części dorzecza Mławki. Powierzchniatej zlewni wynosi 42,12 km 2 ,z czego 15,49 km 2 stanowi obszar bezodpływowy.W zlewni tej grunty ornestanowią około 64%, tereny zalesione– około 20%.8 Sz.L. Dąbkowski, J. Bodulski

RYSUNEK 2. Porównanie kształtów hydrogramów bezwymiarowych wyznaczonych według równań(1) i (6) oraz według SCSFIGURE 2. The comparison of dimensionless hydrograph calculated according to equations (1) and (6)as well as the SCS methodTABELA 1. Lokalizacja i czas wystąpienia wezbrańTABLE 1. Location and time of floodsZlewnia / Drainage area A [km 2 Data wystąpienia wezbrania]Date of floodRoss Ade 0,12 20.04.1966Pleasant RunDwukoły19,6 01.05.196219,6 22.04.196342,12 18–20.07.198442,12 24–25.06.198042,12 19–20.06.1981Zarówno w pracy Sarmy i innych(1973), jak i Szymczaka (1993) wezbraniaprzedstawiono w formie hydrogramówpochodzących z pomiarówciągłych odpływu powierzchniowego.Wyznaczając ten odpływ, autorzy pracprzyjęli dwa punkty załamania na hydrogramie,w których następuje zmianafazy odpływu. Połączenie tych punktówstanowi podstawę hydrogramu odpływupowierzchniowego. Pierwszy, w którymrozpoczyna się odpływ powierzchniowy,przyjęli jako najmniejszą wartość przepływuprzed rozpoczęciem wezbrania.Drug, i kończący odpływ powierzchniowy,w każdej pracy określono inną metodą.Sarma i inni (1973) przyjęli metodę,w której punkt kończący odpływ powierzchniowyrówny jest 1/100 wartościprzepływu maksymalnego z danegoOcena możliwości analitycznego opisu hydrogramu wezbrania 9

wezbrania. Szymczak (1993) zaś punktten ustalił na podstawie analizy hydrogramówwezbrań wykreślonych w skalipółlogarytmicznej, zgodnie z zaleceniamiŚwiatowej Organizacji Meteorologicznej(Some recomendations... 1971).Metodyka analizDo zbadania jakości matematycznegoopisu hydrogramu wezbrania zapomocą równań (1), (6) i (10) wykorzystanowspółrzędne hydrogramów obserwowanych(Q t , t). Rozpatrzono zmiennośćkształtów hydrogramów wezbraniaw fazie przyboru i fazie opadania, zgodniez możliwością, którą dają równania(1) i (6), wyznaczając parametry α i p,oddzielnie dla obu faz wezbrań oraz oddzielniedla całych hydrogramów. Dlaprzyjętych wariantów, po wyznaczeniuz równań (1), (6) i (10) wartości parametrówkształtu dla hydrogramów obserwowanych,określono wartości współrzędnychpunktów hydrogramów opisanychrównaniami. Ocenę stopnia zgodnościanalitycznego opisu hydrogramu z hydrogramemobserwowanym przeprowadzono,stosując trzy miary zaproponowaneprzez Sarmę i innych (1973):– współczynnik korelacji RN N NNQoi () ⋅Qci () −Qoi () ⋅Qci()R =i= 1 i= 1 i=11/2 N N2 N N2 2 2N Qoi () −Qoi () N Qci () −Qci() i= 1 i= 1 i= 1 i=1 –(11)specjalny współczynnik korelacji R s1/2 NN 22Qoi () ⋅Qci () −Qci() R i= 1 i=1 s = N2Qoi()i=1–(12)całkowity błąd kwadratowy CBK1/2 N2 ( Qoi() − Qci())i=1CBK =⋅100%NQoi()i=1(13)We wzorach (11), (12) i (13) wielkościQ o(i) i Q c(i) to odpowiednio i-tawartość przepływu obserwowanego iobliczonego według równań (1), (6)i (10), a N jest liczbą całkowitą równąliczbie punktów przyjętych do odwzorowaniakształtu hydrogramu. Otrzymanewartości miar porównano ze skalą ocenzgodności zaproponowaną przez Sarmęi innych (1973).Wyniki i dyskusjaDla 6 wybranych hydrogramówwezbrań (tab. 1) obliczono parametrykształtu α w równaniu (1). Do obliczeniajego wartości wykorzystano równania(3) i (5). Dodatkowo, według przyjętychwariantów, oddzielnie obliczono wartościparametrów dla fazy przyboru i fazyopadania oraz dla całego hydrogramu.Stwierdzono, że wartość parametru α dlafazy przyboru z równania (5) w dwóch10 Sz.L. Dąbkowski, J. Bodulski

przypadkach (dla hydrogramu II w zlewniPleasant Run i I w zlewni Dwukoły)zmierza do +∞. Powodem może byćpowolny przyrost Q w początkowymokresie wezbrania w obu przypadkach.W związku z tym dla tych dwóch przypadkówzdecydowano się obliczyć wartościparametru kształtu α, po odrzuceniupoczątkowych wartości przepływu,przyjmując nową podstawę wezbrania.W wyniku tego uzyskano dwa dodatkowehydrogramy, dla których ponownieokreślono wartości parametru kształtu αw fazie przyboru, korzystając z równania(5). Korzystając z tego, dołączono jew kolejnym etapie do pozostałych sześciuhydrogramów wezbrań. Następniedla wszystkich 8 hydrogramów, na podstawieobliczonych wartości parametruα (tab. 2) z równania (3) i (5) w dwóchprzyjętych wariantach, wyznaczonowspółrzędne (Q o , t), opisujące hydrogramobliczony. Sprawdzenie zgodnościkształtów hydrogramów obserwowanychi opisanych wzorami dokonano na podstawiemiar zgodności przedstawionychrównaniami (11), (12) i (13).W przypadku miar zgodności obliczonychdla 6 wyjściowych hydrogramóworaz dwóch dodatkowych przyjętychi dwóch metod wyznaczania parametrukształtu wezbrania (tab. 3) stwierdzono,że dla czterech hydrogramówobliczonych z równania (1) wartościmiar zgodności mieszczą się w zakresiebardzo dobrym i znakomitym. W dwóchpozostałych (w zlewni Pleasant Run IIi w zlewni Dwukoły I) miary zgodnościmieściły się w zakresie słabym, średnimi dobrym lub nie dało się ich wyznaczyćw przypadku, gdy w fazie przyboruwartość parametru kształtu obliczonaz równania (5) dążyła do +∞. Dla dwóchdodatkowych hydrogramów, niezależnieod przyjętego wariantu i metody wyznaczaniaparametru kształtu, miary zgodno-TABELA 2. Wartości parametru kształtu αTABLE 2. Values of shape parameter αZlewniaDrainage areadla fazyprzyborurise of floodParametr α / Parameter αwedług wzoru (3) według wzoru (5)dla fazyopadaniarecessionof flooddla całegohydrogramufor thewhole hydrographdla fazyprzyborurise of flooddla fazyopadaniarecessionof flooddla całegohydrogramufor thewhole hydrographRoss Ade 3,32 1,00 1,24 2,03 0,96 1,03Pleasant Run I 1,33 1,14 1,18 1,27 1,07 1,09Pleasant Run II 0,91 2,47 2,13 +∞ 3,00 4,80Pleasant Run IIA 4,36 1,97 2,60 4,55 2,00 2,25Dwukoły I 1,90 3,62 2,86 +∞ 3,65 5,00Dwukoły IA 1,59 2,19 1,98 1,70 2,00 1,95Dwukoły II 1,73 1,31 1,43 1,21 1,30 1,28Dwukoły III 2,19 1,30 1,54 2,30 1,25 1,35Objaśnienia / Explanation: Pleasant Run IIA i Dwukoły IA – hydrogramy po zmianie podstawy wezbrania/ hydrographs ofter changes of flood basis.Ocena możliwości analitycznego opisu hydrogramu wezbrania 11

TABELA 3. Miary zgodności wyznaczone dla hydrogramów obliczonych według równania (1)TABLE 3. Level of compatibility calculated for hydrographs obtained according to equation (1)ZlewniaDrainage areaWartości miar zgodności dla α obliczonego z równania (3)Level of compatibility for α calculated from equation (3)Wartości miar zgodności dla α obliczonego z (5)Level of compatibility for α calculated from equation (5)dla wariantu I / for variant I dla wariantu II / for variant II dla wariantu I / for variant I dla wariantu II / for variant IIR CBK [%] R s R CBK [%] R s R CBK [%] R s R CBK [%] R sRoss Ade 0,961 5,99 0,962 0,966 6,16 0,960 0,967 5,918 0,963 0,966 6,296 0,958Pleasant Run I 0,978 4,67 0,972 0,979 4,72 0,972 0,975 4,711 0,972 0,976 4,757 0,971Pleasant Run II 0,872 16,79 0,791 0,922 13,85 0,864 – – – 0,933 9,474 0,939Pleasant Run IIA 0,992 3,28 0,994 0,978 5,54 0,984 0,993 3,235 0,995 0,983 4,905 0,987Dwukoły I 0,897 8,65 0,925 0,937 7,64 0,942 – – – 0,933 6,382 0,960Dwukoły IA 0,993 2,22 0,997 0,994 1,71 0,998 0,996 1,665 0,998 0,995 1,690 0,998Dwukoły II 0,994 1,35 0,997 0,996 1,35 0,997 0,997 0,826 0,999 0,997 0,893 0,999Dwukoły III 0,997 1,00 0,998 0,986 2,30 0,992 0,997 0,960 0,999 0,989 1,784 0,995Objaśnienia / Explanations:Pleasant Run IIA i Dwukoły IA – hydrogramy o zmienionej podstawie wezbrania / hydrographs after changes of flood basis.Wariant I – α wyznaczone oddzielnie dla fazy przyboru i opadania / Variant I – α separately for rise and recession of flood.Wariant II – α wyznaczone dla całego hydrogramu / Variant II – α for the whole hydrograph.

ści mieściły się w zakresie znakomitymlub bardzo dobrym – dla hydrogramu zezlewni Pleasant Run IIA, w którym wartośćparametru kształtu wyznaczono zewzoru (5).Na rysunku 3 przedstawiono hydrogramywezbrań dla zlewni Dwukoły Iprzed zmianą (rys. 3a) i po zmianie (rys.3b) podstawy wezbrania, dla którychwartości parametru kształtu obliczonoana podstawie równań (3) i (5). Na rysunku3c jest tylko jeden hydrogram obliczeniowy,gdyż w wariancie pierwszymwartość parametru α dla fazy przyboruobliczona z równania (5) zmierzała do+∞. Zwraca uwagę lepsze dopasowaniehydrogramów obliczeniowych z obserwowanymipo zmianie podstawy wezbrania.Potwierdzają to również wyznaczonemiary zgodności (tab. 3). OznaczabcdRYSUNEK 3. Rzeczywiste i opisane analitycznie równaniem (1) hydrogramy wezbrania w zlewniDwukoły I: a – hydrogram przed modyfikacją dla α wyznaczonego z równania (3), b – po zmianiepodstawy wezbrania dla α wyznaczonego z równania (3), c – hydrogram przed modyfikacją dla α wyznaczonegoz równania (5), d – po zmianie podstawy wezbrania dla α wyznaczonego z równania (5);Q op dla 2 α – krzywa, dla której oddzielnie wyznaczono parametr kształtu dla fazy przyboru i opadania;Q op dla 1 α – krzywa, dla której wyznaczono jeden parametr kształtu dla całego hydrogramuFIGURE 3. Real and analytically described hydrographs in drainage area Dwukoły I accord-ing toequation (1): a – hydrograph before modification for α calculated from equation (3), b – after change offlood basis for α calculated from equation (3), c – hydrograph before modification for α calculated fromequation (5), d – after change of flood basis for α calculated from equation (5); Q op for 2 α – it is thecurve with 2 parameters of shape separately for rise and recession of flood, Q op for 1 α – it is the curvewith 1 parameter of shape for the whole hydrographOcena możliwości analitycznego opisu hydrogramu wezbrania 13

to, że fale „zwarte”, tworzące się w wynikupojedynczej ulewy, łatwiej jest opisaćrównaniami analitycznymi.Dla równania (6) analizie poddanowszystkie 8 wymienionych wyżej hydrogramówwezbrania. W pierwszej kolejnościwyznaczono wartości parametrówkształtu, uwzględniając dwa wariantywyznaczenia parametru p (tab. 4), którepolegały na oddzielnym wyznaczeniuparametru kształtu dla fazy przyboru(0 < t < t s ) i opadania (t s < t) – wariantI, oraz oddzielnie dla całego hydrogramu– wariant II, stosując równania (7) i (9).Po wyznaczeniu tych wartości określonowspółrzędne (Q o , t), opisujące hydrogramobliczony, a następnie sprawdzonozgodność kształtów hydrogramu obliczonegoz obserwowanym według miarzgodności (11), (12) i (13).Miary zgodności dla równania (6)dla 6 początkowo analizowanych falwszystkie mieściły się w zakresie bardzodobrym i znakomitym. Wyjątek stanowiłamiara całkowitego błędu kwadratowego(CBK), która w 4 przypadkach na 32wykazała tylko dobrą zgodność międzyhydrogramem obserwowanym i obliczonym.Dwa z tych przypadków wystąpiływ zlewni Pleasant Run II dla hydrogramu,w którym wartość parametru kształtuobliczono na podstawie równania (7)w wariancie I i II. Dwa kolejne – w zlewniRoss Ade, dla hydrogramów, w którychwartość parametru kształtu w wariancieII obliczono na podstawie równań (7)i (9). Miary zgodności dla hydrogramówze zlewni Pleasant Run II i Dwukoły Ipo zmianie podstawy wezbrań wykazałyzwiązek bardzo dobry i znakomity.Na rysunku 4 przedstawiono hydrogramywezbrań dla zlewni Dwukoły I,dla których wartości parametru kształtuobliczono na podstawie równania (7)i (9). Dla hydrogramów przed modyfikacjąpodstawy wezbrania najgorsze dopa-TABELA 4. Wartości parametru kształtu pTABLE 4. Values of shape parameter pZlewniaDrainage areadla fazyprzyborurise of floodParametr p / Parameter pwedług wzoru (7) według wzoru (9)dla fazyopadaniarecessionof flooddla całegohydrogramufor thewhole hydrographdla fazyprzyborurise of flooddla fazyopadaniarecessionof flooddla całegohydrogramufor thewhole hydrographRoss Ade 2,88 2,03 2,12 3,20 1,90 2,07Pleasant Run I 2,47 3,36 3,20 2,36 2,21 2,23Pleasant Run II 12,28 6,97 8,12 14,35 8,90 10,36Pleasant Run IIA 4,85 5,04 4,99 5,00 5,15 5,10Dwukoły I 8,02 12,43 10,49 9,66 11,31 10,71Dwukoły IA 2,63 5,46 4,47 2,87 5,08 4,25Dwukoły II 3,22 2,93 3,01 2,30 2,85 2,70Dwukoły III 3,53 2,80 3,00 3,45 2,75 2,90Objaśnienia / Explanation: Pleasant Run IIA i Dwukoły IA – hydrogramy po zmianie podstawy wezbrania/ hydrographs ofter changes of flood basis.14 Sz.L. Dąbkowski, J. Bodulski

sowanie występuje w początkowej faziewezbrania, bez względu na metodę użytądo wyznaczenia wartości parametru p,i poprawia się ona znacznie po dokonaniuzmiany podstawy wezbrania (rys. 4b,d, tab. 5). Można tu również zauważyć,że w wariancie I krzywa obliczeniowajest lepiej dopasowana do krzywej obserwowanejniż w wariancie II, o czymświadczą wartości miar zgodności w tabeli5.abW przypadku równania Strupczewskiego(10) analizie poddano również8 wymienionych wyżej hydrogramówwezbrania. Wyznaczono jednak tylkowartości parametrów kształtu m i n (tab.6) dla całego hydrogramu wezbraniagdyż wartości funkcji, na podstawie którychodczytuje się z nomogramu wartościtych parametrów obliczone oddzielniedla fazy przyboru i opadania dążyły donieskończoności. Podobnie jak dla pocdRYSUNEK 4. Rzeczywiste i opisane analitycznie równaniem (6) hydrogramy wezbrania w zlewniDwukoły I: a – hydrogram przed modyfikacją dla p wyznaczonego z równania (7), b – po zmianiepodstawy wezbrania dla p wyznaczonego z równania (7), c – hydrogram przed modyfikacją dla p wyznaczonegoz równania (9), d – po zmianie podstawy wezbrania dla p wyznaczonego z równania (9);pozostałe oznaczenia jak na rysunku 3FIGURE 3. Real and analytically described hydrographs in drainage area Dwukoły I accord-ing toequation (6): a – hydrograph before modification for p calculated from equation (7), b – after changeof flood basis for p calculated from equation (7), c – hydrograph before modification for p calculatedfrom equation (9), d – after change of flood basis for p calculated from equation (9); left symbol lookon Figure 3Ocena możliwości analitycznego opisu hydrogramu wezbrania 15

TABELA 5. Miary zgodności wyznaczone dla hydrogramów obliczonych z równania (5)TABLE 5. Level of compatibility calculated for hydrographs obtained according to equation (5)ZlewniaDrainage areaWartości miar zgodności dla pobliczonego z równania (7)Level of compatibility for α calculatedfrom equation (7)dla wariantu I dla wariantu IIfor variant I for variant IIRCBK[%]RsRCBK[%]RsWartości miar zgodności dla pobliczonego z równania (9)Level of compatibility for α calculatedfrom equation (9)dla wariantu I dla wariantu IIfor variant I for variant IIRoss Ade 0,970 5,82 0,965 0,967 6,17 0,960 0,968 5,913 0,963 0,966 6,246 0,959Pleasant Run I 0,984 4,97 0,969 0,983 4,96 0,969 0,976 4,675 0,972 0,976 4,683 0,972Pleasant Run II 0,983 6,08 0,975 0,979 6,65 0,970 0,991 4,311 0,988 0,988 4,840 0,984Pleasant Run IIA 0,992 3,29 0,994 0,992 3,27 0,994 0,993 3,228 0,995 0,993 3,213 0,995Dwukoły I 0,979 3,74 0,986 0,989 2,90 0,992 0,988 3,034 0,991 0,990 2,832 0,992Dwukoły IA 0,995 1,57 0,998 0,981 3,01 0,994 0,998 1,136 0,999 0,984 2,965 0,994Dwukoły II 0,989 1,78 0,996 0,992 1,60 0,996 0,997 0,943 0,999 0,994 1,310 0,998Dwukoły III 0,997 0,91 0,999 0,995 1,23 0,998 0,997 0,912 0,999 0,995 1,214 0,998Objasnienia / Explanations:Pleasant Run IIA i Dwukoły IA – hydrogramy o zmienionej podstawie wezbrania / hydrographs afterchanges of flood basis.Wariant I – α wyznaczone oddzielnie dla fazy przyboru i opadania / Variant I – α separately for rise andrecession of flood.Wariant II – α wyznaczone dla całego hydrogramu / Variant II – α for the whole hydrograph.TABELA 6. Wartości współczynników kształtu mi n w równaniu (10) wraz z miarami zgodnościTABLE 6. Values of shape parameters m and n inequation (10) with level of compatibilityZlewniaDrainage areaParametry m i n wyznaczonena podstawie nomogramuParameters m and n calculatedfrom monogramm n m/nRoss Ade –4,60 –0,77 5,97Pleasant Run I –12,40 –0,27 45,93Pleasant Run II –7,70 –0,73 10,55Pleasant Run IIA 6,20 0,87 7,13Dwukoły I 7,70 1,44 5,35Dwukoły IA 1,80 2,12 0,85Dwukoły II 1,70 1,41 1,21Dwukoły III 3,90 0,80 4,88Objaśnienia / Explanation: Pleasant Run IIAi Dwukoły IA – hydrogramy po zmianie podstawywezbrania / hydrographs ofter changes of floodbasis.RCBK[%]Rsprzednio analizowanych równań, określonowspółrzędne (Q o , t) hydrogramówobliczonych, a następnie sprawdzonozgodność kształtów hydrogramów obserwowanychi opisanych równaniem(10), wykorzystując miary zgodności(11), (12) i (13).Dla 6 początkowo analizowanychfal stwierdzono, że w pięciu przypadkachmiary te mieszczą się w zakresiebardzo dobrym i znakomitym. Jedyniew jednym przypadku dla zlewni PleasantRun II wartości specjalnego współczynnikakorelacji (R s ) i całkowitego błędukwadratowego (CBK) wykazały słabązgodność, a współczynnik korelacji (R)– dobrą. Dla dwóch dodatkowych hydrogramów(po zmianie podstawy) miaryRCBK[%]Rs16 Sz.L. Dąbkowski, J. Bodulski

zgodności ukształtowały się na poziomiebardzo dobrym i znakomitym (tab. 6).Ze wszystkich przeanalizowanychhydrogramów według równań (1), (6)i (10) najsłabsze dopasowanie hydrogramuobliczonego do obserwowanegowystąpiło w przypadku hydrogramu wzlewni zurbanizowanej Pleasant RunII. Największa niezgodność ma miejscew środkowej strefie zarówno na gałęziwznoszącej, jak i opadającej. Najlepszedopasowanie uzyskano zaś dla hydrogramuze zlewni użytkowanej rolniczoDwukoły III. Charakteryzowało się onopraktycznie jednostajnym przyrostemwartości przepływu na gałęzi wznosząceji jednostajnym spadkiem przepływuna gałęzi opadającej.WnioskiAnaliza matematycznego opisu rozpatrzonychhydrogramów wezbrań za pomocąrównań (1), (6) i (10) wykazała, że:– istnieje możliwość bardzo dobregodopasowania funkcji opisującej hydrogramobserwowany w przypadku,gdy każdy hydrogram rozpatrujemyindywidualnie,– trudności opisu wystąpiły, gdy opisywanyhydrogram cechowały niepłynnezmiany przyrostu przepływuw fazie przyboru i w fazie opadaniaoraz w przypadku niepewnościw określeniu początku lub końcawezbrania (przykład – hydrogram zezlewni Pleasant Run II),– znaczny wpływ na dopasowanie funkcjiopisującej hydrogram obserwowanyma wartość przepływu granicznegostanowiącego podstawę wezbrania––(przykład – hydrogram ze zlewni PleasantRun II i Dwukoły I),dla indywidualnie analizowanychhydrogramów wezbrań najlepsze dopasowaniefali obliczonej do obserwowanejuzyskano za pomocą równania(6) oraz (10),aby jednoznacznie ocenić, którez równań lepiej opisuje falę obserwowanąnależałoby analizę przeprowadzićna większej liczbie wezbrańoraz wyznaczyć dla każdej ze zlewnifalę teoretyczną (hipotetyczną) i dlaniej przeprowadzić weryfikację.LiteraturaBAPTISTA M., MICHEL C. 1990: Influence descaractéristiques hydrauliques des biefs sur lapropagation des pointes de crue. La HouilleBlanche 2.CHOW V.T. 1964: Handbook of applied hydrology.Mc Graw Hill, New York.CIEPIELOWSKI A., DĄBKOWSKI SZ.L. 2006:Metody obliczeń przepływów maksymalnychw małych zlewniach rzecznych (z przykładami).Oficyna Wydawnicza Projprzem-EKO,Bydgoszcz.McENROE B.M. 1992: Sizing Stormwater DetentionReservoirs to Reduce Peak Flows.Conference Proceedings “Hydraulic Engineering”,American Society of Civil Engineers:719–724.SARMA P.B.S., DELLEUR J.W., RAO A.R.1973: Comparison of rainfall – runoff modelsfor urban areas. Journal of Hydrology 18:329–347.Some recomendations for the operation of representativeand experimental basins and theanalysis of data, 1971. Report 15 WMO/IHDProject. Separation of different forms of flowdetermination of the characteristics of surface-runoffhydrographs, Geneve.STRUPCZEWSKI W. 1964: Równanie fali powodziowej.Wiadomości Służb Hydrologiczno--Meteorologicznych 57, Warszawa.Ocena możliwości analitycznego opisu hydrogramu wezbrania 17

SZYMCZAK T. 1993: Modelowanie odpływurzecznego w małych niekontrolowanychzlewniach nizinnych na przykładzie górnejMławki. Autoreferat pracy doktorskiej.IMiUZ, Falenty.SummaryEstimation possibility of an analyticaldescription of a flood hydrograph. A mathematicaldescription of flood hydrographis desirable in analyses and designs of manyhydraulic structures because together withthe maximum flow in time of tense flow itenables to determine more exactly, the volumeof flood and it other parameters. Theadequacy of the mathematical description isanalyzed in the presented work consideringequations in dimensionless equation givenin the work of Baptista and Michel (1990),McEnroe (1992), Strupczewski (1964) aswell as a typical hydrograph SCS. In theanalysis the influence of a value of equationparameters on the possibility of “adaptation”of the description to the real hydrograph bothin shape and the value of calculated values.The compatibility assessment of the calculatedhydrograph with the real one was conductedapplying three measures proposed inthe work of Sarma at al. (1973). The analysiswas conducted for 8 individual hydrographsfrom drainage areas of a different character.Authors’ address:Szczepan L. Dąbkowski, Jarosław BodulskiPolitechnika Świętokrzyska w KielcachKatedra Geotechniki i Inżynierii Wodnejal. 1000-lecia Państwa Polskiego 725-314 KielcePoland18 Sz.L. Dąbkowski, J. Bodulski