BSAH - Beton TKS

More documents

Recommendations

Info

V ùDA A V¯ZKUM SCIENCE AND RESEARCH P R A S K Á N Í B E T O N U – P R A X E A V ù D A C R A C K I N G O F C O N C R E T E – P R A C T I C E A N D S C I E N C E P ETR ¤ E¤ICHA Tahová pevnost betonu z hlediska inÏen˘ra statika. Nástroje lomové mechaniky a poãítaãová simulace poru‰ení betonu tahem. Lokalizace deformace, souãasné moÏnosti a limity vûdeck˘ch v˘poãtÛ. Tension strength of concrete from a structural engineer`s point of view. Fracture mechanics tools and computer simulation of the concrete tension failure. Strain localization, current potential and limits of scientific computations. Praskání, pfiesnûji tahové poru‰ení betonu a Ïelezobetonu, je z hlediska statika vyfie- ‰en˘m problémem – poãítá se jednodu- ‰e s vylouãen˘m tahem v betonu. Iredistribuce vnitfiních sil v dÛsledku nelineárního chování betonu a v˘ztuÏe mÛÏe b˘t s pfiijatelnou chybou a relativnû jednodu‰e vyfie‰ena za pfiedpokladu vylouãeného tahu v betonu. To platí témûfi bez v˘jimky pro mezní stavy únosnosti, kdy primárnû rozhoduje rovnováha a deformace jsou podruÏné. Podstatnû vût‰ími chybami jsou zatíÏeny mezní stavy pouÏitelnosti, kdy naopak rozhodují deformace a prÛhyby, které jsou podstatnû ovlivnûny stupnûm a rozsahem tahového poru‰ení betonu. Normy poskytují návod k v˘poãtu prÛhybÛ a ‰ífiky trhlin, ale takto vypoãtené hodnoty jsou víceménû smluvní a ãasto se li‰í od skuteãnû zmûfien˘ch o sto a více procent. Pro bûÏné konstrukce tato praxe vyhovuje, problémy nastávají, je-li tfieba z nûjakého dÛvodu pfiesnûj‰í v˘poãet, napfi. skuteãné ‰ífiky a hloubky trhlin pro Obr. 1 Pracovní diagram betonu s vylouãen˘m tahem aspevností f t ` Fig. 1 Stress-strain diagram of concrete with zero and f t ` tension strengths σ ? predikci trvanlivosti. âtenáfie snad bude zajímat, co mÛÏe v tomto smûru nabídnout souãasná vûda a v˘zkum. Opustíme-li pfiedpoklad vylouãeného tahu, nastanou tûÏkosti, které lze ilustrovat na pfiíkladu jednoosého tahu. Pracovní diagram betonu s vylouãen˘m tahem je na obr. 1 naznaãen plnou ãarou. âárkovanû je vyznaãen diagram s pevností v tahu f t ‘. Po dosaÏení pevnosti bude napûtí srostoucí deformací klesat – materiál se bude poru‰ovat. PotíÏ je v tom, Ïe Ïádn˘m pokusem nelze urãit, jak bude klesat. Napfiíklad pfii pokusu znázornûném na obr. 2 se podafií urãit vzestupnou vûtev diagramu z mûfiené síly F a prodlouÏení ∆l, ε = ∆l/l, σ = F/A. Jakmile je ale dosa- Ïeno v nûkterém prÛfiezu pevnosti f t ‘, deformace se soustfiedí právû v tomto nejslab‰ím prÛfiezu, vznikne trhlina a pfiestane platit ε = ∆l/l. Tento jev se naz˘vá lokalizace deformace (strain localization) a je nevyhnuteln˘ pfii jakémkoli uspofiádání pokusu. V popsaném pokusu vzniká nekontrolovanû v prÛfiezu náhodnû oslabeném. Lokalizace deformace znemoÏÀuje postihnout poru‰ování a ztrátu pevnosti materiálu klasickou mechanikou kontinua. L OMOVÁ MECHANIKA Lokalizaci deformace lze navodit i kontrolovanû v tûlesech s vrubem podle obr. 3. Ani v tomto pfiípadû ji nelze popsat metodami klasické mechaniky kontinua. Napfi. v tûlese na obr. 3 vznikne podle klasické mechaniky nekoneãnû velké napûtí a deformace na hrotu vrubu pfii libovolnû malé síle F, takÏe takov˘ vzorek by mûl ε F F F mít nulovou únosnost. To je v rozporu se zku‰eností. Deformace v blízkém okolí kofiene vrubu vznikají dislokacemi zrn kameniva v betonu ãi krystalÛ v kovech. V pfiípadû kovÛ jde o nehomogenity velikosti 10 –6 m, u betonu jsou to fiádovû centimetry. Detailní popis tûchto nespojitostí je velmi obtíÏn˘ a pro bûÏnou praxi nepou- Ïiteln˘. Schematicky jsou pro beton naznaãeny na obr. 5. PfiibliÏnû se schopnost vzdorovat takov˘m dislokacím urãuje materiálov˘mi konstantami lomové mechaniky – kritick˘m faktorem intenzity napûtí Kc a lomovou energií GF . Tyto konstanty nejsou nezávislé, platí GF = K 2 c /E. K definici Kc je potfiebné znát v˘znam samotného faktoru intenzity napûtí, kter˘ není materiálovou konstantou, n˘brÏ mûfiítkem namáhání materiálu v daném bodû. S pomocí faktoru intenzity napûtí se dá napûtí v okolí vrubu (r
N/m. JestliÏe faktor intenzity napûtí pro konkrétní vrub dosáhne hodnoty K c , ‰ífií se trhlina katastroficky. To je zjednodu‰enû hlavní my‰lenka a kriterium lineární lomové mechaniky (LLM). Aparát LLM se od svého vzniku kolem roku 1920 osvûdãil pfii posuzování kovov˘ch konstrukcí, v nichÏ se vruby ãasto vyskytují pfii v˘robû nebo v podobû trhlin v dÛsledku star‰ího po‰kození. Podmínkou pouÏití LLM je, Ïe oblast kolem kofiene vrubu, v níÏ se odehrávají naznaãené dislokace, je malá ve srovnání s rozmûry tûlesa. Tato oblast závisí na velikosti nehomogenit a její rozmûr se oznaãuje jako vnitfiní délka materiálu l, viz obr. 5. U kovÛ je fiádovû l = 10 –6 m, takÏe podmínka pro pouÏití LLM je skoro vÏdy splnûna. U betonu tomu tak není (kromû velk˘ch masivních prvkÛ). Kolem kofiene vrubu ãi trhliny mÛÏe vzniknout rozsáhlej‰í oblast plastické deformace, která brzdí její ‰ífiení a také poru‰uje podmínku pouÏití LLM. Pro takové jevy se rozvinula nelineární lomová mechanika (NLM). Jejími metodami se ov‰em v daném prostoru nemÛÏeme zab˘vat ani povrchnû. V kaÏdém pfiípadû lomová mechanika, lineární i nelineární, interpretuje tahové poru‰ení jako trhlinu, tj. jako nespojitost v pÛvodnû spojitém prostfiedí. Pfii vzniku trhliny se spotfiebuje mûrná energie G F . Metody a v˘sledky lomové mechaniky se dají vyuÏít pfii fie‰ení nûkter˘ch úloh zatí- Ïení betonov˘ch prvkÛ nevyztuÏen˘ch nebo slabû vyztuÏen˘ch. DÛleÏit˘m obecn˘m poznatkem lomové mechaniky je tzv. rozmûrov˘ efekt (size effect). Podle nûj není únosnost nevyztuÏen˘ch prvkÛ pfii proporcionálním zvût‰ování jejich rozmûrÛ úmûrná faktoru zvût‰ení D, jak by vypl˘valo z podobnosti, n˘brÏ pouze √D (pro LLM a rovinnou napjatost). Pfiímá aplikace lomové mechaniky pfii návrhu a posouzení Ïelezobetonové konstrukce je v‰ak v˘jimeãná. M ETODA KONEâN¯CH PRVKÒ S v˘vojem nelineárních v˘poãtÛ metodou koneãn˘ch prvkÛ (MKP) vznikla potfieba a snaha simulovat i tahové poru‰ení betonu. Z dÛvodu lokalizace deformace to nejde klasickou mechanikou kontinua (viz úvod) a tedy ani klasickou MKP, která je pouh˘m nástrojem k fie‰ení úloh mechaniky kontinua. Pfiímá aplikace lomové mechaniky v MKP také není moÏná pro základní nesoulad popisu deformace. Po nûjakou dobu se v˘poãtová mechanika ft' σ pot˘kala s touto slepou uliãkou a desítky ãlánkÛ v odborném tisku jsou toho dokladem. Nejroz‰ífienûj‰í berliãkou pro zapojení poznatkÛ LM do MKP se stal koncept pásu trhlin (crack band concept) [2]. Sestupná ãást pracovního diagramu materiálu se v tomto konceptu urãí tak, aby plocha g pod diagramem byla rovna g=G F /l e , kde l e je rozmûr koneãného prvku. Na tom, jak˘ tvar má sestupná ãást diagramu, pfiíli‰ nezáleÏí, v praxi se pouÏívá nejãastûji exponenciální funkce. Pro lineární sestupnou vûtev diagramu jsou potfiebné vztahy uvedeny v obr. 4. Tato berliãka není koncepãnû ãist˘m fie- ‰ením, neboÈ pracovní diagram materiálu se stává závisl˘m na velikosti prvku, a je tedy v rÛzn˘ch místech obecnû rÛzn˘ pro tent˘Ï materiál. Zaji‰Èuje to ale, Ïe pfii vzniku trhliny, která prochází dan˘m prvkem, se uvnitfi prvku spotfiebuje (pfiibliÏnû) právû správná lomová energie G F . Tuto koncepci pouÏívá napfi. program ATENA [3]. Koncepce pásu trhlin znamená jist˘ paradox. MKP je metoda k fie‰ení úloh kontinua. Pro vznik trhliny ale neexistuje vklasické teorii kontinua korektní fie‰ení. Pfii dosaÏení pevnosti v tahu v nûkterém bodû se zmûní skokem charakter diferenciálních rovnic, které problém popisují. Pfiesto MKP s pomocí koncepce pásu trhlin konverguje, coÏ bylo mnohokrát ovûfieno zjemÀováním sítû prvkÛ. Tento paradox je spí‰e teoretickou vadou na kráse a nebrání praktickému vyuÏívání. Kromû toho má ale koncepce pásu trhlin i praktická omezení. Z její podstaty vypl˘vá, Ïe nemÛÏe správnû postihnout pfiípady, kdy vzniká nûkolik trhlin blízko sebe, takÏe se vzájemnû ovlivÀují. Takov˘ stav je typick˘ pro Ïelezobeton, kde v˘ztuÏ brání volnému rozvoji jedné osamûlé trhliny. V ùDA A V¯ZKUM SCIENCE AND RESEARCH g=GF/le = 2 GF/(le ft') N ELOKÁLNÍ MATERIÁL DÛsledné pfiekonání v˘‰e uveden˘ch nedostatkÛ pfiinesl aÏ pfiechod od klasického kontinua k nelokálnímu. Sama my‰lenka nelokálního kontinua se objevila po roce 1965 na základû statistického rozboru heterogenních materiálÛ v souvislosti se studiem dislokací v krystalické struktufie kovÛ. Z matematického hlediska jde o pomûrnû jednoduché zobecnûní. V klasickém lokálním kontinuu závisí napûtí v daném bodû P tûlesa na pomûrné deformaci a její historii v témÏe bodû. V nelokálním kontinuu závisí na pomûrné deformaci a její historii v nûjakém okolí V bodu P, prakticky má tato závislost skoro vÏdy podobu závislosti na váÏeném prÛmûru ε – pomûrné deformace ε na okolí V P popsanou vztahem (2), kde w(X, P) je váhová funkce, která sv˘m tvarem a dosahem urãuje, jak okolní body ovlivÀují napûtí v bodû P. V poslední dobû se v modelech pro beton uplatÀuje redukovaná podoba nelokálního materiálu, v níÏ prÛmûrování nepodléhá tenzor pomûrné deformace, n˘brÏ pouze veliãiny, které urãují degradaci materiálu. V modelech zaloÏen˘ch na teorii po‰kození (damage theories) je to po‰kození samo, v konkrétních pfiípadech to mÛÏe b˘t skalární, vektorová ãi tenzorová veliãina. V modelech zaloÏen˘ch na teorii plasticity je to efektivní plastická deformace. Matematickou definici nelokálního konti- B ETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE 3/2002 45 ε u Obr. 4 Pracovní diagram s lineární sestupnou vûtví odvozenou z konceptu pásu trhlin Fig. 4 Stress-strain diagram with linear softening branch derived from the crack band concept ε u ε V P Obr. 5 Schematizovaná struktura betonu s mikrotrhlinami, kter˘mi se realizuje nepruÏné protaÏení v okolí kofiene vrubu nebo trhliny Fig. 5 Schematic concrete structure with microcracks that allow for the inelastic extension in the vicinity of the notch or crack tip ( ) = ( ) P l ( ) ( ) = ( ) ( ) σ P f ε P , ε P ∫ w X, P ε X dX V p
Page 1 and 2: 3/2002 M OSTY A INÎEN¯RSKÉ KONST
Page 3 and 4: O B S A H Ú VODNÍK Jana Margoldov
Page 5 and 6: Î E L E Z N I â N Í M O S T Y V
Page 7 and 8: ce 2. Uvádûné prostfiedky jsou v
Page 9 and 10: Obr. 3 Citlivû fie‰en˘ pilífi
Page 11 and 12: Dálniãní most pfies Odru - stavb
Page 13 and 14: E S T A K Á D A ¤ E P Y-R U Z Y N
Page 15 and 16: 21,4 m. Tlou‰Èka dolní desky je
Page 17 and 18: Tab. 1 Hlavní pouÏité materiály
Page 19 and 20: Obr. 4 Antény - prÛbûh M a N, st
Page 21 and 22: se mûnících charakteristik podlo
Page 23 and 24: S E G M E N T O V ¯ M O S T U C H
Page 25 and 26: Obr. 3 PÛdorys a podéln˘ fiez Fi
Page 27 and 28: Obr. 8 MontáÏ vahadla Fig. 8 Asse
Page 29 and 30: Obr. 3 Budování jímky v korytû
Page 31 and 32: S ANACE REHABILITATION O P R A V A
Page 33 and 34: Obr. 6 OdvodÀovací Ïlábek z lit
Page 35 and 36: M ATERIÁLY A T ECHNOLOGIE MATERIAL
Page 37 and 38: Obr. 5 Provádûní raÏené dlaÏb
Page 39 and 40: né (disperzní) vyztuÏování bet
Page 41 and 42: klesu amplitudy. Aparatura se sklá
Page 43 and 44: Tab. 2 Teoretické hodnoty ohybov˘
Page 45: Tab. 4 V˘sledky únavov˘ch skú
Page 49 and 50: ª UDOVÍT N Aë, MARTIN V RA·ËÁ
Page 51 and 52: priehyb [mm] priehyb [mm] priehyb [
Page 53 and 54: ovnomûrné zatíÏení [kN/m'] 60
Page 55 and 56: Obr. 8 Poãátek rozvoje trhlin, pf
Page 57 and 58: V L ADISLAV T REFIL, R ONALD K OENI
Page 59 and 60: MnoÏství chloridÛ [%] Hloubka na
Page 61 and 62: jako u mostÛ typu I, vÏdy jedno l
Page 63 and 64: zmûn, nov˘ch poÏadavkÛ a úprav
Page 65 and 66: • Development of New Materials, C
Page 67 and 68: B E T O N Á ¤ S K É D N Y 2 0 0

BSAH - Beton TKS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?