Den Svævende Kugle, Dokumentation [pdf - sorenr.dk

Ingeniørhøjskolen ˚Arhus 2005
Gruppe 3
Den svævende kugle
2.4 Regulering
Konstanterne a og b ændres hver gang der vælges et nyt arbejdspunkt, hvilket i praksis vil betyde at
overføringsfunktionen ændres hver gang afstanden mellem kuglen og spolen ændres. Det betyder at kompensationskredsløbet
kun vil være ideelt i arbejdspunktet og at et af de væsentligste problemer er at finde
et kompensationskredsløb, der er effektivt i omr˚adet hvori lineariseringen gælder.
2.4.6 Overføringsfunktion mellem strøm og afstand
Laplacetransformeres ¨x(x, i), som er den 2. afledede af positionen, kan kuglens acceleration omskrives og
overføringsfunktionen udledes. Funktionen generaliseres ved at lade ∆x = x og ∆i = i.
L {¨x} = L {x·a + i·b}
⇔ s 2 X(s) = aX(s) + bI(s)
⇒ X(s)
I(s)
= b
s 2 + a
Under beregningen af faktorerne a og b ses det at a er negativ. For overføringsfunktionen betyder det, at
der findes en negativ og en positiv pol. Den positive pol gør, at systemet vil være notorisk ustabilt. Dette
identificerer problemet i systemet, som et korrektionskredsløb skal afhjælpe.
2.4.7 Reguleringssløjfen
Input
P(s)
C(s)
Figur 35: Reguleringssløjfe med negativ feedback.
Output
For at realiserer en regulering, er det nødvendigt at lave en sløjfe. Et system med negativ feedback som
vist p˚a figur 35 har overføringsfunktionen H(s):
H(s) =
P (s)
1 + P (s)C(s)
Reguleringen er opbygget efter dette princip, og med alle led bliver sløjfen som vist p˚a figur 36. For at
eliminere den ustabile pol i systemet, indføres et nulpunkt i reguleringssløjfens returgren. Det betyder at
karakterligningen for overføringsfunktionen kan bringes til at ligne overføringskarakteristikken for et kritisk
dæmpet system. Den samlede overføringsfunktion bliver derfor:
T (s) =
Kf Kpwm
1 + Kf Kpwm
1 b
sL + R s2 + a
1 b
sL + R s2 + a cf (τs + 1)
33