Bezirkseinteilung im Allgemeinen Sozialen Dienst unter ...

Landkreisnachrichten 42. Jahrgang
Und nun der Einblick ins
mathematische Detail
Modellbeispiel zur Berechnung des Einwohnerwertes:
Aus Vereinfachungsgründen beschränken
wir uns im folgenden Beispiel auf
zwei Kriterien, die Vorgehensweise unterscheidet
sich nicht durch die Anzahl
der Kriterien. (Vereinfachtes Beispiel
siehe Tab. 1)
Wir stoßen jedoch auf das Problem,
dass die Zahl z. B. des zweiten Kriteriums
unseres Beispiels, die Zahl der unter
18-Jährigen (ungeachtet ob als absolute
Zahl, z. B. bei der Gemeinde D 4438 oder
als gewichtete Zahl 13 314) nichts darüber
aussagt, ob Gemeinde D z. B. im Vergleich
zur Gemeinde B im Verhältnis zur Einwohnerzahl
wirklich mehr Kinder und
Jugendliche in ihren Gemeindegrenzen
hat. Lösung bringt die Umrechnung der
absoluten Zahl der unter 18-Jährigen in
die Zahl pro Tausend Einwohner. Gleiches
gilt entsprechend für das erste Kriterium
unseres Beispiels, der Zahl der
Sozialhilfeempfänger. (Erweitertes Beispiel
siehe Tab. 2)
Es wird deutlich, dass in B im Verhältnis
zur Einwohnerzahl mehr Kinder und Jugendliche
unter 18 Jahren leben als in D.
Die Gewichtung des Kriteriums (hier:
mit Faktor 3) könnte nun nicht mehr von
der absoluten Zahl (hier: 2453) sondern
von der zur Einwohnerzahl relativen Zahl
(hier: 230,24) vorgenommen werden,
aber . . .
. . . ein weiteres Problem wird sichtbar.
Das Kriterium 2 überlagert das Kriterium
1 völlig. Das Abschneiden der Gemeinden
beim ersten Kriterium (Unter-
Alternativen
Tab. 1
216
schied zwischen dem höchsten und dem
tiefsten Wert ca. 18 Punkte) ist im Vergleich
zum zweiten Kriterium (hier liegt
der Unterschied bei beinahe 192 Punkten)
vollkommen zu vernachlässigen. Die
Kriterien können untereinander infolge
der rein zahlenmäßigen Unterschiede
nicht vernünftig verglichen bzw. ins Verhältnis
gesetzt werden. Eine Gewichtung
macht, da kaum Auswirkungen, keinen
Sinn. Lösung bringt eine weitere zu entwickelnde
relative Zahl. Relativ daher,
weil nun die Zahl „je Tausend Einwohner“
(z.B. Zahl der unter 18-Jährigen je Tausend
Einwohner) der einzelnen Gemeinde für
jedes Kriterium in das Verhältnis zum zu
errechnenden Mittelwert aller Gemeinden
desselben Kriteriums gesetzt wird.
Es wird also je Kriterium das Verhältnis
der einzelnen Gemeinde zum Mittelwert
aller Gemeinden in Prozent ermittelt.
Bsp.: Kriterium 2 „Zahl der unter 18-Jährigen
je 1000 Einwohner“:
Gemeinde B hat hier den Wert 230,24
Der Mittelwert aller Gemeinden
ergibt 201,91
((166,23 + 230,24 + 202,60 + 208,56)/4)
B hat somit (230,24/201,91 x 100) ein
Verhältnis von 114,03 %, liegt also ca.
14 % über dem Mittelwert
Gemeinde Einwohner- Kriterium 1 Kriterium 2
zahl Sozialhilfeempfänger Zahl der unter 18-Jährigen
Anzahl Gewichtung Wert Anzahl Gewichtung Wert
A 12 224 62 2 124 2 032 360
Alternativen
Tab. 2
B 10 654 77 2 154 2 453 3 7 359
C 3 618 9 2 18 733 3 2 199
D 21 279 244 2 488 4 438 3 13 314
Ge- Einwoh- Kriterium 1 Kriterium 2
meinde nerzahl Sozialhilfeempfänger Zahl der unter 18-Jährigen
Anzahl je Gewich- Wert Anzahl je Gewich- Wert
1000 Ew. tung 1000 Ew. tung
A 12 224 62 5,07 2 10,14 2032 166,23 3 498,69
B 10 654 77 7,23 2 14,45 2453 230,24 3 690,73
C 3 618 9 2,49 2 4,98 733 202,60 3 607,79
D 21 279 244 11,47 2 22,93 4 438 208,56 3 625,69
Diesen Schritt haben wir für sämtliche
o. g. Kriterien durchgeführt mit der Folge,
dass durch das „Verhältnis“ der einzelnen
Gemeinden „zum Mittelwert in %“ eine
Unabhängigkeit zur absoluten Zahl des
einzelnen Kriteriums (Erfüllungsgrad)
entsteht. Relevant ist vielmehr das Verhältnis
zwischen den Gemeinden, also
die Unterschiede zueinander und zum
Mittelwert. Ein zahlenmäßiges Übergewicht
eines einzelnen Kriteriums wird
hierdurch ausgeschlossen, gleichzeitig
jedoch die Unterschiede zwischen den
Gemeinden je Kriterium gewahrt.(Erweitertes
Beispiel siehe Tab. 3)
Die Gewichtung (beim Kriterium „Zahl
der unter 18-Jährigen“ um den Faktor 3)
wird nun nicht bei der Zahl „je Tausend
Einwohner“, sondern bei unserer neuen
relativen Zahl „Verhältnis“ vorgenommen.
Sie macht nun Sinn, da das zweite
Kriterium das erste zahlenmäßig nicht
mehr überlagert.
In einem nächsten Schritt werden die
Werte (= „Verhältnis“ x Gewichtungsfaktor)
aller Kriterien jeder einzelnen Gemeinde
zusammengezählt (im o. g. Beispiel
bei A 154,55 + 246,99 = 401,54). Die
Summe haben wir „Summe der Sozialindikatoren“
genannt. So erhält nun jede
Gemeinde ihren aufsummierten Sozialindikatorwert.
Anschließend wird der Mittelwert aller
Sozialindikatorwerte der Gemeinden gebildet.In
unserem Beispiel ergibt dies den
Mittelwert 500,0. Dieser Mittelwert entspricht
dem durchschnittlichen Sozialindikatorwert
aller Gemeinden im Kreis,
also dem durchschnittlichen „Zustand“ in
einer Gemeinde (= 100 %). Nachdem wir