Effizientes Lösen linearer Gleichungssysteme über GF(2) - CDC ...

Da für die Verwendung von Grafikkarten die Daten erst an diese übertragen
werden müssen, ist es wichtig im Vorfeld zu prüfen, ob die Komplexität
der Berechnungen die Latenz, welche durch den Datentransfer entsteht, ausgleichen
kann. Ein wichtiger Wert ist in diesem Zusammenhang die Menge
der ausgeführten Operationen pro Datenelement. Bei Gleichungssystemen
hängt die Anzahl der Rechenschritte auf einem Feld von dessen Position in
der n × m- Matrix ab und liegt zwischen einer und m Operationen. Die
genaue Dimension der aus kryptoanalytischen Methoden hervorgehenden linearen
Gleichungssysteme ist unklar, da diese z.B. bei Attacken auf Stromverschlüsselungen
von der Umwandlung des polynominalen in das lineare
System abhängen. Dennoch kann davon ausgegangen werden, dass die Matrizen
sehr groß sind und die Anzahl ihrer Elemente nicht selten sechsstellig
ist.
Im ersten Schritt wurde das Gaußsche Eliminationsverfahren umgesetzt, da
es sich dabei um einen einfachen Algorithmus handelt, der schnell parallelisiert
werden kann. Des Weiteren ist er Teil eines anderen, schnelleren Algorithmus,
der “Method of Four Russians“ Inversion. Dieser war das eigentliche
Ziel der Arbeit.
In Kapitel 2 soll ein grober Überblick über CUDA sowie Grafikarten von
NVIDIA gegeben und die geschichtliche Entwicklung dargestellt werden. Für
eine optimale Programmierung ist es unerlässlich die genaue Architektur und
Funktionsweise der GPUs zu kennen. Beispielsweise kann die volle Bandbreite
bei einem Zugriff auf den globalen Speicher nur erreicht werden, wenn
das Programm bestimmte Rahmenbedingungen einhält. Neben diesem Off-
Chip-Speicher wird auch ein On-Chip-Speicher angeboten, welcher als Cache
fungiert und von dem Anwender selbst verwaltet wird. Mit diesem können
Verzögerungszeiten bei einem mehrmaligen Zugriff auf die selben Daten im
RAM vermieden und so eine bessere Performanz erreicht werden.
Kapitel 3 beschreibt die “Method of Four Russians“ Inversion und erläutert
die genaue Umsetzung. Wird ein Algorithmus, welcher normalerweise auf
der CPU arbeitet, auf der GPU ausgeführt, so ist es sinnvoll diesen zuvor
anzupassen. Zum einen sollte das Verfahren so modifiziert werden, dass es
aus verschiedenen autonomen Blöcken besteht, die parallel bearbeitet werden
können, und zum anderen dürfen zwischen diesen Ausführungseinheiten
keine Datenabhängigkeiten vorliegen, da es sonst zu falschen Ergebnissen
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