Effizientes Lösen linearer Gleichungssysteme über GF(2) - CDC ...

3.1. DIE “METHOD OF FOUR RUSSIANS“ INVERSION 41
Abbildung 3.2: M4RI in Pseudocode (Vergleiche [1]).
Werden die ersten beiden Schritte vernachlässigt, kann man sagen, dass dieser
Algorithmus k mal schneller arbeitet als der von Gauß, da in einem Durchlauf
k Spalten bearbeitet werden können. Außerdem ist es sinnvoll, alle Linearkombinationen
vorher zu berechnen, da beispielsweise bei einer Matrix der
Größe 32000 x 32000 und einem k von 8 die Wahrscheinlichkeit hoch ist, dass
eine Kombination mehrfach vorkommt.
Obwohl in dem Namen des Algorithmus von einer Inversion die Rede ist,
kann er auch für eine Triangulation und eine Back Substitution verwendet
werden. Am effektivsten ist es jedoch, wenn der b-Vektor als eine Spalte an
die Matrix A gehängt und die obere Dreiecksform gebildet wird. M4RI ist auf
eine optimale Berechnung von Matrizen im GF(2) ausgelegt. Durch Modifikation
kann er jedoch auch für andere Galoiskörper mit einer kleinen Anzahl
von Elementen verwendet werden (Vergleiche [1] und [2]).