Effizientes Lösen linearer Gleichungssysteme über GF(2) - CDC ...

Kapitel 1
Einleitung
Das Lösen von linearen Gleichungssystemen über GF(2) ist Bestandteil
vieler Methoden der Kryptoanalyse. Beispiele sind Attacken auf Stromverschlüsselungen
wie der XL (eXtended Linearization) Algorithmus oder
Matrix-basierte Gröbnerbasis Algorithmen wie F4 und F5. Das Lösen von linearen
Gleichungssystemen ist auch Teil der Kryptoanalyse asymmetrischer
Kryptosysteme wie HFE und SFLASH. Die Effizienz dieser Algorithmen ist
demnach davon abhängig, wie schnell diese Systeme gelöst werden können.
Die Erfahrung zeigt, dass viele Probleme unter Verwendung von Parallelrechnern
schneller gelöst werden können als mittels eines Rechners mit nur
einer CPU. Ein Beispiel hierfür ist die Multiplikation zweier Matrizen. Diese
Operation ist sehr gut parallelisierbar, da die Daten zeilenweise auf die
verfügbaren Prozessoren verteilt werden können, welche dann ihre Teilkomponenten
des Lösungsvektors ohne weitere Kommunikation berechnen.
Der Trend bei CPUs geht schon seit einigen Jahren in Richtung der
Multicore-Prozessoren, bei denen sich mehrere Hauptprozessoren auf einem
Chip befinden. Diese ermöglichen vor allem eine vervielfachte Rechenleistung.
Wie stark diese jedoch gesteigert werden kann hängt davon ab, ob und in welchem
Maße sich das Programm parallelisieren und damit auf verschiedene
Ausführungseinheiten verteilen lässt. Es bietet sich also an einen Algorithmus
in mehrere voneinander unabhängig berechenbare Module zu unterteilen.
Wird dieser Weg verfolgt, dann sollte auch eine Umsetzung mit Grafikkarten
in Betracht gezogen werden, da diese bereits über eine parallele Architektur
verfügen, weit verbreitet und vergleichsweise preiswert sind.
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