PMAktuar Mathematischer-Modul

Diese Darstellung folgt Herbert
Strohmeier/Karl-
Walter Seiler: "VersicherungsmathematischeFormelsammlung",
Verlag Versicherungswirtschaft,Karlsruhe,
1991
Für die Diskontierung ist somit offensichtlich anstelle von
a a
D : = D ∗
xy x l y
der Ausdruck
a a
D : = xy D ∗ x l ∗( − y qy
1 1
2
zu benutzen, was wegen
l q l
y y y
l
l
y+
1
y
)
l
l
⎡
⎤
y+
∗( 1− ) = ∗⎢− ( − ) ⎥
⎣⎢
y ⎦⎥
1
1
2
1
2 1
1
⎛
= l ∗ ⎜
1 1
+ y ⎜
⎝ 2 2
gleichbedeutend ist mit
a a
D := xy D ∗ x l 1
y+
2
.
⎞
⎟
1
⎟
= ( + ) = :
⎠ 2
l l l
1
y y+ 1 y+
2
In konsequenter Fortsetzung dieses Ansatzes wurde für die individuelle Methode
im PMAktuar-System damit zugleich die Möglichkeit geschaffen, eigene
Ausscheideordnungen für Witwen/r und Ehepartner zu berücksichtigen:
Bezeichne daher für den Witwen-/Witwer-Bestand
so dass wir für
w
q : die einjährige Sterbenswahrscheinlichkeit
w
h : die einjährige Wiederverheiratungswahrscheinlichkeit,
l
l
w
y
w
x
: lebende Witwen im Alter y und -
: lebende Witwer im Alter x
eine Ausscheideordnung definieren durch
l
l
w
y+
1
w
x+
1
=
=
l
l
w
y
w
x
* ( 1-
* ( 1-
q
q
w
y
w
x
) * ( 1-
) * ( 1-
h
h
w
y
w
und damit in analoger Weise den Barwert einer Leibrente an Witwen/r berechnen
können, den wir mit
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x
),
)