Kapitel 1 Theorie des Konsumenten (Teil c: Einkommens

Ergebnisse homoth. Präferenzen
Für den Rest dieses Kapitels wollen wir annehmen, dass die Präferenzen des
Konsumenten durch eine linear homogene Nutzenfunktion dargestellt
werden können, er also homothethische Präferenzen besitzt. Zudem seien
Preise p >> 0 strikt positiv.
Was können wir (nun genauer) über die Nachfrage aussagen?
Satz Für homothetische Präferenzen gilt:
1. e(p, ū) = e(p, 1)ū (ū ∈ R).
2. v(p, m) = 1
e(p,1) m (m ∈ R+).
3. x M i (p, m) =
∂v (p, 1) ∂pi
e(p, 1)
m (i = 1, . . .,l).
Also, die Marshallsche Nachfragefunktionen sind linear im Einkommen (❀
EEP und Engelkurven sind linear)
(p, m)
=
m
pi ∂v
Preisen ab (nicht vom Einkommen).
4. Die Ausgabenquoten pi x M i
(p, 1) ∂pi
e(p, 1)
hängen nur von den
Mikroökonomik ’SS08 – slide 21
Ergebnisse homoth. Präferenzen
5. Die Einkommenselastizitäten in jedem Gut und an jeder Stelle (p, m) sind
gleich 1.
6. An jeder Stelle (p, m) und je zwei Güter i, j sind die Kreuzpreiseffekte
gleich, d.h. ∂xM i
∂pj (p, m) = ∂xM j
∂pi
(p, m).
Gilt zudem für ein Gut i, dass an einer Stelle (p, m) die
Substitutionselastizitäten ζij, für alle j = 1, . . .,l gleich −1 sind, so folgt:
7. εij(p, m) = 0 für j = i und εii(p, m) = −1.
8. Sei αi(p) := pi x M i (p,m)
von m). Es gilt
∂αi
(p) = 0.
∂pi
m
die Ausgabenquote für Gut i (nach 4. unabhängig
Sind also obige Substitutionselastizitäten überall gleich -1, so ist die
Ausgabenquote konstant (in (p, m)).
Mikroökonomik ’SS08 – slide 22