Ormia ochracea - CES

Kaiser — Richtungshören bei Ormia ochracea 5
Zeit- und Frequenzbereich sind mit der Fouriertransformation möglich. Im Frequenzbereich
wird die Impulsantwort Übergangsfunktion H(ω)genannt.
Wie oben diskutiert ist die ITD τ der einzige Hinweis auf die Richtung. Die Antwort des
Systems hängt also von τ ab. Es gilt τ = d
cschall sin φ ≈ 2.5 µs mit cschall = 344 m s , φ = 45◦
und d ≈ 1,2 mm, dem Abstand der Orte mit den größten Auslenkungen (kurz hinter den
TPs auf den PTMs gelegen). Physikalisch wird ein schwingendes System durch
kx
F ederkraft
+ c ·
x
Reibung
beschrieben. Für das Modell ergibt sich somit
k1 + k3
k3
k3
k2 + k3
x +
c1 + c3
c3
+ m ··
x
T rägheit
= f (1)
c3
c2 + c3
·
x +
m 0
0 m
··
x= f (2)
x1(t)
mit x =
und
x2(t)
f1(t)
f = . Die Auslenkungen x1(t) und x2(t) sind also
f2(t)
über k3 und c3 miteianander gekoppelt. Die Gesamtmasse m der jeweiligen Seite wird
vereinfachend als punktförmig an den Enden der Brücke konzentriert angenommen. ki sind
die Federkonstanten und ci die Reibungskoeffizienten.
Angenommen die Brücke wäre starr, oder anders gesagt k3 = c3 = ∞. Dann gilt x1(t) =
−x2(t), das heißt, beide Punkte schwingen um 180◦ versetzt, aber mit gleicher Amplitude.
Bei einer Frequenz von 5 kHz entspricht das einer Laufzeitdifferenz von 100 µs (wegen der
halben Periode), aber eine Druckdifferenz tritt nicht auf.
Es gibt zwei extreme Schwingverhalten mit einer jeweils spezifischen Frequenz. Im Translations-
Modus schwingen beide Ohren in Phase mit Frequenz ωt, im rocking”-Modus genau gegen-
”
phasig mit Frequenz ωr. Da k3 und c3 einen endlichen Wert besitzen ergibt sich die Schwingung
des Systems als Überlagerung der beiden Schwingungsmodi. Es sei im folgenden s
die Wirkungsfläche, τ die ITD, ω die Frequenz, m die ipsi- und die kontralaterale Masse
des Sytems, ξ die Dämpfungsrate und î die komplexe Zahl. Mit den Übergangsfunktionen
τ
îω Hf1p(ω) = se 2 = s cos(ω τ
τ
) + îs sin(ω 2 2 ) und Hf2p(ω)
τ
−îω = se 2 = s cos(ω τ
τ
) − îs sin(ω 2 2 )
für die Kräfte ergibt sich als Lösung der Differentialgleichung im Frequenzbereich
mit
ωr =
Hx1p(ω) =
Hx2p(ω) =
s cos(ω τ
2 )/m
ω2 t − ω2 + 2ωtξtîω
s cos(ω τ
2 )/m
ω 2 t − ω 2 + 2ωtξtîω
+ îs sin(ω τ
2 )/m
ω 2 r − ω 2 + 2ωrξrîω
− îs sin(ω τ
2 )/m
ω 2 r − ω 2 + 2ωrξrîω
k/m, ωt = k + 2k3/m, ξr = c/ωrm, ξt = (c + 2c3)/ωtm .
Für sehr kleine Frequenzen, ω ≈ 0, ergibt sich aus Gleichung (3) und (4)
Hx1p(ω) ≈ Hx2p(ω) ≈ s/m
ω 2 t
(3)
(4)
. (5)