1 Hausaufgaben - M19s28.dyndns.org

1 HAUSAUFGABEN 20
c) f : x ↦→ cos x + 1; P (π, π); ⇒
FC(xP ) = yP ; ⇒ sin xP + xP + C = yP ; ⇒ C = yP − sin xP − xP =
π − 0 − π = 0;
F0 : x ↦→ sin x + x;
d) f : x ↦→ 0; P (1980, 1980); ⇒
F1980 : x ↦→ 1980;
1.2 2. Hausaufgabe
1.2.1 Analysis-Buch Seite 14, Aufgabe 4
Berechne
a) f(x) dx = ⎧
1 ⎪⎨ 2
|x| dx = FC(x) =
⎪⎩
x2 + C
C
−
für x > 0;
für x = 0;
1
2x2 + C für x < 0;
Diffbarkeit für x > 0 und x < 0 gesichert, Nachweis des Falles
für x = 0:
lim
x→0+ F′ (x) = lim
x→0− F′
(x) = 0 = f(0);
⇒ Ermitteltes FC ok
f stetig bei 0;
b)
x + C1
sgn x dx =
− x + C2
für x > 0;
für x < 0;
x = 0;
1.2.2 Analysis-Buch Seite 14, Aufgabe 5
f : x ↦→
x für x ≤ 0;
x 2 für x > 0;
Berechne f(x) dx.
1
2 f(x) dx = FC(x) =
x2 + C für x ≤ 0;
1
3x3 + C für x > 0;
Überprüfung des Falles für x = 0:
lim
x→0− F′ (x) = lim
x→0+ F′ (x) = f(0);
FC stetig bei 0;
⇒ Ermitteltes FC ok
17.09.2005