1 Hausaufgaben - M19s28.dyndns.org

1 HAUSAUFGABEN 26
b) {(x, y)|2 ≤ x ≤ 3 ∧ 0 ≤ y ≤ f(x)}
A =
3
2
c) (x, y)| 5
2
3
A =
5
2
f(x) dx = 2
3 ;
≤ x ≤ 3 ∧ 0 ≤ y ≤ f(x)
f(x) dx = 5
24 ;
d) {(x, y)|2,9 ≤ x ≤ 2,9 ∧ 0 ≤ y ≤ f(x)}
A =
2,9
2,9
f(x) dx = 0;
1.8 8. Hausaufgabe
1.8.1 Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 17a
Berechne mit Hilfe der Streifenmetnode den Flächeninhalt von
F := {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1 − x2 } ;
[ n
i =
i=1
n(n+1)
n
; i 2
i=1
2 = n(n+1)(2n+1)
;] 6
f(x) = 1 − x 2 ;
Sn = n
i=1
= 1 − 1
n 3
1
nf
i−1 1 = n n
n
i=1
n
1 − i2−2i+1 n2
i=1
= n·1
n
+ 1
n
n
i=1
− i2 −2i+1
n 2
[i2 − 2i + 1] = 1 − 1
n3
n
i
i=1
2 + 2 n
i + n =
i=1
= 1 − 1
n3
n(n+1)(2n+1)
+ n (n + 1) + n
6
sn = n
i=1
1
nf
i 1 = n n
= 1 − n(n+1)(2n+1)
6n 3
n
i=1
1 − i2
n2
= n·1 1 − n n3 = 1 − 2n2 +n+2n+1
6n 2
= 1 − 2n2 +9n+13
6n2 ;
n
i2 =
i=1
= 1 − 2n2 +3n+1
6n2 ;
=
08.10.2005