1 Hausaufgaben - M19s28.dyndns.org

1 HAUSAUFGABEN 36
Jede Scharkurve schließt mit den Randgeraden des Streifens 0 ≤
x ≤ 5 und der x-Achse eine Fläche ein. Bestimme a so, dass der
Inhalt am kleinsten ist (mit Nachweis des Minimums).
∀x ∈ Dfa : fa(x) ≥ 0;
⇒ A(a) =
5
0
f(x) dx = 1
4
⇒ A ′ (a) = d
1 A(a) = da 4
a2 3 x3 − 5ax2 5 + 25x =
0
1
4
250
3 a − 125 ;
⇒ A ′ (a0) = 0; ⇒ a0 = 3
2 ; (VZW von A′ bei 3
2
a 2
1.16.2 Analysis-Buch Seite 72, Aufgabe 70
3
125 − 125a + 125 ;
von − nach +)
fa(x) = 1
3x3 − 4x + a; Df = ; a ∈ ;
Bestimme a so, dass Gfa durch (3, − 7)
geht. Berechne für dieses a
3
den Inhalt des Flächenstücks im 1. und 4. Quadranten, das die
Gerade g(x) = 4 2 x + 3 3 und Gfa umschließen.
fa0(3) = − 7
3 ; ⇒ a0 = 2
3 ;
fa0(x) = g(x); ⇒ x1 = −4; x2 = 0; x3 = 4;
4
0
g(x) dx −
4
0
fa0(x) dx = 64;
26.10.2005
3
1.17 17. Hausaufgabe
1.17.1 Analysis-Buch Seite 72, Aufgabe 62
g(x) = ax2 + bx + c;
x
G(x) = g(t) dt;
Dg = ; a, b, c ∈ ;
0
Der Graph der Integralfunktion G hat bei 1 eine waagrechte Tangente
und bei 1 einen Wendepunkt, in dem die Tangente parallel
2
ist zur Geraden y = − 1x
+ 4711. Ermittle die Funktionsterme von G
4
und g.
I. g(1) = 0; ⇒ a + b + c = 0; ⇒ c = −b − a;
II. g ′ ( 1)
= 0; ⇒ a + b = 0; ⇒ b = −a; ⇒ c = a − a = 0;
2
III. g( 1
2
) = − 1
4
; ⇒ 1
4
a + 1
2
1 b + c = − ; ⇒ a = 1; ⇒ b = −a = −1;
4