1 Hausaufgaben - M19s28.dyndns.org

1 HAUSAUFGABEN 22
b) (ax + a) da = 1
2 xa2 + 1
2 a2 + C;
c) (ax + a) dt = (ax + a) t + C;
1.4 4. Hausaufgabe
1.4.1 Analysis-Buch Seite 15, Aufgabe 9
Zeige die Richtigkeit von
a) (x2 − x) dx = 1
3x3 − 1
2x2 + C;
1
3x3 − 1
2x2 + C ′ 2 = x − x;
b) √ 2 x dx = 3x√x + C;
2
3x√x + C
′ 2 3
= x 2 + C
3
c) 1
x2 dx = − 1 + C; x
1 − x + C ′ 1 = 2x2 ;
d) sin2 x dx = 1 (x − sin x cos x) + C;
1
2
′
2 (x − sin x cos x) + C ′ 1 = 2
sin2 x;
e) cos2 x dx = 1 (x + sin x cos x) + C;
f)
2
1
2 (x + sin x cos x) + C ′ 1 = 2
cos 2 x;
√ x
a2−x2 dx = − √ a2 − x2 + C;
− √ a 2 − x 2 + C ′ = −
1
= x 1
2 = √ x;
(1 − cos x cos x + sin x sin x) = 1
2
20.09.2005
1 − 1 + sin 2 x + sin 2 x =
(1 + cos x cos x − sin x sin x) = 1
2 (1 − 1 + cos2 x + cos 2 x) =
2 √ a2 (0 − 2x) =
− x2 x
√ a 2 − x 2 ;
26.09.2005