1 Hausaufgaben - M19s28.dyndns.org

1 HAUSAUFGABEN 38
d) Für welchen Wert von a liegt zwischen Gp und Gga keine Fläche?
Welche besondere Lage hat dann Gp zu Gga?
B(a) = 0; ⇒ 3 − a = 0; ⇒ a = 3;
Gga ist dann Tangente von Gp an der Stelle 0. (Beweis: g ′ 3(0) =
p ′ (0);)
e) Eine Gerade durch den Ursprung geht durch den Scheitel der
Parabel; diese Gerade zerlegt die Fläche A von a) in zwei Teilflächen.
Berechne das Verlältnis: größere Teilfläche durch kleinere Teilfläche.
p ′ (x5) = 0; ⇒ x5 = 3; p(3) = 9;
u(x) := p(3)
⇒
A −
6
3
3
0
x = 3
2 x;
p(x) dx −
0
p(x) dx −
3
0
3
0
u(x) dx
u(x) dx
= A
9 − 27
4
− 1 = 7;
f) Für welchen Wert von a ist B(a) achtmal so groß wie die Fläche
zwischen der Parabel und der x-Achse?
g)
B(a) = 8A; ⇒ 2
3 |3 − a|3 = 8A; ⇒ (3 − a) 3 = ±12A; ⇒ a = 3 − 3√ ±12A
” =“ 3 − 3√ ±216 =“ 3 − ±2 · 3; ⇒ a1 = −3; a2 = 9;
”
x
p(t) dt =: Ic(x);
c
Berechne die Integralfunktion Ic von p.
x
Ic(x) = p(t) dt = − 1
6x3 + 3
2x2 x 1 = c 6 (−x3 + 9x2 + c3 − 9c2 ) ;
c
h) Für welche Werte von c ist Ic symmetrisch zum Koordinatensystem?
Ic(x) = Ic(−x); ⇒ −1 = 0;
Ic(x) = −Ic(−x); ⇒ (Keine von x unabhängige Aussage)
⇒ Es gibt kein c ∈ , für welches Ic symmetrisch zum Koordinatensystem
ist;
i) Für welche Werte von c geht Ic durch den Ursprung?
Ic(0) = 0; ⇒ −x 3 + 9x 2 + c 3 − 9c 2 = 0;
⇒ c1 = 0; c2 − 9 = 0; ⇒ c2 = 9;