11.3 Aufgaben

41. Ein Spieler A wirft gleichzeitig drei Laplace-Würfel, ein Spieler B gleichzeitig zwei. Gezählt wird jeweils
die Anzahl der gewürfelten Sechsen. Ein für beide Spieler geeigneter Ereignisraum ist daher Ω = {0, 1,
2, 3}.
a) Gib die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse für die Spieler A und B an.
b) Zuerst würfelt A, danach B. Zeichne ein geeignetes Baumdiagramm einschließlich aller Wahr-
scheinlichkeiten.
A und B vereinbaren, dass derjenige Spieler gewonnen hat, der mehr Sechsen gewürfelt hat.
c) Gib den genauen Wert der Wahrscheinlichkeit an, mit der A das Spiel gewinnt.
Teilergebnis: Der gerundete Wert beträgt 0,313.
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit endet das Spiel unentschieden?
e) Wie oft müssen die beiden mindestens spielen, damit A mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als
95 % mindestens einmal gewinnt?
f) Das Spiel wird fünfmal durchgeführt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A dreimal und B
zweimal?
42. In einer Urne befinden sich 4 Kugeln, die mit den Zahlen 1 bis 4 gekennzeichnet sind. Zunächst
werden aus der Urne gleichzeitig zwei Kugeln gezogen.
a) Gib einen passenden Ergebnisraum an und berechne die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse
und
A := „Auf der einen Kugel steht eine Zahl kleiner als 3, auf der anderen eine ungerade Zahl.“
B := „Die Summe der beiden Zahlen auf den Kugeln ist ungerade.“
b) Nun werden die beiden Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie ändern sich dann Ω und die Wahr-
scheinlichkeiten der Ereignisse A und B aus a ?
c) Es werden vier Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die Ereig-
nisse
und
C := „Die Kugeln mit der Zahl 2 bzw. der Zahl 3 werden beide genau zweimal gezogen.“
D := „Auf mindestens einer der Kugeln befindet sich eine der Zahlen 1, 2 oder 3.“
43. Drei Kinder werfen mit einem Ball auf eine Dose. Dasjenige Kind gewinnt, das als erstes die Dose trifft;
danach ist das Spiel beendet. Die Kinder werfen in fester Reihenfolge, so dass nach dem dritten Kind
wieder das erste an der Reihe ist. Die Ergebnisse der Würfe sind voneinander unabhängig, und jedes
Kind trifft mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von p = 0,3. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass
das Spiel nach dem 6. bzw. nach dem k-ten Wurf beendet ist.