11.3 Aufgaben

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$11.3 Meist kürzere Aufgaben zur Kombinatorik\374$

) Aus einem Spiel mit 52 Karten wird eine Karte gezogen. Welche der folgenden Mengen sind Er- gebnisräume? Begründe Deine Antworten! A := {Herz, Karo, Kreuz, Pik} B := {Zahlenkarte, Dame, König, As} C := {Herz, Karo, König} 27. Von zwei Würfeln trägt der erste wie üblich die Zahlen 1 bis 6, während beim zweiten Würfel je zwei gegenüberliegende Flächen die gleichen Zahlen 1 bzw. 2 bzw. 3 tragen. a) Gib den Ereignisraum an für das Experiment „Einmaliges Werfen des zweiten Würfels“. b) Gib die Mächtigkeit der folgenden Ergebnisräume an: - zweimaliges Werfen des ersten Würfels, - zweimaliges Werfen des zweiten Würfels, - einmaliges gemeinsames Werfen beider Würfel. c) Wie viele Elemente hat der Ereignisraum zum Experiment „Einmaliges Werfen der beiden Würfel“? 28. a) Aus einem Skatspiel mit 32 Karten wird eine Karte zufällig gezogen. Berechne die Wahrscheinlich- keit für das Ereignis A := „Die gezogene Karte ist ein Bube oder Karo.“ b) Es werden nun nacheinander zwei Karten gezogen, und zwar einmal mit und einmal ohne Zurück- legen. Die Ereignisse B und C sind dann folgendermaßen definiert: B := „Die zweite Karte ist kein König.“ C := „Die erste Karte ist ein König oder ein As.“ Bestimme für beide Zugarten die Mächtigkeit der Ereignisse B, C und B ∩ C sowie deren Wahr- scheinlichkeiten. c) Untersuche die Ereignisse B und C auf Unabhängigkeit sowohl beim Ziehen mit als auch ohne Zu- rücklegen. d) Beim Skatspiel erhalten 3 Spieler je 10 Karten. Die restlichen zwei Karten gehen in den Skat. Auf wieviele Arten kann man die Karten verteilen? - Ansatz; nicht ausrechnen! e) Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis D := „Im Skat liegen zwei Buben.“ f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau ein Bube im Skat liegt, wenn alle Karten noch verdeckt liegen bzw. wenn du schon weißt, dass du keinen Buben hast?
29. Im Erdgeschoss eines sechsstöckigen Gebäudes betreten 3 Personen den Fahrstuhl. Für jedes Stockwerk ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person aussteigt, gleich groß. Berechne die Wahr- scheinlichkeit für folgende Ereignisse (wobei niemand weiter einsteigt): a) A := „Alle 3 Personen verlassen den Fahrstuhl im 4. Stockwerk.“ b) B := „Alle verlassen den Fahrstuhl in verschiedenen Stockwerken.“ 30. Bei einer Tombola werden Lose mit vierstelligen Nummern verkauft; für die Nummern werden allerdings nur die Ziffern 1, 3, 5, 7 und 9 verwendet. a) Wie viele Lose gibt es? b) Lose, bei denen die Quersumme höchstens 32 ergibt, sind Nieten. Wie viele Nieten gibt es? 31. Auf wie viele Arten kann man die Buchstaben des Wortes „gelegen“ legen? 32. In einer Urne liegen neun äußerlich nicht unterscheidbare Kugeln; vier von ihnen tragen den Buchsta- ben „O“, drei das „T“ und je eine „M“ und „R“. Es werden nun Wörter gebildet, indem man Kugeln nacheinander aus der Urne zieht und die so erhaltenen Buchstaben der Reihe nach liest. a) Wie viele neunbuchstabige Wörter gibt es beim Ziehen mit bzw. ohne Zurücklegen? b) Wie viele Wörter gibt es beim Ziehen ohne Zurücklegen, die auf „MOTOR“ enden, und wie groß ist in der Menge dieser Worte die Wahrscheinlichkeit für das Wort „OTTOMOTOR“ ? Aufgrund der Schreibweise des Buchstabens „M“ könnte es sich auch um ein „W“ handeln. c) Wie viele neunbuchstabige Wörter sich dann bei den beiden Ziehungsarten denkbar? d) Beim Ziehen ohne Zurücklegen beginnt ein Wort mit „WORT“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieses Wort nacheinander drei T's oder dass es nacheinander drei O's enthält? Wegen der Unklarheit über den Buchstaben „M“ – oder „W“ ? – wird die entsprechende Kugel nun aus der Urne herausgenommen. Mit den restlichen acht Kugeln werden durch dreimaliges Ziehen ohne Zurücklegen zunächst dreibuchstabige Wörter gebildet. Es sind folgende Ereignisse definiert: A := „Das Wort enthält keinen Vokal.“ B := „Das Wort endet auf Doppel-O.“ e) Gib das Gegenereignis zu A in Worten und in Mengenschreibweise an. f) Berechne P(A) und – mit Hilfe eines möglichst einfachen Baumdiagramms – auch P(B) . _ _ g) Bestimme P(A ∩ B), P(A ∪ B) und P((A ∪ B) ∩ A). Schließlich werden die verbliebenen acht Kugeln noch wahllos zu vier Zweiergruppen zusammenge- fasst; die Reihenfolge der einzelnen Zweiergruppen ist dabei belanglos. h) Wie viele derartige Verteilungen sind möglich? i) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens in einer Gruppe zwei Konsonanten vorkommen bzw. dafür, dass in jeder Gruppe ein „O“ auftritt?
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Seite 3 und 4: 7. Begründe durch Rechnung, ob es
Seite 5: a) Gib einen Ereignisraum Ω für d
Seite 9 und 10: 37. Ein Prüfer gibt eine Liste von
Seite 11 und 12: 44. In einer Schachtel liegen die a
Seite 13: 50. Wie groß ist die Wahrscheinlic

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