11.3 Aufgaben

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100 3. a) Berechne auf drei gültige Ziffern: ⎛ ⎞ ⎝ 40 ⎠ : ⎝ ⎛ 98 37 ⎞ ⎠ „ohne TR“ b) Eine Urne I enthält nur die von 1 bis 100 durchnummerierten Kugeln, eine Urne II nur die von 101 bis 198 durchnummerierten Kugeln. Aus I werden nun 40 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen, aus II 37 Kugeln ebenfalls ohne Zurücklegen. Welches der folgenden beiden Ereignisse ist dann wahrscheinlicher: A := Die aus I gezogenen Kugeln tragen die Nummern 1 bis 40. B := Die aus II gezogenen Kugeln tragen die Zahlen 101 bis 137. 4. Eine Laplace-Münze wird sechsmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für a) sechsmal „Kopf“, b) wenigstens einmal „Kopf“, c) genau zweimal „Kopf“ und d) wenigstens beim ersten und beim letzten Mal erscheint „Kopf“. 5. Ein MULACK-Würfel trägt anstelle der sechs Zahlen die Buchstaben M, U, L, A, C und K. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim sechsmaligen Werfen eines MULACK-Würfels sechsmal der Buchstabe „K“ erscheint. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim sechsmaligen Werfen eines MULACK-Würfels die Buchstabenfolge M U L A C K (in dieser Reihenfolge!) erscheint. c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Werfen von sechs MULACK-Würfeln eine Buchstabenkombination erscheint, aus der man den Namen „MULACK“ legen kann. 6. In einem Kasten befinden sich 26 Blättchen, die je einen Buchstaben des Alphabets tragen. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man beim willkürlichen Ziehen und Hinlegen der Buchstaben in der gezogenen Reihenfolge den Namen „WAGNER“ erhält. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man beim willkürlichen Ziehen von sechs Blättchen aus den gezogenen Buchstaben den Namen „WAGNER“ bilden kann. Nun wird in den Kasten ein weiteres Blättchen mit dem Buchstaben „W“ gelegt. c) Wie ändert sich jetzt die Wahrscheinlichkeit aus Teilaufgabe a? d) Es werden nun wiederum sechs Blättchen nacheinander gezogen; allerdings wird jedesmal der entsprechende Buchstabe notiert und das Blättchen dann vor dem nächsten Ziehen wieder in den Kasten geworfen. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Name „WAGNER“ notiert wird?
7. Begründe durch Rechnung, ob es wahrscheinlicher ist, im Mittwochslotto 7 von 38 Zahlen richtig zu erraten oder im Zahlenlotto 6 aus 49 richtig zu tippen. 8. a) Zur Begrüßung geben sich alle 20 Teilnehmer und 20 Teilnehmerinnen eines Tanzkurses gegen- seitig die Hand. Wie oft werden also (je zwei) Hände geschüttelt? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die 20 Paare (ohne Partnerwechsel), sich zur Polonaise in einer Reihe aufzustellen? c) Wie viele Runden Wiener Walzer müssten getanzt werden, damit sämtliche durch Partnerwechsel möglichen Konstellationen auf der Tanzfläche zu sehen waren? d) Vier der Jungen tanzen beim Abschlussball grundsätzlich keinen Wiener Walzer. Damit tanzen also immer nur 16 Paare. (Wie) Ändert sich dann die Anzahl der Runden Wiener Walzer aus Teilaufga- be c ? 9. Beweise, dass ⎝ ⎛ m k ⎞ ⎠ = m k ⋅ ⎝ ⎛ m–1 k–1 ist. ⎞ ⎠ 10. Jemand hat einen Laplace-Würfel so angefertigt, dass seine sechs Flächen die Zahlen 1, 1, 1, 1, 2, 2 tragen. Zwei Spieler A und B vereinbaren nun folgendes Spiel: Mit diesem Würfel wird dreimal gewür- felt. Erscheint die Eins dabei öfter als die Zwei, dann gewinnt A, sonst gewinnt B. a) Zeichne ein Baumdiagramm zum Experiment „dreifacher Wurf“ und bestimme dort die Wahrschein- lichkeiten der einzelnen Ergebnisse. b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A? c) Wenn A gewinnt, so erhält er von B einen Euro. Gewinnt dagegen B, so erhält er von A zwei Euro. - Kann B mit dieser Vereinbarung zufrieden sein? Begründe deine Antwort anhand eines geeigneten Beispiels. 11. In einer Lieferung von 1000 Glühlampen befinden sich 2 defekte Lampen. Aus diesen 1000 Lampen werden nun wahllos 5 Stück nacheinander und ohne Zurücklegen herausgegriffen. Berechne exakt, d.h. ohne Näherung, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass a) genau die fünfte Lampe bzw. b) genau die erste Lampe defekt ist. 12. Im Fischbecken eines Gasthauses schwimmen sieben Karpfen und zehn Schleien. Jemand holt nacheinander drei Fische heraus; die Schleien wirft er allerdings immer sofort zurück. Bestimme unter Zuhilfenahme eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er zwei Karpfen herausholt - und zwar unter der Annahme, dass sich jeder Fisch gleich leicht fangen lässt. 13. Berechne unter der Annahme, dass die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Geburtstag gleich- verteilt ist – Schaltjahre sind also ausgeschlossen –, die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: A := „Von vier zufällig ausgewählten Personen hat jede an einem anderen Tag Geburtstag.“ B := „Von vier zufällig ausgewählten Personen haben mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag.“ C := „Von k zufällig ausgewählten Personen haben mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag.“
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Seite 5 und 6: a) Gib einen Ereignisraum Ω für d
Seite 7 und 8: 29. Im Erdgeschoss eines sechsstöc
Seite 9 und 10: 37. Ein Prüfer gibt eine Liste von
Seite 11 und 12: 44. In einer Schachtel liegen die a
Seite 13: 50. Wie groß ist die Wahrscheinlic

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