Faszination Gold

en dargestellt. Der Blau markierte
Abschnitt ist um den Faktor Φ länger
als der Violett markierte Abschnitt,
der Grün markierte Abschnitt ist wiederum
um den Faktor Φ länger als der
Blau markierte Abschnitt, der Orange
markierte Abschnitt ist wiederum
um den Faktor Φ länger als der Grün
markierte Abschnitt. Die Abschnitte
im Pentagramm bilden eine harmonische
Reihe.
Das Pentagramm der Venus
Nach dem Mond ist die Venus das hellste natürliche Objekt
am Dämmerungs- oder nächtlichen Sternenhimmel.
Da die Venus als einer der inneren Planeten morgens
oder abends am besten sichtbar ist und nie gegen Mitternacht,
wird sie auch Morgenstern sowie Abendstern
genannt. Die siderische Umlaufperiode der Venus – die
Dauer eines Venusjahres – beträgt 224,701 Tage. Die
Länge des Venusjahres verhält sich zur Länge des Erdenjahres
wie 1 zu 1,624 oder etwa wie 1 zu Φ.
Zusammen mit der Bahnperiode der Erde von
365,256 Tagen ergibt sich als Zeitraum zwischen zwei
aufeinander folgenden größten Annäherungen von der
Venus zur Erde (untere Konjunktion) eine Periode von
583,924 Tagen beziehungsweise 1,599 Jahren. Von der
Erde aus gesehen ist das die synodische Umlaufperiode
der Venus. Die Umlaufzeiten von Venus und Erde
befinden sich zueinander im Verhltnis 8:13 (genau
8:13,004); das heißt, sie stehen in einem Verhältnis,
das auf einem gemeinsamen Maß beruht und sich
dementsprechend fast exakt durch kleine ganze Zahlen
aus der Fibonacci-Folge ausdrücken lässt. Aus der Differenz
der beiden Zahlen (13 − 8 = 5) kann man in dem
Fall eines übereinstimmenden Drehsinns ablesen, dass
sich die größten Annäherungen im Idealfall von genau
kreisförmigen Bahnen auf jeweils fünf verschiedene
Bahnpunkte exakt gleichmäßig verteilen würden. Die
räumliche Reihenfolge der Bahnpunkte nach jeweils
einem Ganzen und drei Fünfteln eines Sonnenumlaufs
ergibt mit gedachten Verbindungslinien das Venus-
Pentagramm.
Das Pentagramm der Venus
Die harmonischen Abschnitte
im Pentagramm
Die Venus beschreibt also von der
Erde aus gesehen in acht Jahren eine
fünfblättrige Lotusfigur am Himmel.
Wohl weil die Fünferteilung des Kreises
der geometrische Ausdruck des
Goldenen Schnittes respektive der
Harmonischen Teilung darstellt, gilt
die Venus in der Astrologie als Planet
der Harmonie.
Der Goldene Winkel
Den Goldene Winkel Ψ (Psi) erhält
man, wenn man den Kreis mittels
Winkel im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilt. Da
sich Winkel kleiner als 180° für die Praxis als handlicher
erweisen, wird gewöhnlich der kleinere Winkel Ψ1 mit
≈ 137,5° als Goldener Winkel Ψ bezeichnet.
Durch wiederholte Drehung um den Goldenen Winkel
entstehen immer wieder neue Positionen, etwa für
die Blattansätze in untenstehendem Bild. Wie bei jeder
irrationalen Zahl werden dabei nie exakte Überdeckungen
entstehen. Durch die Drehung um den Goldenen
Winkel wird erreicht, dass die Überdeckung der Blätter,
welche die Photosynthese
behindert, in der Summe
minimiert wird.
Bei vielen nach dem
Goldenen Schnitt organisierten
Pflanzen bilden
sich in diesem Zusammenhang
Fibonacci-
Spiralen aus. Besonders
beeindruckend sind Fibonacci-Spiralen
in Blüten-
ständen, wie beispielsweise
bei Sonnenblumen.
Pflanzenarchitektonisch
entsprechen den einzel-
Harmonik
Blattstand einer Pflanze mit einem
Blattabstand nach dem Goldenen
Winkel. Das Sonnenlicht wird
optimal genutzt.
nen Samen Blätter, wobei jedes einzelne einem eigenen
Kreis um den Mittelpunkt des Blütenstandes zugeordnet
werden kann. Wachstumstechnisch aufeinander folgende
Samen liegen daher räumlich weit auseinander,
während direkte Nachbarn wieder einen Abstand
entsprechend einer Fibonacci-Zahl haben. Im äußeren
Bereich von Sonnenblumen zählt man 34 und 55 Spiralen,
bei größeren Exemplaren 55 und 89 oder sogar
89 und 144. Die Abweichung vom mathematischen
Goldenen Winkel, die in diesem Fall nicht überschritten
wird, beträgt weniger als 0,01 %.
Der Autor Hans Cousto ist Mathematiker und Musikwissenschaftler,
als Autor bekannt durch die erstmalige Berechnung
und Veröffentlichung der „planetaren Stimmtöne“, später
auch „Urtöne“ oder Planetenklänge genannt (Die Oktave, Das
Urgesetz der Harmonie, Simon&Leutner, 1987).
KGSBerlin 01/2011 23