Mathematik für das Berufskolleg – Berufliches Gymnasium

Funktionen
4) Eine Anlage zum Anschaffungswert von 60000 € soll nach Handelsrecht mit einem
Prozentsatz von 20 % degressiv abgeschrieben werden.
a) Berechnen Sie den Restbuchwert und den Abschreibungswert nach n Jahren.
b) Nach wieviel Jahren soll der Unternehmer zur linearen Abschreibung wechseln?
Berechnen Sie diesen Zeitpunkt, wenn die Nutzungsdauer 10 Jahre beträgt.
Lösung
a) Der Abschreibungssatz von 20 % bezieht sich auf den Buchwert RW 0 = 60000 €.
Der Restbuchwert nach 1 Jahr beträgt: RW 1 = 60000 · 0,8 = 48000
Der Restbuchwert nach 2 Jahren beträgt: RW 2 = 48000 · 0,8 = 38400
Der Prozentsatz wird stets vom verbliebenen Restbuchwert abgeschrieben.
Der Restbuchwert nach n Jahren beträgt: RW n = 60000 · 0,8 n
Der Abschreibungswert a n ist jeweils 20 % des jeweiligen Restbuchwertes.
Damit gilt: a 1 = 0,2 · RW 0 = 12000
Abschreibungswert nach 2 Jahren:
a 2 = 0,2 · RW 1 = 0,2 · 0,8 · RW 0
Abschreibungswert a n nach n Jahren:
a n = 0,2 · RW n – 1 = 0,2 · 0,8 n – 1 · RW 0
a n = 0,8 n – 1 · a 1 = 0,8 n – 1 · 12000
_________________________
Restbuchwert nach (n – 1) Jahren
b) Linearer Abschreibungsbetrag nach n Jahren: a Ln =
restliche Nutzungsdauer
m: gesamte Nutzungsdauer a Ln = RW _________ n – 1
m – (n – 1)
Bedingung für den Wechselzeitpunkt:
Linearer Abschreibungswert = degressiver Abschreibungswert a n = a Ln
0,2 · 0,8 n – 1 · RW 0 = 0,8 n – 1 __________ · RW 0
10 – (n – 1)
Vereinfachung mit m = 10: 0,2 = 1 ______
11 – n
n = 6
Der 6. Abschreibungsbetrag ist nach der degressiven Methode genau so hoch wie
nach der linearen Methode. Der Unternehmer wechselt zur linearen Abschreibung.
Damit kann er in den verbleibenden 4 Jahren seine Anlage vollständig abschreiben.
Für n = 6: RW 5 = 60000 · 0,8 5 = 19660,8; a 6 = 0,8 5 · 12000 = 3932,16 = a L6 = 19660,8
______
5
Der Restbuchwert von 19660,8 € wird in 5 Beträgen zu je 3932,16 € abgeschrieben.
346
Restwert
Abschreibungsbetrag
• • • • • • • • •
t (Jahr)