Mathematik für das Berufskolleg – Berufliches Gymnasium

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Inhaltsverzeichnis I. Beschreibende Statistik ............................................................................................. 11 1 Einführung ................................................................................................................................. 11 2 Planung und Datenerhebung ...................................................................................................... 13 3 Datenaufbereitung und Darstellung ........................................................................................... 17 4 Merkmalsarten und Merkmalsskalen ......................................................................................... 35 5 Lagemaße ................................................................................................................................... 40 5.1 Arithmetisches Mittel ................................................................................................................ 40 5.2 Modus (Modalwert) ................................................................................................................... 42 5.3 Zentralwert (Median) ................................................................................................................. 43 5.4 Geometrisches Mittel ................................................................................................................. 47 6 Streuungsmaße........................................................................................................................... 50 6.1 Spannweite................................................................................................................................. 51 6.2 Mittlere Abweichung ................................................................................................................. 52 6.3 Varianz und Standardabweichung ............................................................................................. 56 7 Regression und Korrelation ....................................................................................................... 63 7.1 Lineare Regression .................................................................................................................... 64 7.2 Korrelation ................................................................................................................................. 68 7.3 Linearer Trend und Prognose .................................................................................................... 71 II. Mathematisches Grundwissen ..................................................................................79 1 Mengen ...................................................................................................................................... 79 2 Algebraische Begriffe und Rechenübungen .............................................................................. 81 3 Potenzen und Wurzeln ............................................................................................................... 87 4 Gleichungen ............................................................................................................................... 92 4.1 Grundlagen ................................................................................................................................ 92 4.2 Lineare Gleichungen .................................................................................................................. 95 4.3 Quadratische Gleichungen ......................................................................................................... 99 4.3.1 Reinquadratische Gleichungen der Form a x 2 + c = 0 ................................................................ 99 4.3.2 Gemischtquadratische Gleichungen der Form a x 2 + bx + c = 0 .............................................. 101 4.3.3 Lösung quadratischer Gleichungen ohne Lösungsformel ....................................................... 104 III. Einführung in die Funktionen ...............................................................................108 1 Das rechtwinklige Koordinatensystem .................................................................................... 108 2 Abhängigkeiten und grafische Darstellung .............................................................................. 112 3 Definition einer Funktion......................................................................................................... 117 4 Eigenschaften von Funktionen ................................................................................................ 122 7
Inhaltsverzeichnis IV. Funktionen ......................................................................................................................... 130 1 Potenzfunktion ....................................................................................................................... 130 2 Lineare Funktionen ............................................................................................................... 131 2.1 Einführung .............................................................................................................................. 131 2.2 Die Steigung einer Geraden ..................................................................................................... 133 2.3 Punktprobe ............................................................................................................................... 136 2.4 Aufstellen von Geradengleichungen ....................................................................................... 138 2.4.1 Aufstellen von Geradengleichungen mit Hilfe der Hauptform ............................................... 138 2.4.2 Berechnung der Steigung aus zwei gegebenen Punkten ......................................................... 141 2.4.3 Die Punkt-Steigungs-Form einer Geradengleichung ............................................................... 143 2.5 Schnittpunkte ........................................................................................................................... 146 2.5.1 Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenachsen ....................................................... 146 2.5.2 Schnittpunkt von zwei Geraden ............................................................................................... 148 2.5.3 Besondere Lage von zwei Geraden ......................................................................................... 151 2.6 Die Strecke AB ........................................................................................................................ 153 2.7 Lineare Funktionen und ihre ökonomischen Anwendungen ................................................... 158 2.8 Lineare Funktionen mit Parameter (Geradenscharen) ............................................................. 168 3 Quadratische Funktion ......................................................................................................... 176 3.1 Einführungsbeispiel ................................................................................................................. 176 3.2 Von der Normalparabel zur allgemeinen Parabel 2. Ordnung ................................................. 177 3.3 Untersuchung von Parabeln 2. Ordnung ................................................................................. 183 3.4 Gegenseitige Lage von zwei Kurven ...................................................................................... 193 3.4.1 Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade ............................................................................ 193 3.4.2 Gegenseitige Lage von zwei Parabeln ..................................................................................... 196 3.5 Aufstellen von Parabelgleichungen ......................................................................................... 203 3.6 Quadratische Funktionen und ihre ökonomischen Anwendungen .......................................... 213 3.7 Ganzrationale Funktionen 2. Ordnung mit Parameter ............................................................. 223 4 Ganzrationale Funktionen höheren Grades ........................................................................ 228 4.1 Parabeln 3.Ordnung ................................................................................................................. 228 4.2 Parabeln 4. Ordnung ................................................................................................................ 232 4.3 Nullstellen von ganzrationalen Funktionen ............................................................................. 235 4.3.1 Lösung von Gleichungen höheren Grades ............................................................................... 235 4.3.2 Exakte Berechnung von Nullstellen ........................................................................................ 242 4.4 Aufstellen von Parabelgleichungen ......................................................................................... 253 4.5 Gegenseitige Lage von zwei Kurven ....................................................................................... 262 4.6 Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen ................................................................................. 269 4.7 Ganzrationale Funktionen und ihre ökonomischen Anwendungen ......................................... 272 4.8 Ganzrationale Funktionen mit Parameter ................................................................................ 281 8
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