Handout: Cournot- Bertrand-Oligopol mit differenzierten Gütern

Wir erhalten die folgenden Bedingungen erster Ordnung für ein Nutzenmaximum, aus
denen sich die Nachfragefunktionen für die di¤erenzierten Produkte des monopolistischen
Sektors herleiten lassen:
@L
@q1
@L
@q2
@L
@qz
= 1 = 0 ) = 1;
= 1 q1 q2 p1 = 0; (3)
= 1 q2 q1 p2 = 0: (4)
Wir erhalten die inversen Nahfragefunktionen für die beiden Güter unmittelbar durch
Einsetzen von = 1 in die Gleichungen (3) und (4)und Au‡ösen nach p1 und p2 1 :
p1 = 1 q1 q2; (5)
p2 = 1 q2 q1: (6)
Durch das Au‡ösen dieser Gleichungen nach q1 und q2 erhalten wir die direkte Nachfrage-
funktion 2 :
mit a
q1 = a bp1 + cp2; (7)
q2 = a bp2 + cp1; (8)
1
1 2 , b 1
1 2 und c 1 2 . Die Nachfrage nach den Gütern 1 und 2 ist frei von
Einkommense¤ekten. Wir kommen zu dem gleichen Ergebnis, wenn wir annehmen, dass
der repräsentative Konsument seinen Überschuss
(CS =consumer surplus) auf dem monopolistischen Markt maximiert; i.e.:
max
q1;q2 0 CS = U (q1; q2) p1q1 p2q2; (9)
mit U (q1; q2) = q1 + q2
1
2 q2 1 + q 2 2
q1q2.
In Anlehnung an die Produktionstheorie können wir dann sagen, dass der Konsument
Nutzeneinheiten (utils) mit der „Nutzentechnologie“ U (q1; q2) maximiert. Hierbei ist der
Preis einer Nutzeneinheit auf eins normiert. Diese Spezi…kation erlaubt eine partielle
Wohlfahrtsanalyse, in der wir ausschließlich die Konsumentenrente und die Produzen-
tenrente des monopolistischen Sektors betrachten. Für eine partielle Wohlfahrtsanalyse
verwenden wir die Konsumentenrente, wie sie in Gleichung (9) dargestellt ist.
1 Wir unterstellen, dass beide Preise positiv sind.
2 Wir unterstellen, dass die Outputs positiv sind.
2