Handout: Cournot- Bertrand-Oligopol mit differenzierten Gütern

@p B
@
@q B
@
@ B
@
=
=
1
2 < 0; (20)
(2 )
2 1
( + 1) 2 (2 ) 2 (21)
) @qB
< 0 für
@
1 @qB
< und > 0 für
2 @
1
>
2 ;
=
2 2 ( 2 +
2 + 2
) 3 < 0:
( + 1)
(22)
Für den Marktpreis und den Unternehmensgewinn erhalten wir im Cournot- und im
Bertrand-Duopolmodell das gleiche Ergebnis. Für die Gleichgewichtsmengen ist die Rich-
tung der Wirkung einer Erhöhung von nur dann gleich in beiden Modellen, wenn = 1
2
gilt.
Dieses Ergebnis kann man sich folgendermaßen erklären: Wir betrachten die Gleich-
gewichtsoutputs entlang der Gleichgewichtspreise (p B 1 = p B 2 = p B in Abhängigkeit von
und erhalten q B ; p B ( ) = a( ) (b ( ) c ( )) p B ( ) . Das totale Di¤erential nach
ist dann
dp B
d
Für den direkten E¤ekt da
d
da
=
d
db
d
dc
d
p B
| {z }
direkter E¤ekt
db
d
dc
d
wurde) einen negativen Zusammenhang
@q
@
= @
@
1
1
2
(b c) dpB
:
d
| {z }
indirekter E¤ekt
p B erhalten wir (wie schon in Gleichung (10) gezeigt
1
1 2 p + p =
1 2
1
2 (p 1) < 0: (23)
( + 1)
Der indirekte E¤ekt leitet sich aus dem Ein‡uss von auf die Gleichgewichtspreise
ab. Wir wissen bereits aus Gleichung (20), dass die Gleichgewichtspreise im Bertrand-
Duopolmodell mit abnehmender Produktdi¤erenzierung fallen. Weil ( 1) (b c) immer
negativ ist, gilt dann, dass der indirekte E¤ekt positiv sein muss.
In der Tat erhalten wir
( 1) (b c) d
d
1
2
(b c)
= ( 1) 2 > 0: (24)
(2 )
Wir halten fest: Mit zunehmendem sinkt einerseits die Nachfrage nach den Produkten
(direkter E¤ekt) und andererseits steigt die Nachfrage, weil die Preise sinken (indirekter
E¤ekt). Der Gesamte¤ekt ist in der Gleichung (21) berechnet. Man sieht, dass für
eine relativ große Produktdi¤erenzierung, so dass = 1=2 gilt, der direkte E¤ekt den
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