Handout: Cournot- Bertrand-Oligopol mit differenzierten Gütern

und wir erhalten durch Ableitung nach
dCS B
d
= 3 ( + 1) 2 (2 ) 3
> 0: (33)
Im Gegensatz zum Cournot-Modell steigt im Bertrand-Modell die Konsumentenrente,
wenn die Güter homogener werden. Für die soziale Wohlfahrt erhalten wir dann
SW B = CS B + 2 B = U q B 1 ; q B 2 (34)
= 2q B
=
B 2
q
B 2
q
3 2
(2 ) 2 . (35)
( + 1)
Ableiten nach gibt
dSW B
=
d
4 2 7 + 4
( + 1) 2 3 < 0
(2 )
(36)
Wir erhalten das gleiche Ergebnis wie im Cournot-Modell. Die soziale Wohlfahrt sinkt,
wenn die Produkte homogener werden. Die insgesamt erzielbare Tauschrente, die durch
die Nutzenfunktion U (q1; q2) wiedergegeben ist, fällt mit einer geringeren Produktdif-
ferenzierung kontinuierlich.
2.4 Cournot- versus Bertrand-Doupolmodell
Wir vergleichen die Preise, die Ausbringungsmengen, die Gewinne, die Konsumentenrente
und die soziale Wohlfahrt, die sich im Nash-Gleichgewicht des Cournot- und des Bertrand-
Modells einstellen. Für die Preise erhalten wir:
Vergleichen der Menge gibt
Und für die Gewinne erhalten wir
p C
q C
p B > 0:
q B < 0:
C B > 0:
Schließlich ergibt sich für die Konsumentenrente
Und für die soziale Wohlfahrt erhalten wir
CS C CS B < 0:
SW C
SW B < 0:
Der Vergleich des Cournot- mit dem Bertrand-Modell ergibt also folgende Resultate für
den Fall di¤erenzierter Substitute (0 < < 1):
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