Quantencomputer – Simulation und experimentelle ... - JavaPsi

2 FUNKTIONSWEISE UND SIMULATION EINES QUANTENCOMPUTERS 5
Abb. 1: Simulation des NOT Gatters durch Amplitudenvertauschung.
Abb. 2: Simulation des Hadamard-Gatters durch Amplitudenvertauschung und gegebenenfalls Multiplikation
mit 1.
man für eine beliebige unitäre Matrix wie man sie durch Multiplikation von universellen Gattern erhält, so
kann man die Multiplikation der universellen Gatter einfach als Hintereinanderausführung der Gatteroperationen
auf das Register simulieren. Sollte die Darstellung einer unitären Matrix durch die universellen Gatter
allerdings zu kompliziert oder nicht bekannt sein, so kann mit der Simulation auch jede beliebige unitäre
Transformation auf Qubits durchgeführt werden, indem die Matrix direkt mit dem Registerzustand multipliziert
wird.
2.6 Messungen
2.6.1 Bedeutung für Quantencomputer
Eine Messung des Registers ist notwendig, damit der Anwender in der klassischen Welt ein Ergebnis aus
einer Berechnung ablesen kann. Während der Anwendung von Gattern auf das Register befindet sich dieses
in einem Quantenzustand, der von den Gattern manipuliert wird. Ein Quantenalgorithmus überführt nun den
Anfangs-Quantenzustand ψ des Registers in einen End-Quantenzustand ψ . Dieser End-Quantenzustand
selbst ist jedoch noch nicht von großem Nutzen für den Anwender, da dieser nur Basis- bzw. Eigenzustände
bzgl. einer bestimmter Basis bzw. eines bestimmten Operators (der einer physikalischen Größe entspricht,
z.B. Impuls) und niemals einen Superpositionszustand selbst messen kann. Jede Messung führt also zum
Verlust der Superposition, d.h. jedes Qubit befindet sich nach der Messung entweder im Zustand 0 oder 1.
Das Register ” springt“ [6] also durch eine Messung von einem beliebigen Superpositionszustand in einen
seiner 2 n Basiszustände. Welchen der 2 n Basiszustände man bei einer Messung erhält ist abhängig von den
Amplituden αi jedes Basiszustands. Die Wahrscheinlichkeit den Basiszustand i zu messen entspricht dabei