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4 EXPERIMENTE MIT DEM KUGELSCHREIBER 17 Abbildung 4.1: Aufbau der ” Kugelschreiber-Wage“ dass der Abstand der Befestigung auf beiden Seiten gleich weit vom Schwerpunkt des Kugelschreibers entfernt sein muss, dass exakt dieselben Gegenstände an beiden Enden angebracht werden und dass die Längen der Bindfaden an denen die Körbchen hängen gleich groß sind. 3 Nun legt man in das eine Körbchen die Kugelschreiber-Mine, deren Masse ja gemessen werden soll. Sofort schlägt die Wage aus. Um diesen Ausschlag wieder auszugleichen müssen irgendwelche Gewichte in das andere Körbchen gelegt werden. Diese Gewichte müssen nun die Eigenschaften haben, dass ihre Massen sehr genau bekannt sind und dass sie sehr leicht in Bruchteile ihrer eigentlichen Form unterteilt werden können. Hierfür eignen sich DIN-A4- Bogen Papier ideal. Die Masse eines einzelnen DIN-A4-Bogen Bogens Papier lässt sich wie folgt berechnen: Auf der Verpackung von dem jeweiligen Papier steht üblicherweise so etwas wie ” 50 g/m 2 “ oder ” 90 g/m 2 “. Dieser Wert steht für die Qualität des Papiers; je größer er ist, desto hochwertiger ist das Papier. Auf der Verpackung des von mir verwendeten Papiers steht der Wert ” 80 g/m 2 “. Die Masse mBlatt eines einzelnen Bogens Papier erhält man mit den Seitenlängen 210 mm und 297 mm eines DIN-A4-Blattes: mBlatt = 80 g/m 2 · 210 mm · 297 mm = 4.9392 g ≈ 5, 0 g Mit einer Schere lässt sich der Bogen sehr leicht halbieren4 . Durch mehrmaliges Halbieren erhält man immer kleinere Bruchteile des Bogens und somit immer kleinere Gewichte. Es ist sehr hilfreich die erhaltenen Bruchteile mit 1 1 1 2 , 4 , 8 . . . zu beschriften. Man legt nun also einige Bruchteile des Bogens in den noch leeren Korb, bis sich die Wage etwa im Gleichgewicht befindet, d.h. bis der Kugelschreiber etwa parallel zum Himmelshorizont steht. Jetzt ersetzt man größere Bruchteile durch kleinere Bruchteile, wodurch sich die Wage immer besser dem Gleichgewicht nähert. Wenn man der Meinung ist, dass sich die Wage nun im Gleichgewicht befindet, also dass die Masse der Mine gleich der Masse der Papier-Schnitzel ist, nimmt man die Papier-Schnitzel aus dem Körbchen heraus und zählt die auf den Papier-Schnitzel stehenden Bruchteile zusammen. Multipliziert man diese Summe mit der Masse des DIN-A4- Bogens 5, 0 g, so erhält man die Masse der Mine. Von mir durchgeführte Messungen ergaben, dass 5 1 32-Papierschnitzel genauso schwer sind wie die von mir verwendete Mine: m = 5 · 5, 0 g 32 ≈ 0, 78 g 2 Der untere Bindfaden darf hier weggelassen werden. 3 Wäre dies nicht der Fall, so würde der Kugelschreiber keine funktionierende Wage darstellen. 4 Man faltet den Bogen normal <strong>zur</strong> längeren Seite des Bogens und schneidet den Bogen entlang der entstan- denen Linie auseinander. Marcel Schmittfull · Salierstr. 10 · 97505 Geldersheim · marcel-sl@gmx.de
4 EXPERIMENTE MIT DEM KUGELSCHREIBER 18 4.3 Federkonstante 4.3.1 Theoretische Überlegung Durch Auflösen der Energiegleichung für die Feder bei maximaler Stauchung Epot,max = 1 2 Dx2 max nach D erhält man: D = Epot,max x 2 max (4.8) Die maximale potentielle Energie der Feder Epot,max ist laut Abschnitt 4.2 mghmax, wobei m laut Experiment 4.2.2 0, 78 g beträgt und hmax laut Experiment 4.1.2 1, 9 m groß ist. Für Epot,max ergibt sich also: Epot,max = 0, 78 g · 9, 8 N/kg · 1, 9 m ≈ 14, 5 mJ Setzt man diesen Wert nun in Gleichung (4.8) ein, ergibt sich für die gesuchte Federkonstante D: D = 14, 5 mJ x 2 max 4.3.2 Experiment 3: Messung der maximalen Stauchung der Feder (4.9) Wegen Gleichung (4.9) muss <strong>zur</strong> Bestimmung der Federkonstanten D lediglich noch die maximale Stauchung der Feder xmax gemessen werden. xmax ist die Länge, die man erhält, wenn man die Gesamtlänge der Feder in Ruhelage 5 lRuhe von der Länge der Feder bei maximaler Stauchung lgestaucht,max abzieht 6 : xmax = lgestaucht,max − lRuhe (4.10) Da es sehr schwierig ist die Feder mit der Hand alleine zusammenzudrücken, wird die Feder wieder auf die Mine gesteckt und die Mine mit der Feder wird in den oberen Teil des Kugelschreibers eingesetzt 7 . Jetzt misst man die Länge dieses erhaltenen Teiles lT eil,Ruhe, drückt die Mine danach bis zum Anschlag und misst hierauf wieder die Länge lT eil,gestaucht,max. Nach Gleichung (4.10) erhält man für xmax: xmax = lT eil,gestaucht,max − lT eil,Ruhe Von mir durchgeführte Messungen ergaben: Einsetzen in obige Gleichung ergibt: lT eil,gestaucht,max = 115 mm lgestaucht,max = 98 mm xmax = 98 mm − 115 mm = −17 mm 5 D.h. die Feder ist weder gedehnt noch gestaucht. 6 Es muss lgestaucht,max − lRuhe (und nicht lRuhe − lgestaucht,max) heißen, weil per Konvention die Differenz x der beiden Längen bei einer Stauchung negativ ist. D.h. dass nach oben positiv und nach unten negativ gezählt wird. Dies wird später bei der Berechnung der Kraft wieder von Bedeutung sein. 7 Weil bei der Berechnung von xmax die Differenz der beiden gemessenen Längen gebildet wird, ist es für die Messung vollkommen gleichgültig, ob an die Feder noch eine Verlängerung angebracht wird oder nicht. Marcel Schmittfull · Salierstr. 10 · 97505 Geldersheim · marcel-sl@gmx.de
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