Kapitel 1.2: Länge, Fläche, Volumen, Winkel - PTB

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

1.2.2.4 Wägung 1.2.2 Flächenmessung Die Fläche wird auf Karton oder Blech von gleichmäßiger Dicke gezeichnet, ausgeschnitten und gewogen. Ihr Gewicht wird mit dem Gewicht einer Fläche von einfacher geometrischer Form (Kreis, Quadrat) und ungefähr gleicher Größe verglichen. 1.2.2.5 Planimeter Ausgangspunkt zum Prinzipverständnis ist ein Stangenzirkel, der an beiden Enden A und D (Fig. 1.17) Spitzen und bei M ein Meßrad trägt (Lueger (1969)). Wird er parallel zu sich selbst von AD nach BC verschoben, so überfährt die Gerade AD ein Rechteck, dessen Flächeninhalt gleich dem Produkt aus der Länge AD und dem zurückgelegten Weg AB = n'« ist. Dabei ist n die Anzahl der Meßradumdrehungen und u der Meßradumfang. Der Flächeninhalt ABCD ist somit proportional der Anzahl der Meßradumdrehungen. Dieser Zusammenhang bleibt auch dann bestehen, wenn man AD parallel zu sich selbst unter Fortbewegung seiner Enden auf den gekrümmten Linien AE und DF nach EF bringt. Denkt man die Bewegung längs AE bzw. DF treppenförmig ausgeführt, so tragen nur die senkrechten Abschnitte zum Weiterrollen des Rades bei; entlang der waagrechten Abschnitte gleitet das Rad. Die Anzahl der Radumdrehungen und damit der Flächeninhalt ist in beiden Verschiebungsarten gleich groß. I / _c _ F r 7 !/ I / Fig. 1.17 Prinzip des Planimeters Fig. 1.18 Polarplanimeter Das Polarplanimeter (Fig. 1.18) ist ein Zirkel mit den Stangen PG und GF, der im Drehpunkt P festgelegt wird. Die Leitlinie ist somit ein Kreisbogen. Die Stange GF trägt ein Meßrad M mit Trommelteilung und Umdrehungszählwerk. Die Fläche wird mit dem Fahrstift F einmal ganz umfahren. Die umschriebene Fläche ist gleich n w o b e i L die Länge der Stange GF ist. Mehrmaliges Umfahren erhöht die Genauigkeit. Eine Sonderausführung des Polarplanimeters stellt das Kompensationsplanimeter dar, bei dem sich außer dem Winkel PGF auch der Winkel PG'F bilden läßt. Durch Umfahren der Fläche in beiden Winkellagen (Pol P fest) wird der Gelenkfehler von G ausgemittelt. Relative Meßunsicherheit: günstigstenfalls + 1 • 10 l Das Linearplanimeter weist als Leitkurve eine Gerade auf. Dazu wird das Gelenk G auf einem Wagen gehalten, der längs einer Geraden in der Meßebene rollt. Diese Planimeterart ist besonders geeignet zur Ausmessung lang gestreckter Figuren. 29
30 1.2 Länge, Fläche, Volumen, Winkel 1.2.3 Volumen (H. Wagenbreth) Die SI-Einheit des Volumens ist das Kubikmeter (m^). Im Laboratorium werden meistens die Einheiten Kubikdezimeter (dm^) und Kubikzentimeter (cm^) benutzt, seltener auch das Kubikmillimeter (mm^). Das Liter (1 oder L) ist gleich dem Kubikdezimeter, das Milliliter gleich dem Kubikzentimeter und das Mikroliter gleich dem Kubikmillimeter. 1.2.3.1 Volumen fester Körper Berechnung des Volumens aus den Abmessungen ist nur bei einfacher regelmäßiger Gestalt - Kugel (lizuka u. Goto (1981)), Kreiszylinder, Quader (Fürtig (1973)) - mit einer dem Aufwand entsprechenden Genauigkeit möglich. Die Unsicherheit des Volumens ergibt sich aus den Meßunsicherheiten der Abmessungen und aus den Abweichungen von der regelmäßigen Gestalt. Bestimmung des Volumens aus dem Auftrieb des Probekörpers in einer geeigneten Flüssigkeit ist im allgemeinen das genaueste Verfahren. Das Volumen F ergibt sich aus den Wägewerten des Körpers Wi^ in Luft und Wp in der Flüssigkeit, den Dichten pp der Flüssigkeit, pc der Gewichtstücke sowie den während der Wägungen von H^l und W'f im Wägeraum herrschenden Luftdichten PLL bzw. PLF nach der Formel F = — L PF - PLL PG \ 1 PLF PG / (1.25) Der Wägewert W ist die hinsichtlich des Luftauftriebes nicht korrigierte Anzeige der Waage. Die Dichte pp kann für destilliertes oder entionisiertes Wasser als Auftriebsflüssigkeit Tab. T 3.09 in Band 3 entnommen werden. Wasser hat den Vorteil eines kleinen Temperaturkoeffizienten der Dichte, aber den Nachteil einer großen Oberflächenspannung (etwa 70mN/m). Organische Auftriebsflüssigkeiten, z.B. Xylol oder Nonan, müssen so rein sein, daß ihre Dichte sich zeitlich nicht ändert. Sie haben eine kleine Oberflächenspannung (etwa 30mN/m), aber einen größeren Temperaturkoeffizienten (etwa l%o/°C) als Wasser. Ihre Dichte muß jeweils besonders gemessen werden (s. 3.2.2.1). Die Messungen werden sinngemäß entsprechend 3.2.2.1 ausgeführt. Bestimmung des Volumens aus der Verdrängung von Flüssigkeit z. B. in einem Meßzylinder eignet sich für schnelle Messungen bei geringen Genauigkeitsanforderungen. Für kleine Probekörper kann die Dichte mit einem Pyknometer (s. 3.2.1.1) bestimmt und das Volumen aus Masse und Dichte berechnet werden. Bestimmung des Volumens aus der Verdrängung von Gas kommt in Frage, wenn andere Methoden ausscheiden, z. B. für poröse Stoffe. Wird ein bestimmtes Gasvolumen K, mit dem Druck p, abgesperrt und dann um A Fj — K] geändert, so ändert sich der Druck bei konstanter Temperatur nach dem Boyle-Mariotteschen Gesetz auf/)2. Daraus kann das Volumen V, berechnet werden: Vi = AV—^— (1.26) P\ -Pi Wird anschließend der Probekörper in das Volumen F, gebracht und die Messung wiederholt, so ergeben sich bei gleichempi und A P'andere Werte/)2 und Kj. Der Unterschied - V'i ist gleich dem Volumen des Probekörpers.
Seite 1 und 2: 18 1.2 Länge, Fläche, Volumen, Wi
Seite 11: 28 1.2 Länge, Fläche, Volumen, Wi
Seite 23 und 24: 2 1.2 Länge, Fläche, Volumen, Win
Seite 25: 42 Literatur zu 1.2 DIN 12687 (1976

Kapitel 1.2: Länge, Fläche, Volumen, Winkel - PTB

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?