Kapitel 1.2: Länge, Fläche, Volumen, Winkel - PTB
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<strong>1.2</strong>.2.4 Wägung<br />
<strong>1.2</strong>.2 <strong>Fläche</strong>nmessung<br />
Die <strong>Fläche</strong> wird auf Karton oder Blech von gleichmäßiger Dicke gezeichnet, ausgeschnitten<br />
und gewogen. Ihr Gewicht wird mit dem Gewicht einer <strong>Fläche</strong> von einfacher<br />
geometrischer Form (Kreis, Quadrat) und ungefähr gleicher Größe verglichen.<br />
<strong>1.2</strong>.2.5 Planimeter<br />
Ausgangspunkt zum Prinzipverständnis ist ein Stangenzirkel, der an beiden Enden A<br />
und D (Fig. 1.17) Spitzen und bei M ein Meßrad trägt (Lueger (1969)). Wird er parallel<br />
zu sich selbst von AD nach BC verschoben, so überfährt die Gerade AD ein Rechteck,<br />
dessen <strong>Fläche</strong>ninhalt gleich dem Produkt aus der <strong>Länge</strong> AD und dem zurückgelegten<br />
Weg AB = n'« ist. Dabei ist n die Anzahl der Meßradumdrehungen und u der<br />
Meßradumfang. Der <strong>Fläche</strong>ninhalt ABCD ist somit proportional der Anzahl der<br />
Meßradumdrehungen. Dieser Zusammenhang bleibt auch dann bestehen, wenn man<br />
AD parallel zu sich selbst unter Fortbewegung seiner Enden auf den gekrümmten<br />
Linien AE und DF nach EF bringt. Denkt man die Bewegung längs AE bzw. DF<br />
treppenförmig ausgeführt, so tragen nur die senkrechten Abschnitte zum Weiterrollen<br />
des Rades bei; entlang der waagrechten Abschnitte gleitet das Rad. Die Anzahl der<br />
Radumdrehungen und damit der <strong>Fläche</strong>ninhalt ist in beiden Verschiebungsarten gleich<br />
groß.<br />
I /<br />
_c _ F<br />
r 7<br />
!/<br />
I /<br />
Fig. 1.17 Prinzip des Planimeters<br />
Fig. 1.18 Polarplanimeter<br />
Das Polarplanimeter (Fig. 1.18) ist ein Zirkel mit den Stangen PG und GF, der im<br />
Drehpunkt P festgelegt wird. Die Leitlinie ist somit ein Kreisbogen. Die Stange GF<br />
trägt ein Meßrad M mit Trommelteilung und Umdrehungszählwerk. Die <strong>Fläche</strong> wird<br />
mit dem Fahrstift F einmal ganz umfahren. Die umschriebene <strong>Fläche</strong> ist gleich<br />
n w o b e i L die <strong>Länge</strong> der Stange GF ist. Mehrmaliges Umfahren erhöht die<br />
Genauigkeit. Eine Sonderausführung des Polarplanimeters stellt das Kompensationsplanimeter<br />
dar, bei dem sich außer dem <strong>Winkel</strong> PGF auch der <strong>Winkel</strong> PG'F bilden<br />
läßt. Durch Umfahren der <strong>Fläche</strong> in beiden <strong>Winkel</strong>lagen (Pol P fest) wird der<br />
Gelenkfehler von G ausgemittelt. Relative Meßunsicherheit: günstigstenfalls<br />
+ 1 • 10 l Das Linearplanimeter weist als Leitkurve eine Gerade auf. Dazu wird das<br />
Gelenk G auf einem Wagen gehalten, der längs einer Geraden in der Meßebene<br />
rollt. Diese Planimeterart ist besonders geeignet zur Ausmessung lang gestreckter<br />
Figuren.<br />
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